| dbo:abstract
|
- In number theory, a Poincaré series is a mathematical series generalizing the classical theta series that is associated to any discrete group of symmetries of a complex domain, possibly of several complex variables. In particular, they generalize classical Eisenstein series. They are named after Henri Poincaré. If Γ is a finite group acting on a domain D and H(z) is any meromorphic function on D, then one obtains an automorphic function by averaging over Γ: However, if Γ is a discrete group, then additional factors must be introduced in order to assure convergence of such a series. To this end, a Poincaré series is a series of the form where Jγ is the Jacobian determinant of the group element γ, and the asterisk denotes that the summation takes place only over coset representatives yielding distinct terms in the series. The classical Poincaré series of weight 2k of a Fuchsian group Γ is defined by the series the summation extending over congruence classes of fractional linear transformations belonging to Γ. Choosing H to be a character of the cyclic group of order n, one obtains the so-called Poincaré series of order n: The latter Poincaré series converges absolutely and uniformly on compact sets (in the upper halfplane), and is a modular form of weight 2k for Γ. Note that, when Γ is the full modular group and n = 0, one obtains the Eisenstein series of weight 2k. In general, the Poincaré series is, for n ≥ 1, a cusp form. (en)
- Inom talteori är en Poincaréserie en matematisk serie som generaliserar de klassiska thetaserierna som associeras till en godtycklig av symmetrier av en , möjligen av . Speciellt generaliserar de de klassiska Eisensteinserierna. Poincaréserier är uppkallade efter Henri Poincaré. Om Γ är en ändlig grupp med verkan på en domän D och H(z) är en godtycklig över D kan man definiera en enligt Men om Γ är en diskret grupp måste andra faktorer introduceras för att garantera konvergens av serien. Till detta ändamål definieras en Poincaréserie som en serie av formen där Jγ är Jacobideterminanten av gruppelementet γ och asterisken betyder att summeringen går enbart över sidoklassrepresentativer som ger skilda termer i serien. Den klassiska Poincaréserien av vikt 2k av en Γ definieras som serien där summeringen går över alla kongruensklasser av fraktionella linjära transformationer som tillhör Γ. Genom att välja H som en av den cykliska gruppen av ordning n får man den så kallade Poincaréserien av ordning n: Den senare Poincaréseriem konvergerar absolut och likformigt i kompakta mängder (i ) och är en modulär form av vikt 2k för Γ. Notera att då Γ är den fulla modulära gruppen och n = 0 får man Eisensteinserien av vikt 2k. I allmänhet är Poincaréserien för n ≥ 1 en . (sv)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2782 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:id
| |
| dbp:last
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In number theory, a Poincaré series is a mathematical series generalizing the classical theta series that is associated to any discrete group of symmetries of a complex domain, possibly of several complex variables. In particular, they generalize classical Eisenstein series. They are named after Henri Poincaré. If Γ is a finite group acting on a domain D and H(z) is any meromorphic function on D, then one obtains an automorphic function by averaging over Γ: The classical Poincaré series of weight 2k of a Fuchsian group Γ is defined by the series (en)
- Inom talteori är en Poincaréserie en matematisk serie som generaliserar de klassiska thetaserierna som associeras till en godtycklig av symmetrier av en , möjligen av . Speciellt generaliserar de de klassiska Eisensteinserierna. Poincaréserier är uppkallade efter Henri Poincaré. Om Γ är en ändlig grupp med verkan på en domän D och H(z) är en godtycklig över D kan man definiera en enligt Men om Γ är en diskret grupp måste andra faktorer introduceras för att garantera konvergens av serien. Till detta ändamål definieras en Poincaréserie som en serie av formen (sv)
|
| rdfs:label
|
- Poincaré series (modular form) (en)
- Poincaréserie (modulär form) (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
