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- In mathematics, the Scholz conjecture is a conjecture on the length of certain addition chains.It is sometimes also called the Scholz–Brauer conjecture or the Brauer–Scholz conjecture, after Arnold Scholz who formulated it in 1937 and Alfred Brauer who studied it soon afterward and proved a weaker bound. (en)
- En mathématiques, la conjecture de Scholz, parfois appelée conjecture de Scholz-Brauer ou conjecture de Brauer-Scholz, fut proposée en 1937. Elle prétend que où l(n) est la longueur de la plus courte chaîne d'additions qui produit n, c'est-à-dire le plus petit entier m pour lequel il existe une suite telle que , , et chaque est de la forme avec . Elle a été démontrée dans de nombreux cas, mais pas dans le cas général. Par exemple pour n = 5 on a égalité, car l(5)=3 (puisque 1+1=2, 2+2=4, 4+1=5 et il n'existe pas de chaîne plus courte), l(31)=7 (1+1=2, 2+1=3, 3+3=6, 6+6=12, 12+12=24, 24+6=30, 30+1=31), et . Des considérations élémentaires sur la nature des chaînes d'additions et le codage binaire permettent d' (en) : , mais une preuve qui permettrait de remplacer par l'un des deux « » du majorant n'a pas encore été trouvée. (fr)
- In matematica, la congettura di Scholz (chiamata anche congettura di Scholz-Brauer o anche congettura di Brauer-Scholz) è una congettura formulata nel 1937 che dice: dove l(n) è la lunghezza della più breve (addition chain) che genera n. La congettura è stata verificata per moltissimi casi ma, in generale, rimane un problema aperto. Per esempio, la condizione è verificata nel caso n = 5, infatti l(5)=3 (la catena più corta che genera 5 è 1+1=2, 2+2=4, 4+1=5) e l(31)=7 (la catena più corta è 1+1=2, 2+1=3, 3+3=6, 6+6=12, 12+12=24, 24+6=30, 30+1=31) e si ha Semplici ragionamenti sulla natura delle catene di somme e la rappresentazione binaria di un numero consentono di mostrare la disuguaglianza più debole: (it)
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| rdfs:comment
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- In mathematics, the Scholz conjecture is a conjecture on the length of certain addition chains.It is sometimes also called the Scholz–Brauer conjecture or the Brauer–Scholz conjecture, after Arnold Scholz who formulated it in 1937 and Alfred Brauer who studied it soon afterward and proved a weaker bound. (en)
- En mathématiques, la conjecture de Scholz, parfois appelée conjecture de Scholz-Brauer ou conjecture de Brauer-Scholz, fut proposée en 1937. Elle prétend que où l(n) est la longueur de la plus courte chaîne d'additions qui produit n, c'est-à-dire le plus petit entier m pour lequel il existe une suite telle que , , et chaque est de la forme avec . Elle a été démontrée dans de nombreux cas, mais pas dans le cas général. . Des considérations élémentaires sur la nature des chaînes d'additions et le codage binaire permettent d' (en) : , (fr)
- In matematica, la congettura di Scholz (chiamata anche congettura di Scholz-Brauer o anche congettura di Brauer-Scholz) è una congettura formulata nel 1937 che dice: dove l(n) è la lunghezza della più breve (addition chain) che genera n. La congettura è stata verificata per moltissimi casi ma, in generale, rimane un problema aperto. Per esempio, la condizione è verificata nel caso n = 5, infatti l(5)=3 (la catena più corta che genera 5 è 1+1=2, 2+2=4, 4+1=5) e l(31)=7 (la catena più corta è 1+1=2, 2+1=3, 3+3=6, 6+6=12, 12+12=24, 24+6=30, 30+1=31) e si ha (it)
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