| dbo:abstract
|
- En matemáticas, un par de Aaron se refiere a un par de números naturales consecutivos para el que la suma de los factores primos de uno es igual a la suma de los factores primos del otro. Estos pares de números reciben su nombre en honor del beisbolista Hank Aaron quien el 8 de abril de 1974 anotó su jonrón número 715, batiendo la marca anterior de Babe Ruth con 714. Los matemáticos , y Carl Pomerance, de la Universidad de Georgia observaron que , y que . Intrigados por esta propiedad estudiaron otros pares de números consecutivos que cumplieran la misma propiedad y publicaron sus hallazgos en el Journal of Recreational Mathematics donde elaboraron una conjetura sobre la dispersión asintótica de estos pares, que bautizaron pares de Aaron. Poco después de la publicación, Paul Erdős afirmó poder demostrar la conjetura y elaboró un artículo conjunto con Pomerance. (es)
- En mathématiques récréatives, une paire de Ruth-Aaron est constituée de deux entiers naturels consécutifs (par exemple 714 et 715) pour lesquels les sommes des facteurs premiers de chaque entier sont égales. 714 = 2 × 3 × 7 × 17715 = 5 × 11 × 13et 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29 Si l'on ne compte que les facteurs premiers distincts, les premières paires de Ruth-Aaron sont : (5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108). (Le plus petit des deux nombres de chaque paire est listé dans la suite de l'OEIS.) En comptant les facteurs premiers répétés (par exemple 8 = 2 × 2 × 2 et 9 = 3 × 3 avec 2 + 2 + 2 = 3 + 3), les premières paires de Ruth-Aaron sont : (5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331). (Le plus petit des deux nombres de chaque paire est listé dans la .) Ces nombres ont été nommés par Carl Pomerance en l'honneur des joueurs de baseball Babe Ruth et Hank Aaron, parce que le nombre total de coups de circuit de la carrière en saison régulière de Babe Ruth était égal à 714, un record que Aaron éclipsa le 8 avril 1974, lorsqu'il frappa le 715e coup de circuit de sa carrière. Pomerance était alors mathématicien à l'université de Géorgie. Un étudiant d'un collègue de Pomerance remarqua que les sommes des facteurs premiers de 714 et de 715 étaient égales. (fr)
- In mathematics, a Ruth–Aaron pair consists of two consecutive integers (e.g., 714 and 715) for which the sums of the prime factors of each integer are equal: 714 = 2 × 3 × 7 × 17,715 = 5 × 11 × 13, and 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29. There are different variations in the definition, depending on how many times to count primes that appear multiple times in a factorization. The name was given by Carl Pomerance for Babe Ruth and Hank Aaron, as Ruth's career regular-season home run total was 714, a record which Aaron eclipsed on April 8, 1974, when he hit his 715th career home run. Pomerance was a mathematician at the University of Georgia at the time Aaron (a member of the nearby Atlanta Braves) broke Ruth's record, and the student of one of Pomerance's colleagues noticed that the sums of the prime factors of 714 and 715 were equal. (en)
- ルース＝アーロン・ペア（英: Ruth–Aaron pair）とは、2 つの連続した自然数のそれぞれの素因数の和が、互いに等しくなる組のことである。非常に少なく、20000 以下では 26 組しか存在しない。 (ja)
- Para Rutha-Aarona – para dwóch kolejnych liczb naturalnych, dla których suma czynników pierwszych jest identyczna. Przykładowo 714 = 2x3x7x17 i 715 = 5x11x13 – dla obu liczb suma ta jest taka sama i wynosi 29.Poniżej ciąg kolejnych takich par:(5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331), (1520, 1521), (1862,1863), (2491, 2492), (3248, 3249), (4185, 4186), (4191, 4192), (5405, 5406), (5560, 5561), (5959, 5960), (6867, 6868), (8280, 8281), (8463, 8464), ...Nazwa ukuta przez Carla Pomerance odnosi się do baseballistów Babe'a Rutha i Hanka Aarona oraz ich rekordowych home runów wynoszących właśnie 714 i 715.Najmniejsza para Rutha-Aarona, w której także ilość czynników pierwszych jest identyczna (wynosi 4) to:6867 = 3x3x7x1096868 = 2x2x17x101Istnieją także trójki Rutha-Aarona, najmniejszy taki przypadek to:417162 = 2 × 3 × 251 × 277,417163 = 17 × 53 × 463,417164 = 2 × 2 × 11 × 19 × 499gdzie 2 + 3 + 251 + 277 = 17 + 53 + 463 = 2 + 2 + 11 + 19 + 499 = 533 (pl)
