| dbo:abstract
|
- Dalam teori himpunan, sebuah cabang matematika, aksioma penyeragaman merupakan sebuah bentuk lemah dari aksioma pemilihan. Ini menyatakan bahwa jika adalah sebuah himpunan bagian dari , dimana dan adalah , maka terdapat sebuah himpunan bagian dari yang merupakan sebuah dari ke , dan yang ranahnya (himpunan semua sehingga ada) sama Seperti sebuah fungsi disebut sebuah fungsi penyeragaman untuk , atau sebuah penyeragaman dari Untuk melihat hubungan dengan aksioma pemilihan, amatilah bahwa dapat dianggap sebagai menghubungkan, untuk setiap unsur , sebuah himpunan bagian . Sebuah penyeragaman kemudian ambil tepatnya satu unsur dari masing-masing himpunan bagian, setiap kali himpunan bagiannya adalah takkosong. Demikian, memungkinkan himpunan sembarang dan (daripada ruang Polish) akan membuat aksioma penyeragaman setara dengan aksioma pemilihan. Sebuah dikatakan memiliki sifat penyeragaman jika setiap relasi di dapat diseragamkan oleh sebuah fungsi parsial di . Sifat penyeragaman disiratkan oleh , setidaknya untuk bentuk tertentu. Ini diikuti dari sendiri bahwa dan memiliki sifat penyeragaman. Ini diikuti dari keberadaan yang cukup bahwa
* dan memiliki sifat penyeragaman untuk setiap bilangan asli .
* Oleh karena itu, kumpulan memiliki sifat penyeragaman.
* Setiap relasi di dapat diseragamkan, tapi tidak diperluakan oleh sebuah fungsi di . Faktanya, tidak memiliki sifat penyeragaman (dengan setara, tidak memenuhi aksioma penyeragaman).
* (Catatan: trivialnya bahwa setiap relasi di dapat diseragamkan di , asumsi memenuhi aksioma pemilihan. Poinnya adalah bahwa setiap relasi dapat diseragamkan dalam suatu model dalam transitif di mana berlaku.) (in)
- In set theory, a branch of mathematics, the axiom of uniformization is a weak form of the axiom of choice. It states that if is a subset of , where and are Polish spaces, then there is a subset of that is a partial function from to , and whose domain (the set of all such that exists) equals Such a function is called a uniformizing function for , or a uniformization of . To see the relationship with the axiom of choice, observe that can be thought of as associating, to each element of , a subset of . A uniformization of then picks exactly one element from each such subset, whenever the subset is non-empty. Thus, allowing arbitrary sets X and Y (rather than just Polish spaces) would make the axiom of uniformization equivalent to the axiom of choice. A pointclass is said to have the uniformization property if every relation in can be uniformized by a partial function in . The uniformization property is implied by the scale property, at least for adequate pointclasses of a certain form. It follows from ZFC alone that and have the uniformization property. It follows from the existence of sufficient large cardinals that
* and have the uniformization property for every natural number .
* Therefore, the collection of projective sets has the uniformization property.
* Every relation in L(R) can be uniformized, but not necessarily by a function in L(R). In fact, L(R) does not have the uniformization property (equivalently, L(R) does not satisfy the axiom of uniformization).
* (Note: it's trivial that every relation in L(R) can be uniformized in V, assuming V satisfies the axiom of choice. The point is that every such relation can be uniformized in some transitive inner model of V in which the axiom of determinacy holds.) (en)
|
| rdfs:comment
|
- Dalam teori himpunan, sebuah cabang matematika, aksioma penyeragaman merupakan sebuah bentuk lemah dari aksioma pemilihan. Ini menyatakan bahwa jika adalah sebuah himpunan bagian dari , dimana dan adalah , maka terdapat sebuah himpunan bagian dari yang merupakan sebuah dari ke , dan yang ranahnya (himpunan semua sehingga ada) sama Seperti sebuah fungsi disebut sebuah fungsi penyeragaman untuk , atau sebuah penyeragaman dari Ini diikuti dari sendiri bahwa dan memiliki sifat penyeragaman. Ini diikuti dari keberadaan yang cukup bahwa (in)
- In set theory, a branch of mathematics, the axiom of uniformization is a weak form of the axiom of choice. It states that if is a subset of , where and are Polish spaces, then there is a subset of that is a partial function from to , and whose domain (the set of all such that exists) equals Such a function is called a uniformizing function for , or a uniformization of . It follows from ZFC alone that and have the uniformization property. It follows from the existence of sufficient large cardinals that (en)
|
