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- En visión artificial triangulación se refiere al proceso de determinación de un punto en el espacio 3D dadas sus proyecciones en dos o más imágenes. Para resolver este problema es necesario conocer los parámetros de la función de proyección de 3D a 2D de las cámaras involucradas, que en su versión más simple se representan por sus matrices de cámara. La triangulación a veces se la denomina reconstrucción. El problema de triangulación es trivial en la teoría. Como cada punto en una imagen corresponde a una línea (denominado rayo de proyección o recta proyectante) en el espacio 3D, todos los puntos de esa línea 3D se proyectan al mismo punto 2D de la imagen. La proyecciones de un punto 3D en varias imágenes se denominan puntos correspondientes en esas imágenes. Los rayos de proyección de estos puntos correspondientes se intersectan en el espacio, en el punto 3D buscado. Más adelante se presenta una variedad de formulaciones algebraicas para determinar este punto 3D. En la práctica, sin embargo, las coordenadas de los puntos de una imagen no se pueden medir con precisión arbitraria. Varios tipos de ruido, tales como error geométrico por distorsión de lente o error de método de detección del punto característico, modelizan la disparidad entre las coordenadas medidas y sus valores reales exactos desconocidos. Como consecuencia, los rayos de proyección generados a partir de imágenes no se intersectan en el espacio 3D. Entonces el problema se replantea en la determinación del punto 3D óptimo que mejor encaje con las mediciones. La literatura propone varias definiciones de optimalidad, y de cada una deriva un método de cálculo, cada uno de ellos con un resultado ligeramente diferente. A continuación se asume que la triangulación se realiza sobre un par de puntos correspondientes obtenidos de dos cámaras estenopeicas. La imagen a la izquierda ilustra el de un par de cámaras estenopeicas estéreo. Utilizando álgebra lineal básica se puede determinar el punto 3D de la intersección de manera directa. La imagen a la derecha muestra el caso real. Las proyecciones no se pueden obtener con absoluta precisión, por una serie de motivos:
* Distorsión geométrica, por ejemplo la distorsión de lente, la que implica desvíos de la proyección 3D a 2D . Hasta cierto punto estos errores pueden ser compensados mediante un modelo de , reduciendo el desvío a un error geométrico residual.
* Las lentes dispersan cada rayo de luz. La mancha proyectada se reduce a un punto por medio de un modelo matemático de dispersión de luz. El punto resulta de un cálculo y no de una medición directa, y su posición difiere del óptimo.
* Las cámaras digitales discretizan la imagen en píxeles, perdiéndose la información entre píxeles. Los métodos de interpolan las coordenadas del punto proyectado, aproximando al punto óptimo, pero nunca de manera exacta.
* Los puntos de imagen y1' e y2' se suelen obtener con un algoritmo de detección de puntos característicos, cada uno con un tipo de error inherente al método. Como consecuencia, los puntos de imagen medidos son e en vez de e . Sus líneas de proyección (azules) no se cruzan en el espacio 3D y pero, pueden no pasar cerca de x. Sólo se cruzan las líneas que satisfacen la restricción epipolar definido por la o . Dado el ruido inherente a la medición y determinación de los puntos proyectados e , la restricción epipolar no se satisface nunca o eventualmente sólo de manera casual e irrelevante. Esta observación conduce al problema que debe resolver la triangulación. ¿Cuál es la mejor estimación xest de x dados , y la geometría de los cámaras? La respuesta se encuentra definiendo un error que dependa de xest , y luego minimizando este error. En las secciones siguientes se presentan algunos de los varios métodos para computar xest presentes en la literatura. Todos los métodos de la triangulación resultan en xest = x si e , excepto para singularidades. Los métodos presentan resultados diferentes sólo cuando la restricción epipolar no se satisface. (es)
- In computer vision, triangulation refers to the process of determining a point in 3D space given its projections onto two, or more, images. In order to solve this problem it is necessary to know the parameters of the camera projection function from 3D to 2D for the cameras involved, in the simplest case represented by the camera matrices. Triangulation is sometimes also referred to as reconstruction or intersection. The triangulation problem is in principle trivial. Since each point in an image corresponds to a line in 3D space, all points on the line in 3D are projected to the point in the image. If a pair of corresponding points in two, or more images, can be found it must be the case that they are the projection of a common 3D point x. The set of lines generated by the image points must intersect at x (3D point) and the algebraic formulation of the coordinates of x (3D point) can be computed in a variety of ways, as is presented below. In practice, however, the coordinates of image points cannot be measured with arbitrary accuracy. Instead, various types of noise, such as geometric noise from lens distortion or interest point detection error, lead to inaccuracies in the measured image coordinates. As a consequence, the lines generated by the corresponding image points do not always intersect in 3D space. The problem, then, is to find a 3D point which optimally fits the measured image points. In the literature there are multiple proposals for how to define optimality and how to find the optimal 3D point. Since they are based on different optimality criteria, the various methods produce different estimates of the 3D point x when noise is involved. (en)