- En matemática, um par de Ruth-Aaron refere-se a um par de números naturais consecutivos para os quais a soma dos fatores primos de um é igual à soma dos fatores primos do outro. Estes pares de números recebem o seu nome em homenagem ao beisebolista Hank Aaron, que em 8 de abril de 1974 fez o seu home run número 715, batendo a marca anterior de Babe Ruth de 714. Os matemáticos , e Carl Pomerance, da Universidade da Geórgia, observaram que: 714 = 2 × 3 × 7 × 17,715 = 5 × 11 × 13, e 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29. Intrigados por esta propriedade estudaram outros pares de números consecutivos que cumpriam a mesma propriedade e publicaram os achados no Journal of Recreational Mathematics, tendo elaborado uma conjetura sobre a dispersão assintótica destes pares, que designaram pares de Aaron. Pouco após a publicação, Paul Erdős afirmou poder demonstrar a conjetura e escreveu um artigo conjunto com Pomerance. (pt)
- Ett Ruth–Aaronpar består av två på varandra följande heltal (t.ex. 714 och 715) för vilka summan av primtalsfaktorna är densamma: 714 = 2 × 3 × 7 × 17715 = 5 × 11 × 13 och 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29 Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer endast räknas med en gång: (5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), , , (Det minsta av talen i respektive par listas i (talföljd i OEIS)). Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer räknas med lika många gånger som den är med i faktoriseringen (t.ex. 8 = 2·2·2 och 9 = 3·3 och 2+2+2 = 3+3): (5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), , , (Det minsta av talen i respektive par listas i ). Följande talpar finns med i de båda övre listorna: (5, 6), (77, 78), (714, 715), (5405, 5406) (Det minsta av talen i respektive par listas i ). Alla Ruth–Aaronpar av kvadratfria tal tillhör båda listorna, men det gör också par som inte är kvadratfria , t.ex. = (7×112×19×443, 24×3×52×13×457). Om primtalsfaktorer endast räknas med en gång: 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480.Om primtalsfaktorer räknas med så många gånger de förekommer i faktoriseringen: 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491. namngav paren efter Babe Ruth och Hank Aaron, eftersom Ruth under sin karriär gjorde 714 homeruns. Detta rekord slog Aaron den 8 april 1974, när han slog sin 715:e homerun. Pomerance var matematiker på när Aaron (medlem på närliggande Atlanta Braves) slog Ruths rekord, och en student till en av Pomerances kollegor noterade att summan av primtalsfaktorerna av 714 och 715 var samma. (sv)
- Пара Рута — Аарона — понятие в теории чисел, каждая такая пара состоит из двух последовательных целых чисел (например 714 и 715), суммы простых множителей которых равны: 714 = 2 × 3 × 7 × 17715 = 5 × 11 × 13 и 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29 Если учитывать только различные простые делители, то первыми парами Рута — Аарона будут: (5, 6), (24, 25), , (77, 78), , (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108) (Меньшие числа из пар составляют последовательность в OEIS). Если же учитывать повторения множителей (то есть 8 = 2×2×2 и 9 = 3×3 дадут 2+2+2 = 3+3), то первыми парами Рута — Аарона будут: (5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), , (714, 715), (948, 949), (1330, 1331) (Меньшие числа из пар составляют последовательность в OEIS). Пересечение этих двух списков начинается с (5, 6), (77, 78), (714, 715), (5405, 5406) (Меньшие числа из пар составляют последовательность в OEIS). Любая пара Рута-Аарона из чисел, не содержащих квадратов, входит в оба списка с одинаковой суммой простых делителей.Пересечение, однако, не ограничивается такими парами, оно содержит и не свободные от квадратов числа, например (7 129 199, 7 129 200) = (7×112×19×443, 24×3×52×13×457). Здесь 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480, а также 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491. Имя парам дано Карлом Померанцом в честь бейсболистов Бэйба Рута и Хэнка Аарона, поскольку рекордным числом хоум-ранов Рута было 714, а рекорд Хэнка Аарона, который он установил 8 апреля 1974 года, равен 715. Померанц был математиком в университете штата Джорджия, когда Аарон (член команды Atlanta Braves) побил рекорд Рута, и студент одного из коллег Померанца заметил, что суммы простых делителей чисел 714 и 715 совпадают. (ru)
- 魯斯-阿倫數對指質因子之和相等的兩個連續正整數。 這個名字是因為漢克·阿倫在1974年4月8日9時7分以715次全壘打打破貝比·魯斯(Babe Ruth)的714次記錄，引起了魯斯-阿倫數對的發現者——Carol Nelson、David E. Penney和Carl Pomerance三人的靈感，從而發現714和715的特殊性質。 以714和715為例，714=2×3×7×17，715=5×11×13，2+3+7+17=5+11+13=29。 Carl Pomerance不知魯斯-阿倫數對是否存在無限個，將結果發表到Journal of Recreational Mathematics。不久後保羅·艾狄胥想到證明魯斯-阿倫數對存在無限個的方法，和Carl Pomerance合寫了論文。 魯斯-阿倫數對可分兩種，第一種只計算相異質因子之和（），第二種將重複出現的質因子也計算在內（）。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- ルース＝アーロン・ペア（英: Ruth–Aaron pair）とは、2 つの連続した自然数のそれぞれの素因数の和が、互いに等しくなる組のことである。非常に少なく、20000 以下では 26 組しか存在しない。 (ja)
