| dbo:abstract
|
- Der Satz von Routh, benannt nach Edward Routh, ist ein mathematischer Satz zur Geometrie des Dreiecks. Er macht folgende Aussage über den Flächeninhalt von Dreiecken (siehe Grafik): ABC sei ein Dreieck mit Flächeninhalt (äußeres Dreieck in der Grafik). Ferner seien F, D und E Punkte auf den Seiten [AB], [BC] bzw. [AC]. Die Teilverhältnisse seien: Mit I, G und H seien die Schnittpunkte von AD und CF, AD und BE bzw. BE und CF bezeichnet. Dann gilt für den Flächeninhalt von Dreieck GHI (inneres Dreieck in der Grafik): Der Satz von Ceva kann als Spezialfall des Satzes von Routh aufgefasst werden. Schneiden sich nämlich die Transversalen , und in einem Punkt, so ist der Flächeninhalt des Dreiecks gleich 0. Daraus kann gefolgert werden, also die Aussage des Satzes von Ceva. (de)
- En geometría, el teorema de Routh determina la relación de áreas entre un triángulo dado y un triángulo formado por la intersección de tres cevianas (una por cada vértice). (es)
- En géométrie euclidienne, le théorème de Routh exprime le rapport entre l'aire d'un triangle et celle du triangle formé par trois céviennes. (fr)
- In geometry, Routh's theorem determines the ratio of areas between a given triangle and a triangle formed by the pairwise intersections of three cevians. The theorem states that if in triangle points , , and lie on segments , , and , then writing , , and , the signed area of the triangle formed by the cevians , , and is the area of triangle times This theorem was given by Edward John Routh on page 82 of his Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples in 1896. The particular case has become popularized as the one-seventh area triangle. The case implies that the three medians are concurrent (through the centroid). (en)
- 幾何学におけるラウスの定理（ラウスのていり）とは、三角形とその内部に作られた三角形との比を決定する定理である。 この定理はエドワード・ラウスが1896年に書いた Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples の82ページに登場する。 (ja)
- De stelling van Routh, genoemd naar Edward Routh, is een wiskundige stelling in de driehoeksmeetkunde. Gegeven is een driehoek ABC met oppervlakte . We verdelen de drie zijden van de driehoek in twee delen door de punten D, E en F te plaatsen op de zijden [BC], [AC] en [AB] of op het verlengde van de zijden. De verhoudingen van de twee segmenten van elke zijde noemen we r, s en t: (de verhoudingen krijgen een minteken wanneer de twee segmenten verschillende richting hebben) Wanneer we nu de hoektransversalen [AD], [BE] en [CF] trekken vanuit de punten D, E en F naar de tegenoverliggende hoekpunten A, B en C, vormen die een ingesloten driehoek GHI (rood aangeduid in de figuur). De stelling van Routh stelt dat de oppervlakte van deze driehoek gelijk is aan: De stelling van Ceva en de stelling van Menelaos zijn een bijzonder geval van deze stelling van Routh:
* wanneer de drie hoektransversalen een enkel snijpunt hebben is de oppervlakte van de omsloten driehoek gelijk aan nul; dat wil zeggen dat , zoals de stelling van Ceva zegt;
* wanneer liggen volgens de stelling van Menelaos de punten D, E en F op één lijn. (nl)
- Теорема Рауса визначає відношення між площами даного трикутника і трикутника, утвореного трьома попарно перетинними чевіанами. Теорема стверджує, що якщо в трикутнику точки , і лежать на сторонах , і відповідно, то, якщо позначити , і , орієнтована площа трикутника, утвореного чевіанами , і відносно площі трикутника виражається співвідношенням Теорему довів Едвард Раус на 82 сторінці його Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples 1896 року. В окремому випадку, теорема перетворюється на відому теорему про одну сьому площі трикутника. В разі медіани перетинаються в центроїді. (uk)
