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- El principio de superposición de tiempo temperatura es un concepto en la física de polímeros y en la física de los líquidos formadores de vidrio. Este principio de superposición se utiliza para determinar las propiedades mecánicas dependientes de la temperatura de materiales viscoelásticos lineales a partir de propiedades conocidas a una temperatura de referencia. Los módulos elásticos de los polímeros amorfos típicos aumentan con la velocidad de carga, pero disminuyen cuando aumenta la temperatura. Las curvas del módulo instantáneo en función del tiempo no cambian de forma a medida que cambia la temperatura, sino que solo parecen desplazarse hacia la izquierda o hacia la derecha. Esto implica que una curva maestra a una temperatura determinada puede usarse como referencia para predecir curvas a varias temperaturas aplicando una operación de cambio. El principio de superposición tiempo temperatura de la viscoelasticidad lineal se basa en la observación anterior. La aplicación del principio generalmente implica los siguientes pasos:
* determinación experimental de curvas dependientes de la frecuencia de propiedades mecánicas viscoelásticas isotérmicas a varias temperaturas y para un pequeño rango de frecuencias.
* cálculo de un factor de traducción para correlacionar estas propiedades para el rango de temperatura y frecuencia
* determinación experimental de una curva maestra que muestra el efecto de la frecuencia para una amplia gama de frecuencias.
* aplicación del factor de traslación para determinar los módulos dependientes de la temperatura en todo el rango de frecuencias en la curva maestra. El factor de traducción a menudo se calcula utilizando una relación empírica establecida por primera vez por Malcolm L. Williams, Robert F. Landel y John D. Ferry (también llamado modelo de Williams-Landel-Ferry o WLF). También se utiliza un modelo alternativo sugerido por Arrhenius. El modelo WLF está relacionado con el movimiento macroscópico del material a granel, mientras que el modelo de Arrhenius considera el movimiento local de las cadenas de polímero. Algunos materiales, los polímeros en particular, muestran una fuerte dependencia de las propiedades viscoelásticas con la temperatura a la que se miden. Si se traza el módulo elástico de un polímero reticulado no cristalizante frente a la temperatura a la que lo midió, se obtiene una curva que se puede dividir en distintas regiones de comportamiento físico. A temperaturas muy bajas, el polímero se comporta como un vidrio y exhibe un módulo alto. A medida que aumenta la temperatura, el polímero experimenta una transición de un estado "vítreo" duro a un estado "gomoso" blando en el que el módulo puede ser varios órdenes de magnitud más bajo que en el estado vítreo. La transición del comportamiento vítreo al gomoso es continua y la zona de transición a menudo se denomina zona coriácea. La temperatura de inicio de la zona de transición, que pasa de vidriosa a gomosa, se conoce como temperatura de transición vítrea, o Tg. En la década de 1940, Andrews y Tobolsky demostraron que existía una relación simple entre la temperatura y el tiempo para la respuesta mecánica de un polímero. Las mediciones de módulo se realizan estirando o comprimiendo una muestra a una velocidad de deformación prescrita. Para los polímeros, cambiar la velocidad de deformación provocará que la curva descrita anteriormente se desplace a lo largo del eje de temperatura. El aumento de la tasa de deformación desplazará la curva a temperaturas más altas, de modo que la transición de un estado vítreo a uno gomoso ocurrirá a temperaturas más altas. Se ha demostrado experimentalmente que el módulo elástico (E) de un polímero está influido por la carga y el tiempo de respuesta. La superposición tiempo temperatura implica que la función de tiempo de respuesta del módulo elástico a una determinada temperatura se asemeja a la forma de las mismas funciones de temperaturas adyacentes. Curvas de E vs. log (tiempo de respuesta) a una temperatura puede cambiarse para superponerse con curvas adyacentes, siempre que los conjuntos de datos no sufran efectos de envejecimiento durante el tiempo de prueba. (es)
