| dbo:abstract
|
- Der Satz von Schur-Zassenhaus ist ein mathematischer Satz in der Gruppentheorie. Der nach Issai Schur und Hans Julius Zassenhaus benannte Satz lautet:
* Für eine endliche Gruppe und einen Normalteiler mit existiert eine Untergruppe mit und . Die Gruppe ist also das semidirekte Produkt aus und . Die Untergruppe in obigem Satz ist im Allgemeinen nicht eindeutig bestimmt, aber man kann zeigen, dass je zwei solche Untergruppen konjugiert sind. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le théorème de Schur-Zassenhaus, dû à Issai Schur et à Hans Julius Zassenhaus, est un théorème concernant les compléments de certains sous-groupes des groupes finis. (fr)
- The Schur–Zassenhaus theorem is a theorem in group theory which states that if is a finite group, and is a normal subgroup whose order is coprime to the order of the quotient group , then is a semidirect product (or split extension) of and . An alternative statement of the theorem is that any normal Hall subgroup of a finite group has a complement in . Moreover if either or is solvable then the Schur–Zassenhaus theorem also states that all complements of in are conjugate. The assumption that either or is solvable can be dropped as it is always satisfied, but all known proofs of this require the use of the much harder Feit–Thompson theorem. The Schur–Zassenhaus theorem at least partially answers the question: "In a composition series, how can we classify groups with a certain set of composition factors?" The other part, which is where the composition factors do not have coprime orders, is tackled in extension theory. (en)
- Теорема Шура — Зассенхауса — это теорема теории групп, которая утверждает, что если G является конечной группой, а N является нормальной подгруппой, порядок которой взаимно прост с порядком факторгруппы G/N, то G является полупрямым произведением (или расщепляемым расширением) подгруппы N и факторгруппы G/N. Альтернативная формулировка теоремы. Любая нормальная N конечной группы G имеет в группе G. Более того, если либо N, либо G/N разрешима, то теорема Шура — Зассенхауса также утверждает, что все дополнения N в G сопряжены. Предположение, что либо N, либо G/N разрешима, может быть опущено, так как оно выполняется всегда, но все известные доказательства этого требуют применения куда более сложной теоремы Фейта — Томпсона. Теорема Шура — Зассенхауса, по меньшей мере частично, отвечает на вопрос: «В как мы можем классифицировать группы с определённым множеством композиционных факторов?» Другая часть, в которой композиционные факторы не имеют взаимно простого порядка, разбирается в теории расширений групп. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9963 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
| |
| dbp:last
| |
| dbp:loc
|
- Chapter IV, section 7 (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
|
- 1937 (xsd:integer)
- 1958 (xsd:integer)
|
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Der Satz von Schur-Zassenhaus ist ein mathematischer Satz in der Gruppentheorie. Der nach Issai Schur und Hans Julius Zassenhaus benannte Satz lautet:
* Für eine endliche Gruppe und einen Normalteiler mit existiert eine Untergruppe mit und . Die Gruppe ist also das semidirekte Produkt aus und . Die Untergruppe in obigem Satz ist im Allgemeinen nicht eindeutig bestimmt, aber man kann zeigen, dass je zwei solche Untergruppen konjugiert sind. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le théorème de Schur-Zassenhaus, dû à Issai Schur et à Hans Julius Zassenhaus, est un théorème concernant les compléments de certains sous-groupes des groupes finis. (fr)
- The Schur–Zassenhaus theorem is a theorem in group theory which states that if is a finite group, and is a normal subgroup whose order is coprime to the order of the quotient group , then is a semidirect product (or split extension) of and . An alternative statement of the theorem is that any normal Hall subgroup of a finite group has a complement in . Moreover if either or is solvable then the Schur–Zassenhaus theorem also states that all complements of in are conjugate. The assumption that either or is solvable can be dropped as it is always satisfied, but all known proofs of this require the use of the much harder Feit–Thompson theorem. (en)
- Теорема Шура — Зассенхауса — это теорема теории групп, которая утверждает, что если G является конечной группой, а N является нормальной подгруппой, порядок которой взаимно прост с порядком факторгруппы G/N, то G является полупрямым произведением (или расщепляемым расширением) подгруппы N и факторгруппы G/N. Теорема Шура — Зассенхауса, по меньшей мере частично, отвечает на вопрос: «В как мы можем классифицировать группы с определённым множеством композиционных факторов?» Другая часть, в которой композиционные факторы не имеют взаимно простого порядка, разбирается в теории расширений групп. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Satz von Schur-Zassenhaus (de)
- Théorème de Schur-Zassenhaus (fr)
- Schur–Zassenhaus theorem (en)
- Теорема Шура — Зассенхауса (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