- Теорема Рауса определяет отношение между площадями заданного треугольника и треугольника, образованного тремя попарно пересекающимися чевианами. Теорема утверждает, что если в треугольнике точки , и лежат на сторонах , и соответственно, то, обозначив , и , ориентированная площадь треугольника, образованного чевианами , и по отношению к площади треугольника выражается соотношением Теорема была доказана Э. Дж. Раусом на 82 странице его Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples в 1896 году. В частном случае, теорема представляет собой известную теорему об one-seventh area triangle. В случае медианы пересекаются в центроиде. (ru)
- 在几何学中，罗斯定理是关于三角形面积的一个定理。给定一个三角形，在它的三边上各取一点，并和对面的顶点相连。三条连线将会在三角形中央围出一个新的小三角形。罗斯定理给出了这个新三角形的面积与三角形边上三个点的位置的关系。罗斯定理可以看成是塞瓦定理的一种推广。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En geometría, el teorema de Routh determina la relación de áreas entre un triángulo dado y un triángulo formado por la intersección de tres cevianas (una por cada vértice). (es)
- En géométrie euclidienne, le théorème de Routh exprime le rapport entre l'aire d'un triangle et celle du triangle formé par trois céviennes. (fr)
- 幾何学におけるラウスの定理（ラウスのていり）とは、三角形とその内部に作られた三角形との比を決定する定理である。 この定理はエドワード・ラウスが1896年に書いた Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples の82ページに登場する。 (ja)
- 在几何学中，罗斯定理是关于三角形面积的一个定理。给定一个三角形，在它的三边上各取一点，并和对面的顶点相连。三条连线将会在三角形中央围出一个新的小三角形。罗斯定理给出了这个新三角形的面积与三角形边上三个点的位置的关系。罗斯定理可以看成是塞瓦定理的一种推广。 (zh)
- Der Satz von Routh, benannt nach Edward Routh, ist ein mathematischer Satz zur Geometrie des Dreiecks. Er macht folgende Aussage über den Flächeninhalt von Dreiecken (siehe Grafik): ABC sei ein Dreieck mit Flächeninhalt (äußeres Dreieck in der Grafik). Ferner seien F, D und E Punkte auf den Seiten [AB], [BC] bzw. [AC]. Die Teilverhältnisse seien: Mit I, G und H seien die Schnittpunkte von AD und CF, AD und BE bzw. BE und CF bezeichnet. Dann gilt für den Flächeninhalt von Dreieck GHI (inneres Dreieck in der Grafik): (de)
- In geometry, Routh's theorem determines the ratio of areas between a given triangle and a triangle formed by the pairwise intersections of three cevians. The theorem states that if in triangle points , , and lie on segments , , and , then writing , , and , the signed area of the triangle formed by the cevians , , and is the area of triangle times (en)
- De stelling van Routh, genoemd naar Edward Routh, is een wiskundige stelling in de driehoeksmeetkunde. Gegeven is een driehoek ABC met oppervlakte . We verdelen de drie zijden van de driehoek in twee delen door de punten D, E en F te plaatsen op de zijden [BC], [AC] en [AB] of op het verlengde van de zijden. De verhoudingen van de twee segmenten van elke zijde noemen we r, s en t: (de verhoudingen krijgen een minteken wanneer de twee segmenten verschillende richting hebben) De stelling van Routh stelt dat de oppervlakte van deze driehoek gelijk is aan: (nl)
- Теорема Рауса определяет отношение между площадями заданного треугольника и треугольника, образованного тремя попарно пересекающимися чевианами. Теорема утверждает, что если в треугольнике точки , и лежат на сторонах , и соответственно, то, обозначив , и , ориентированная площадь треугольника, образованного чевианами , и по отношению к площади треугольника выражается соотношением (ru)
- Теорема Рауса визначає відношення між площами даного трикутника і трикутника, утвореного трьома попарно перетинними чевіанами. Теорема стверджує, що якщо в трикутнику точки , і лежать на сторонах , і відповідно, то, якщо позначити , і , орієнтована площа трикутника, утвореного чевіанами , і відносно площі трикутника виражається співвідношенням (uk)
|