- Le principe d’équivalence temps-température permet de préciser la dépendance à la température des fonctions (ou grandeurs) viscoélastiques linéaires telles E(t), E'(f), E''(f) et |η*|(f). Dans le cas d’essais périodiques, l’effet de la fréquence de sollicitation (ou de la vitesse de sollicitation dans le cas par exemple d’un essai de traction uniaxiale) sur les grandeurs viscoélastiques d’un polymère amorphe est inverse à celui de la température. Les effets de la fréquence et de la température sont donc dépendants. Ce phénomène est à l’origine du principe d’équivalence temps-température en viscoélasticité linéaire. Après avoir déterminé des courbes isothermes grandeurs viscoélastiques-fréquence et ce à plusieurs températures (par exemple en analyse mécanique dynamique, voir Fig. 1), ce principe peut être utilisé, en faisant intervenir un facteur de translation, pour corréler ces grandeurs dans toute la gamme de température et de fréquence de mesure. L’application de ce principe permet aussi le calcul, à partir des données expérimentales, de courbes maîtresses montrant l’effet de la fréquence sur un très large intervalle. Ce principe et la loi établie par Malcolm L. Williams, Robert F. Landel et John D. Ferry (ou loi de WLF) permettent de déterminer les coefficients intrinsèques C1 et C2 d’un polymère. La loi WLF et une loi d'Arrhenius donnent une équivalence entre le temps et la température. La première est liée à des mouvements moléculaires globaux, la seconde à des mouvements plus locaux. Une conséquence pratique de cette mobilité moléculaire est la durée limitée de conservation des aliments. (fr)
- The time–temperature superposition principle is a concept in polymer physics and in the physics of glass-forming liquids.This superposition principle is used to determine temperature-dependent mechanical properties of linear viscoelastic materials from known properties at a reference temperature. The elastic moduli of typical amorphous polymers increase with loading rate but decrease when the temperature is increased. Curves of the instantaneous modulus as a function of time do not change shape as the temperature is changed but appear only to shift left or right. This implies that a master curve at a given temperature can be used as the reference to predict curves at various temperatures by applying a shift operation. The time-temperature superposition principle of linear viscoelasticity is based on the above observation. The application of the principle typically involves the following steps:
* experimental determination of frequency-dependent curves of isothermal viscoelastic mechanical properties at several temperatures and for a small range of frequencies
* computation of a translation factor to correlate these properties for the temperature and frequency range
* experimental determination of a master curve showing the effect of frequency for a wide range of frequencies
* application of the translation factor to determine temperature-dependent moduli over the whole range of frequencies in the master curve. The translation factor is often computed using an empirical relation first established by Malcolm L. Williams, Robert F. Landel and John D. Ferry (also called the Williams-Landel-Ferry or WLF model). An alternative model suggested by Arrhenius is also used. The WLF model is related to macroscopic motion of the bulk material, while the Arrhenius model considers local motion of polymer chains. Some materials, polymers in particular, show a strong dependence of viscoelastic properties on the temperature at which they are measured. If you plot the elastic modulus of a noncrystallizing crosslinked polymer against the temperature at which you measured it, you will get a curve which can be divided up into distinct regions of physical behavior. At very low temperatures, the polymer will behave like a glass and exhibit a high modulus. As you increase the temperature, the polymer will undergo a transition from a hard “glassy” state to a soft “rubbery” state in which the modulus can be several orders of magnitude lower than it was in the glassy state. The transition from glassy to rubbery behavior is continuous and the transition zone is often referred to as the leathery zone. The onset temperature of the transition zone, moving from glassy to rubbery, is known as the glass transition temperature, or Tg. In the 1940s Andrews and Tobolsky showed that there was a simple relationship between temperature and time for the mechanical response of a polymer. Modulus measurements are made by stretching or compressing a sample at a prescribed rate of deformation. For polymers, changing the rate of deformation will cause the curve described above to be shifted along the temperature axis. Increasing the rate of deformation will shift the curve to higher temperatures so that the transition from a glassy to a rubbery state will happen at higher temperatures. It has been shown experimentally that the elastic modulus (E) of a polymer is influenced by the load and the response time. Time–temperature superposition implies that the response time function of the elastic modulus at a certain temperature resembles the shape of the same functions of adjacent temperatures. Curves of E vs. log(response time) at one temperature can be shifted to overlap with adjacent curves, as long as the data sets did not suffer from ageing effects during the test time (see Williams-Landel-Ferry equation). The Deborah number is closely related to the concept of time-temperature superposition. (en)
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