- 魯斯-阿倫數對指質因子之和相等的兩個連續正整數。 這個名字是因為漢克·阿倫在1974年4月8日9時7分以715次全壘打打破貝比·魯斯(Babe Ruth)的714次記錄，引起了魯斯-阿倫數對的發現者——Carol Nelson、David E. Penney和Carl Pomerance三人的靈感，從而發現714和715的特殊性質。 以714和715為例，714=2×3×7×17，715=5×11×13，2+3+7+17=5+11+13=29。 Carl Pomerance不知魯斯-阿倫數對是否存在無限個，將結果發表到Journal of Recreational Mathematics。不久後保羅·艾狄胥想到證明魯斯-阿倫數對存在無限個的方法，和Carl Pomerance合寫了論文。 魯斯-阿倫數對可分兩種，第一種只計算相異質因子之和（），第二種將重複出現的質因子也計算在內（）。 (zh)
- En matemáticas, un par de Aaron se refiere a un par de números naturales consecutivos para el que la suma de los factores primos de uno es igual a la suma de los factores primos del otro. Estos pares de números reciben su nombre en honor del beisbolista Hank Aaron quien el 8 de abril de 1974 anotó su jonrón número 715, batiendo la marca anterior de Babe Ruth con 714. Los matemáticos , y Carl Pomerance, de la Universidad de Georgia observaron que , y que . (es)
- In mathematics, a Ruth–Aaron pair consists of two consecutive integers (e.g., 714 and 715) for which the sums of the prime factors of each integer are equal: 714 = 2 × 3 × 7 × 17,715 = 5 × 11 × 13, and 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29. There are different variations in the definition, depending on how many times to count primes that appear multiple times in a factorization. (en)
- En mathématiques récréatives, une paire de Ruth-Aaron est constituée de deux entiers naturels consécutifs (par exemple 714 et 715) pour lesquels les sommes des facteurs premiers de chaque entier sont égales. 714 = 2 × 3 × 7 × 17715 = 5 × 11 × 13et 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29 Si l'on ne compte que les facteurs premiers distincts, les premières paires de Ruth-Aaron sont : (5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108). (Le plus petit des deux nombres de chaque paire est listé dans la suite de l'OEIS.) (fr)
- Para Rutha-Aarona – para dwóch kolejnych liczb naturalnych, dla których suma czynników pierwszych jest identyczna. Przykładowo 714 = 2x3x7x17 i 715 = 5x11x13 – dla obu liczb suma ta jest taka sama i wynosi 29.Poniżej ciąg kolejnych takich par:(5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331), (1520, 1521), (1862,1863), (2491, 2492), (3248, 3249), (4185, 4186), (4191, 4192), (5405, 5406), (5560, 5561), (5959, 5960), (6867, 6868), (8280, 8281), (8463, 8464), ...Nazwa ukuta przez Carla Pomerance odnosi się do baseballistów Babe'a Rutha i Hanka Aarona oraz ich rekordowych home runów wynoszących właśnie 714 i 715.Najmniejsza para Rutha-Aarona, w której także ilość czynników pierwszych jest identyczna (wynosi 4) to:6867 = 3x3x7x1096868 = 2x2x17x101Istnieją takż (pl)
- Ett Ruth–Aaronpar består av två på varandra följande heltal (t.ex. 714 och 715) för vilka summan av primtalsfaktorna är densamma: 714 = 2 × 3 × 7 × 17715 = 5 × 11 × 13 och 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29 Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer endast räknas med en gång: (5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), , , (Det minsta av talen i respektive par listas i (talföljd i OEIS)). (5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), , , (Det minsta av talen i respektive par listas i ). (sv)
- En matemática, um par de Ruth-Aaron refere-se a um par de números naturais consecutivos para os quais a soma dos fatores primos de um é igual à soma dos fatores primos do outro. Estes pares de números recebem o seu nome em homenagem ao beisebolista Hank Aaron, que em 8 de abril de 1974 fez o seu home run número 715, batendo a marca anterior de Babe Ruth de 714. Os matemáticos , e Carl Pomerance, da Universidade da Geórgia, observaram que: 714 = 2 × 3 × 7 × 17,715 = 5 × 11 × 13, e 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29. (pt)
- Пара Рута — Аарона — понятие в теории чисел, каждая такая пара состоит из двух последовательных целых чисел (например 714 и 715), суммы простых множителей которых равны: 714 = 2 × 3 × 7 × 17715 = 5 × 11 × 13 и 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29 Если учитывать только различные простые делители, то первыми парами Рута — Аарона будут: (5, 6), (24, 25), , (77, 78), , (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108) (Меньшие числа из пар составляют последовательность в OEIS). (5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), , (714, 715), (948, 949), (1330, 1331) (ru)
|
