| dbo:abstract
|
- في نظرية الأعداد، عدد مونشهاوزن (بالإنجليزية: Münchhausen number) هو كل عدد يساوي مجموع كل رقم له مرفوعا إلى نفسه xx على حدة (في العادة باستعمال الأساس 10). وهو يختلف عن العدد النرجسي لأن ارقامه لا ترفع إلى قوة ثابتة. مثلا:3435 = 3125 + 27 + 256 + 27 = 33+44+33+55 . الأعداد المونشهاوزن الأوائل هي 0, 1, 3435, 438579088... (ar)
- Eine natürliche Zahl wird Münchhausen-Zahl genannt, wenn die Summe ihrer einzelnen mit sich selbst potenzierten Ziffern wieder diese Zahl ergeben. Hat etwa die natürliche Zahl die Dezimaldarstellung , so muss für eine Münchhausen-Zahl die Bedingung erfüllt sein. Ein Beispiel ist , da . Zur Berechnung der Potenzen der Ziffern wird im Zusammenhang mit Münchhausen-Zahlen üblicherweise definiert. Dann gibt es vier Münchhausen-Zahlen:
* 0,
* 1,
* 3435 und
* 438.579.088. Mit der sonst üblichen Definition erfüllen nur 1 und 3435 die Eigenschaft einer Münchhausen-Zahl. Ein ähnliches Bildungsgesetz besitzen narzisstische Zahlen, allerdings sind dort die Potenzen (auf verschiedene Weisen) fest vorgegeben. Bei Münchhausen-Zahlen bestimmt hingegen jede einzelne Ziffer selbst die Zahl, mit der sie potenziert wird. Da im übertragenen Sinne sich also jede Ziffer selbst „hochzieht“, haben die Münchhausener Zahlen ihren Namen in Anspielung auf eine bekannte Lügengeschichte des Barons von Münchhausen erhalten. (de)
- En teoría de números, un invariante perfecto dígito a dígito (PDDI por las siglas del término inglés "perfect digit-to-digit invariant"; también conocido como número de Munchausen) es un número natural en una base dada que es igual a la suma de sus dígitos, cada uno elevado a una potencia igual a sí mismo. Un ejemplo en base 10 es 3435, porque: . El término "número de Munchausen" fue acuñado por el matemático e ingeniero de software holandés Daan van Berkel en 2009, ya que evoca la historia del Barón de Münchhausen que se levantaba del suelo tirando de su propia coleta, lo que sirve de referencia a que cada dígito se debe elevar a una potencia igual a sí mismo. (es)
- In number theory, a perfect digit-to-digit invariant (PDDI; also known as a Munchausen number) is a natural number in a given number base that is equal to the sum of its digits each raised to the power of itself. An example in base 10 is 3435, because . The term "Munchausen number" was coined by Dutch mathematician and software engineer Daan van Berkel in 2009, as this evokes the story of Baron Munchausen raising himself up by his own ponytail because each digit is raised to the power of itself. (en)
- On appelle en anglais « perfect digit-to-digit invariant » (PDDI), relativement à une base de numération donnée b, un entier naturel qui est égal à la somme de ses chiffres dans cette base b, chacun élevé à la puissance de ce même chiffre (en convenant ici que 00 = 0). Un calcul élémentaire prouve que n est majoré par 2bb ; dans une base donnée, il n'existe donc qu'un nombre fini de perfect digit-to-digit invariants, dont on peut programmer le calcul. Zéro et un sont des perfect digit-to-digit invariants dans toutes les bases. En base dix, les deux seuls autres perfect digit-to-digit invariants sont 3 435 et 438 579 088 :
*
* Dans une prépublication de style récréatif, Daan van Berkel a appelé « nombres de Münchhausen » (Munchausen numbers) des nombres définis comme les perfect digit-to-digit invariants, mais avec la convention 00 = 1. Avec cette convention, les deux seuls nombres de Münchhausen en base 10 sont 1 et 3435. La dénomination « nombres de Münchhausen » a été choisie en référence au baron du même nom, leur propriété étant une variante de celle des nombres narcissiques, à l'instar du caractère du baron. (fr)
