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- Donada una matriu de dimensió amb rang , una descomposició de rang o factorització de rang de és un producte , on és una matriu i és una matriu . Tota matriu de dimensió finita té una factorització de rang: Sigui una matriu amb rang per columnes . Per definició, existeixen columnes linealment independents d'; de forma equivalent, la dimensió de l' d' és . Sigui una base qualsevol de l'espai de columnes d', i col·loquem-la com a vectors columna, per formar la matriu , de dimensió . Així, qualsevol vector columna d' és una combinació lineal de les columnes de . De forma més precisa, si és una matriu de dimensió , on representa la columna -sima, llavors on són els coeficients escalars de en termes de la base . Això implica que , on és l'element -sim de . (ca)
- Dada una matriz , de dimensiones y de rango , una factorización de rango de es un factorización de la forma , donde es una matriz y es una matriz . Para construir una factorización de este tipo se puede calcular , la forma escalonada reducida de . Entonces se obtiene eliminando de todas las columnas que no son columnas pivote, y eliminando todas las filas de ceros de . metal (es)
- In mathematics, given a field , nonnegative integers , and a matrix , a rank decomposition or rank factorization of A is a factorization of A of the form A = CF, where and , where is the rank of . (en)
- 階数因数分解（かいすういんすうぶんかい、英: rank factorization）あるいは階数分解（rank decomposition）とは、数学の線型代数学の分野において、階数が のある与えられた 行列 のある 行列 と 行列 の積としての表示 のことを言う。 全ての有限次元行列には階数因数分解が存在する： を、列階数が であるような 行列とする。すなわち、 には 個の線型独立な列が含まれる。あるいは同じ意味であるが、 の列空間の次元は である。 を、 の列空間の任意の基底とし、それらを列ベクトルとして 行列 を構成する。したがって、 の全ての列ベクトルは、 の列の線型結合である。正確に言うと、 を第 列が であるような 行列とすれば、 となる。ただし は、基底 に関する のスカラー係数である。このことは、 を -成分とする行列 によって が得られることを意味する。 (ja)
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- Dada una matriz , de dimensiones y de rango , una factorización de rango de es un factorización de la forma , donde es una matriz y es una matriz . Para construir una factorización de este tipo se puede calcular , la forma escalonada reducida de . Entonces se obtiene eliminando de todas las columnas que no son columnas pivote, y eliminando todas las filas de ceros de . metal (es)
- In mathematics, given a field , nonnegative integers , and a matrix , a rank decomposition or rank factorization of A is a factorization of A of the form A = CF, where and , where is the rank of . (en)
- 階数因数分解（かいすういんすうぶんかい、英: rank factorization）あるいは階数分解（rank decomposition）とは、数学の線型代数学の分野において、階数が のある与えられた 行列 のある 行列 と 行列 の積としての表示 のことを言う。 全ての有限次元行列には階数因数分解が存在する： を、列階数が であるような 行列とする。すなわち、 には 個の線型独立な列が含まれる。あるいは同じ意味であるが、 の列空間の次元は である。 を、 の列空間の任意の基底とし、それらを列ベクトルとして 行列 を構成する。したがって、 の全ての列ベクトルは、 の列の線型結合である。正確に言うと、 を第 列が であるような 行列とすれば、 となる。ただし は、基底 に関する のスカラー係数である。このことは、 を -成分とする行列 によって が得られることを意味する。 (ja)
- Donada una matriu de dimensió amb rang , una descomposició de rang o factorització de rang de és un producte , on és una matriu i és una matriu . Tota matriu de dimensió finita té una factorització de rang: Sigui una matriu amb rang per columnes . Per definició, existeixen columnes linealment independents d'; de forma equivalent, la dimensió de l' d' és . Sigui una base qualsevol de l'espai de columnes d', i col·loquem-la com a vectors columna, per formar la matriu , de dimensió . Així, qualsevol vector columna d' és una combinació lineal de les columnes de . De forma més precisa, si és una matriu de dimensió , on representa la columna -sima, llavors (ca)
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- Factorització de rang (ca)
- Factorización de rango (es)
- 階数因数分解 (ja)
- Rank factorization (en)
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