| dbo:abstract
|
- In non-Euclidean geometry, the Poincaré half-plane model is the upper half-plane, denoted below as H , together with a metric, the Poincaré metric, that makes it a model of two-dimensional hyperbolic geometry. Equivalently the Poincaré half-plane model is sometimes described as a complex plane where the imaginary part (the y coordinate mentioned above) is positive. The Poincaré half-plane model is named after Henri Poincaré, but it originated with Eugenio Beltrami who used it, along with the Klein model and the Poincaré disk model, to show that hyperbolic geometry was equiconsistent with Euclidean geometry. This model is conformal which means that the angles measured at a point are the same in the model as they are in the actual hyperbolic plane. The Cayley transform provides an isometry between the half-plane model and the Poincaré disk model. This model can be generalized to model an dimensional hyperbolic space by replacing the real number x by a vector in an n dimensional Euclidean vector space. (en)
- Le demi-plan de Poincaré est un sous-ensemble des nombres complexes. Il a permis au mathématicien français Henri Poincaré d'éclairer les travaux du Russe Nikolaï Lobatchevski. (fr)
- Il semispazio di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré. Un altro modello con caratteristiche simili è il disco di Poincaré. (it)
- 非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ半平面模型（はんへいめんもけい、英: Poincaré half-plane model）は、上半平面（以下 H と記す）にポワンカレ計量と呼ばれる計量をあわせて考えたもので、二次元双曲幾何学のモデルを形成する。 名称はアンリ・ポアンカレに因むものだが、そもそもはベルトラミが、クライン模型・（リーマンによる）ポワンカレ円板模型とともに、双曲幾何学がユークリッド幾何学にであることを示すために用いたものである。円板模型と半平面模型とは共形写像のもとで同型である。 (ja)
- Model Poincarégo – jeden z modeli planimetrii hiperbolicznej odkryty przez uczonego francuskiego Henriego Poincarégo w 1882 roku. Na płaszczyźnie euklidesowej ustalona jest prosta nazywana absolutem. Punktami płaszczyzny hiperbolicznej są punkty leżące po jednej stronie absolutu, czyli płaszczyzną hiperboliczną jest półpłaszczyzna otwarta (tj. bez punktów ograniczającej ją prostej) wyznaczona przez absolut. Punkty tej półpłaszczyzny nazywamy punktami skończonymi płaszczyzny hiperbolicznej. Prostymi w tym modelu są: 1.
* półproste euklidesowe otwarte (tj. bez początku półprostej) prostopadłe do absolutu o początku należącym do absolutu, 2.
* półokręgi otwarte (tj. bez końców) o środku i końcach leżących na absolucie. Odcinkami w tym modelu są albo odcinki zawarte w prostych typu 1., albo łuki okręgów zawarte w prostych typu 2. (pl)
- Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости — это верхняя половина плоскости , обозначаемая ниже как H, вместе с метрикой (метрикой Пуанкаре), которая делает её моделью двумерной гиперболической геометрии (геометрии Лобачевского). Эквивалентно, модель Пуанкаре в верхней полуплоскости иногда описывается как комплексная плоскость, в которой мнимая компонента (координата y, упомянутая выше) положительна. Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости носит имя Анри Пуанкаре, но её создал Эудженио Бельтрами, который использовал её вместе с моделью Кляйна и моделью Пуанкаре́ в круге, чтобы показать, что гиперболическая геометрия , насколько непротиворечива евклидова геометрия. Эта модель конформна, что означает, что углы, измеренные в точке модели, равны углам на гиперболической плоскости. Преобразование Кэли даёт изометрию между моделью в полуплоскости и моделью Пуанкаре́ в круге. Эту модель можно обобщить до модели (n+1)-мерного гиперболического пространства путём замены вещественного числа x вектором в n-мерном евклидовом векторном пространстве. (ru)
- 在非欧几里得几何中，庞加莱半平面模型（Poincaré half-plane model）是赋有庞加莱度量的上半平面，这是二维双曲几何的一个模型。 它以昂利·庞加莱命名，但最初是贝尔特拉米（Eugenio Beltrami）发现的，他用这个模型与克莱因模型以及庞加莱圆盘模型（属于黎曼）证明了双曲几何与欧几里得几何的（equiconsistent）。圆盘模型与半平面模型在共形映射下是等价的。 (zh)