- In matematica e particolarmente in teoria dei numeri è detto numero di Münchhausen un numero per cui elevando ciascuna delle cifre che lo compongono a se stessa e sommando i risultati si ottiene il numero stesso: I più piccoli numeri di Münchhausen in base 10 conosciuti sono 1 e 3435. Nel caso si accetti come convenzione che (normalmente è considerata una forma indeterminata) sono numeri di Münchhausen anche 0 e 438579088. Infatti: Non si sa se tali numeri siano infiniti, però è stato dimostrato che in una qualunque base numerica ve n'è un numero finito. Il nome dato a questi numeri si riferisce al Barone di Münchhausen, perché questi numeri "sollevano sé stessi" elevando ogni cifra a sé stessa, proprio come si racconta che l'eponimo barone si trasse fuori dalle sabbie mobili tirandosi su per i capelli. In inglese, questi numeri sono identificati con la sigla PDDI, perfect digit-to-digit invariant. (it)
- Een Münchhausengetal (ook bekend als een Canouchigetal, of in het Engels: perfect digit-to-digit invariant) is een natuurlijk getal dat gelijk is aan de som van de machten van de cijfers van het getal met als exponent (van die macht) het cijfer zelf. Het getal met de cijfers is een Münchhausengetal, als Een voorbeeld van een Münchhausengetal is 3435, want: Behalve 3435 is 1 tot nu toe nog het enige andere ontdekte getal dat een 'echt' Münchhausengetal is. De getallen 438579088 en 0 zouden ook Münchhausengetallen zijn, als 00 = 0 zou zijn. Bij een variant van het Münchhausengetal kunnen de machten verwisseld worden, waardoor er meerdere mogelijkheden ontstaan. Een voorbeeld van zo'n variant is: (nl)
- Идеальный цифровой инвариант (ИЦИ, англ. PDDI, perfect digit-to-digit invariant) (известен также под именем число Мюнхаузена) — это натуральное число, равное сумме цифр, каждая цифра возводится в степень, равную этой цифре. 0 и 1 являются ИЦИ по любому основанию (при соглашении, что 00 = 0). Кроме 0 и 1, существует только два ИЦИ в десятичной системе, 3435 и 438579088 (последовательность в OEIS). Заметим, что второе из этих чисел является ИЦИ только при соглашении, что 00 = 0, но это стандартное соглашение в этой области. Более обще, существует конечное число ИЦИ по любому основанию. Это можно доказать следующим образом: Пусть дано основание . Любой ИЦИ по основанию равно сумме цифр и каждая цифра возведена в степень, равную этой цифре. Эта сумма меньше либо равна , где — число цифр в , поскольку является наибольшей возможной цифрой по основанию . Тогда,Выражение растёт линейно от , а выражение растёт экспоненциально от . Так что существует некоторое число , такое, чтоСуществует конечное число натуральных чисел , имеющих менее k цифр, так что существует конечное число натуральных чисел , удовлетворяющих первому неравенству. Таким образом, существует конечное число ИЦИ по основанию . Ниже нижний индекс у числа показывает основание счисления. По всем основаниям 1 является ИЦИ.По основанию 3 существует 2 ИЦИ, а именно 123 и 223. (510 и 810)По основанию 4 существует 2 ИЦИ, а именно 1314 и 3134 (2910 и 5510)По основанию 6 существует 2 ИЦИ, а именно 223526 и 234526 (316410 и 341610)По основанию 7 существует 1 ИЦИ, а именно 134547 (366510)По основанию 9 существует 3 ИЦИ, а именно 319, 1562629 и 16565479 (2810, 9644610 и 92336210) При соглашении следующие числа являются ИЦИ По всем основаниям 0 является ИЦИ.По основанию 4 существует один дополнительный ИЦИ, а именно 1304 (2810)По основанию 5 существует 2 ИЦИ, а именно 1035 и 20245 (2810 и 26410)По основанию 8 существует 2 ИЦИ, а именно 4008 и 4018 (25610 и 25710)По основанию 9 существует 3 дополнительных ИЦИ, а именно 309, 16470639 и 346640849 (2710, 917.13910 и 16.871.32310) (ru)
- Ett Münchhausental, är ett naturligt tal, som uppfyller egenskapen att summan av de ingående siffrorna upphöjt i sig själv är lika med talet självt. I basen tio är endast 1 och 3435 Münchhausental. 3435 är ett Münchhausental, eftersom I en vidare mening kan Münchhausental beräknas i andra baser än basen 10. Med definitionen att 00 = 1 är då följande tal Münchhausental: I basen 2: 1, 2 I basen 3: 1, 5, 8 I basen 4: 1, 29, 55 I basen 5: 1 I basen 6: 1, 3164, 3416 I basen 7: 1, 3665 I basen 8: 1 I basen 9: 1, 28, 96446, 923362 I basen 10: 1, 3435 (talföljd i OEIS) (sv)
|
| rdfs:comment
|
- في نظرية الأعداد، عدد مونشهاوزن (بالإنجليزية: Münchhausen number) هو كل عدد يساوي مجموع كل رقم له مرفوعا إلى نفسه xx على حدة (في العادة باستعمال الأساس 10). وهو يختلف عن العدد النرجسي لأن ارقامه لا ترفع إلى قوة ثابتة. مثلا:3435 = 3125 + 27 + 256 + 27 = 33+44+33+55 . الأعداد المونشهاوزن الأوائل هي 0, 1, 3435, 438579088... (ar)