- Triangulacja – technika stosowana w grafice komputerowej polegająca na rozbiciu bardziej złożonych powierzchni obiektów na trójkąty. Rozkładowi takiemu poddane mogą być nawet figury o łukowych krawędziach, jak np. koło czy elipsa. Ułatwia ona rozwiązywanie wielu zadań, takich jak: wypełnianie obszarów, określanie zasłaniania i oświetlenia obiektów trójwymiarowych, a także wyznaczenie linii ich przecięcia. Dla efektywności tych zastosowań triangulacji ważne jest, aby liczba składowych trójkątów była jak najmniejsza i nie trzeba było definiować nowych danych. Z tych m.in. powodów zadanie triangulacji definiuje się jako: podział wielokąta zwykłego na sumę nienakładających się na siebie trójkątów, których wierzchołkami mogą być tylko wierzchołki danego wielokąta. (pl)
- A triangulação quando três forças que se exercem sobre um ponto (podendo ser representadas por um triângulo). Se as forças estão em equilibrio aumenta a capacidade de resistência a qualquer força externa. Cada lado do triângulo funciona como uma escora travando a deformação da estrutura. Todas as outras formas rectangulares podem ser reforçadas com barras colocadas entre vértices opostos, na diagonal, incorporando tantos elementos quanto os necessários, em forma triangular. (pt)
- У задачах комп'ютерного зору тріангуляція — процес визначення точки в тривимірному просторі за її проєкціями на двох або більше зображеннях. Для вирішення цієї задачі необхідно знати параметри функції проєкції камери з 3D в 2D, у найпростішому випадку представленою матрицею камери. Тріангуляцію іноді називають реконструкцією. Задача тріангуляції в теорії тривіальна. Кожній точці зображення відповідає пряма в тривимірному просторі, всі точки, що лежать на цій прямій проєктуються в одну й ту саму точку на зображенні. Якщо можна знайти пару на двох або більше зображеннях, які є проєкціями точки x у тривимірному просторі, набір ліній, утворених точками зображень мають перетинатися в точці x, а алгебраїчне значення координат точки x можна розрахувати багатьма шляхами. На практиці, однак, координати точки зображення не можна визначити з великою точністю. Різні типи спотворень, такі як геометрична дисторсія об'єктиву, шум або помилка визначення положення локальних ознак, призводять до неточності визначення координат відповідних точок зображень. Як наслідок, лінії, утворені відповідними точками не завжди перетинаються в тривимірному просторі. Задачею тоді стає знаходження координат тривимірної точки яка оптимально проєктується в точки на зображеннях. У літературі є кілька пропозицій щодо визначення оптимальності і методів знаходження оптимальної точки. Оскільки вони ґрунтуються на різних критеріях оптимальності, різні методи дають різні оцінки тривимірної точки x у випадках наявності спотворень і шуму. (uk)
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- A triangulação quando três forças que se exercem sobre um ponto (podendo ser representadas por um triângulo). Se as forças estão em equilibrio aumenta a capacidade de resistência a qualquer força externa. Cada lado do triângulo funciona como uma escora travando a deformação da estrutura. Todas as outras formas rectangulares podem ser reforçadas com barras colocadas entre vértices opostos, na diagonal, incorporando tantos elementos quanto os necessários, em forma triangular. (pt)
- En visión artificial triangulación se refiere al proceso de determinación de un punto en el espacio 3D dadas sus proyecciones en dos o más imágenes. Para resolver este problema es necesario conocer los parámetros de la función de proyección de 3D a 2D de las cámaras involucradas, que en su versión más simple se representan por sus matrices de cámara. La triangulación a veces se la denomina reconstrucción. A continuación se asume que la triangulación se realiza sobre un par de puntos correspondientes obtenidos de dos cámaras estenopeicas. (es)
- In computer vision, triangulation refers to the process of determining a point in 3D space given its projections onto two, or more, images. In order to solve this problem it is necessary to know the parameters of the camera projection function from 3D to 2D for the cameras involved, in the simplest case represented by the camera matrices. Triangulation is sometimes also referred to as reconstruction or intersection. (en)
- Triangulacja – technika stosowana w grafice komputerowej polegająca na rozbiciu bardziej złożonych powierzchni obiektów na trójkąty. Rozkładowi takiemu poddane mogą być nawet figury o łukowych krawędziach, jak np. koło czy elipsa. (pl)
- У задачах комп'ютерного зору тріангуляція — процес визначення точки в тривимірному просторі за її проєкціями на двох або більше зображеннях. Для вирішення цієї задачі необхідно знати параметри функції проєкції камери з 3D в 2D, у найпростішому випадку представленою матрицею камери. Тріангуляцію іноді називають реконструкцією. (uk)
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