- Модель Пуанкаре у верхній півплощині — це верхня половина площини , позначувана далі як H, разом з метрикою (метрикою Пуанкаре), яка робить її моделлю двовимірної гіперболічної геометрії (геометрії Лобачевського). Еквівалентно, модель Пуанкаре у верхній півплощині іноді описують як комплексну площину, в якій уявна компонента (координата y, згадана вище) додатна. Модель Пуанкаре у верхній півплощині носить ім'я Анрі Пуанкаре, але її створив Еудженіо Бельтрамі, який використав її разом з моделлю Кляйна і моделлю Пуанкаре в крузі, щоб показати, що гіперболічна геометрія , наскільки несуперечлива евклідова геометрія. Ця модель конформна, що означає, що кути, виміряні в точці моделі, дорівнюють кутам на гіперболічній площині. Перетворення Келі дає ізометрію між моделлю в півплощині і моделлю Пуанкаре в крузі. Цю модель можна узагальнити до моделі (n+1)-вимірного гіперболічного простору, замінивши дійсне число x вектором у n-вимірному евклідовому векторному просторі. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Le demi-plan de Poincaré est un sous-ensemble des nombres complexes. Il a permis au mathématicien français Henri Poincaré d'éclairer les travaux du Russe Nikolaï Lobatchevski. (fr)
- Il semispazio di Poincaré è un modello di geometria iperbolica, descritto dal matematico francese Jules Henri Poincaré. Un altro modello con caratteristiche simili è il disco di Poincaré. (it)
- 非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ半平面模型（はんへいめんもけい、英: Poincaré half-plane model）は、上半平面（以下 H と記す）にポワンカレ計量と呼ばれる計量をあわせて考えたもので、二次元双曲幾何学のモデルを形成する。 名称はアンリ・ポアンカレに因むものだが、そもそもはベルトラミが、クライン模型・（リーマンによる）ポワンカレ円板模型とともに、双曲幾何学がユークリッド幾何学にであることを示すために用いたものである。円板模型と半平面模型とは共形写像のもとで同型である。 (ja)
- 在非欧几里得几何中，庞加莱半平面模型（Poincaré half-plane model）是赋有庞加莱度量的上半平面，这是二维双曲几何的一个模型。 它以昂利·庞加莱命名，但最初是贝尔特拉米（Eugenio Beltrami）发现的，他用这个模型与克莱因模型以及庞加莱圆盘模型（属于黎曼）证明了双曲几何与欧几里得几何的（equiconsistent）。圆盘模型与半平面模型在共形映射下是等价的。 (zh)
- In non-Euclidean geometry, the Poincaré half-plane model is the upper half-plane, denoted below as H , together with a metric, the Poincaré metric, that makes it a model of two-dimensional hyperbolic geometry. Equivalently the Poincaré half-plane model is sometimes described as a complex plane where the imaginary part (the y coordinate mentioned above) is positive. This model is conformal which means that the angles measured at a point are the same in the model as they are in the actual hyperbolic plane. (en)
- Model Poincarégo – jeden z modeli planimetrii hiperbolicznej odkryty przez uczonego francuskiego Henriego Poincarégo w 1882 roku. Na płaszczyźnie euklidesowej ustalona jest prosta nazywana absolutem. Punktami płaszczyzny hiperbolicznej są punkty leżące po jednej stronie absolutu, czyli płaszczyzną hiperboliczną jest półpłaszczyzna otwarta (tj. bez punktów ograniczającej ją prostej) wyznaczona przez absolut. Punkty tej półpłaszczyzny nazywamy punktami skończonymi płaszczyzny hiperbolicznej. Prostymi w tym modelu są: (pl)
- Модель Пуанкаре у верхній півплощині — це верхня половина площини , позначувана далі як H, разом з метрикою (метрикою Пуанкаре), яка робить її моделлю двовимірної гіперболічної геометрії (геометрії Лобачевського). Еквівалентно, модель Пуанкаре у верхній півплощині іноді описують як комплексну площину, в якій уявна компонента (координата y, згадана вище) додатна. Ця модель конформна, що означає, що кути, виміряні в точці моделі, дорівнюють кутам на гіперболічній площині. Перетворення Келі дає ізометрію між моделлю в півплощині і моделлю Пуанкаре в крузі. (uk)
- Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости — это верхняя половина плоскости , обозначаемая ниже как H, вместе с метрикой (метрикой Пуанкаре), которая делает её моделью двумерной гиперболической геометрии (геометрии Лобачевского). Эквивалентно, модель Пуанкаре в верхней полуплоскости иногда описывается как комплексная плоскость, в которой мнимая компонента (координата y, упомянутая выше) положительна. Эта модель конформна, что означает, что углы, измеренные в точке модели, равны углам на гиперболической плоскости. (ru)
|