- In number theory, a perfect digit-to-digit invariant (PDDI; also known as a Munchausen number) is a natural number in a given number base that is equal to the sum of its digits each raised to the power of itself. An example in base 10 is 3435, because . The term "Munchausen number" was coined by Dutch mathematician and software engineer Daan van Berkel in 2009, as this evokes the story of Baron Munchausen raising himself up by his own ponytail because each digit is raised to the power of itself. (en)
- Ett Münchhausental, är ett naturligt tal, som uppfyller egenskapen att summan av de ingående siffrorna upphöjt i sig själv är lika med talet självt. I basen tio är endast 1 och 3435 Münchhausental. 3435 är ett Münchhausental, eftersom I en vidare mening kan Münchhausental beräknas i andra baser än basen 10. Med definitionen att 00 = 1 är då följande tal Münchhausental: I basen 2: 1, 2 I basen 3: 1, 5, 8 I basen 4: 1, 29, 55 I basen 5: 1 I basen 6: 1, 3164, 3416 I basen 7: 1, 3665 I basen 8: 1 I basen 9: 1, 28, 96446, 923362 I basen 10: 1, 3435 (talföljd i OEIS) (sv)
- Eine natürliche Zahl wird Münchhausen-Zahl genannt, wenn die Summe ihrer einzelnen mit sich selbst potenzierten Ziffern wieder diese Zahl ergeben. Hat etwa die natürliche Zahl die Dezimaldarstellung , so muss für eine Münchhausen-Zahl die Bedingung erfüllt sein. Ein Beispiel ist , da . Zur Berechnung der Potenzen der Ziffern wird im Zusammenhang mit Münchhausen-Zahlen üblicherweise definiert. Dann gibt es vier Münchhausen-Zahlen:
* 0,
* 1,
* 3435 und
* 438.579.088. Mit der sonst üblichen Definition erfüllen nur 1 und 3435 die Eigenschaft einer Münchhausen-Zahl. (de)
- En teoría de números, un invariante perfecto dígito a dígito (PDDI por las siglas del término inglés "perfect digit-to-digit invariant"; también conocido como número de Munchausen) es un número natural en una base dada que es igual a la suma de sus dígitos, cada uno elevado a una potencia igual a sí mismo. Un ejemplo en base 10 es 3435, porque: . (es)
- On appelle en anglais « perfect digit-to-digit invariant » (PDDI), relativement à une base de numération donnée b, un entier naturel qui est égal à la somme de ses chiffres dans cette base b, chacun élevé à la puissance de ce même chiffre (en convenant ici que 00 = 0). Un calcul élémentaire prouve que n est majoré par 2bb ; dans une base donnée, il n'existe donc qu'un nombre fini de perfect digit-to-digit invariants, dont on peut programmer le calcul. Zéro et un sont des perfect digit-to-digit invariants dans toutes les bases.
*
* (fr)
- In matematica e particolarmente in teoria dei numeri è detto numero di Münchhausen un numero per cui elevando ciascuna delle cifre che lo compongono a se stessa e sommando i risultati si ottiene il numero stesso: I più piccoli numeri di Münchhausen in base 10 conosciuti sono 1 e 3435. Nel caso si accetti come convenzione che (normalmente è considerata una forma indeterminata) sono numeri di Münchhausen anche 0 e 438579088. Infatti: Non si sa se tali numeri siano infiniti, però è stato dimostrato che in una qualunque base numerica ve n'è un numero finito. (it)
- Een Münchhausengetal (ook bekend als een Canouchigetal, of in het Engels: perfect digit-to-digit invariant) is een natuurlijk getal dat gelijk is aan de som van de machten van de cijfers van het getal met als exponent (van die macht) het cijfer zelf. Het getal met de cijfers is een Münchhausengetal, als Een voorbeeld van een Münchhausengetal is 3435, want: Een voorbeeld van zo'n variant is: (nl)
- Идеальный цифровой инвариант (ИЦИ, англ. PDDI, perfect digit-to-digit invariant) (известен также под именем число Мюнхаузена) — это натуральное число, равное сумме цифр, каждая цифра возводится в степень, равную этой цифре. 0 и 1 являются ИЦИ по любому основанию (при соглашении, что 00 = 0). Кроме 0 и 1, существует только два ИЦИ в десятичной системе, 3435 и 438579088 (последовательность в OEIS). Заметим, что второе из этих чисел является ИЦИ только при соглашении, что 00 = 0, но это стандартное соглашение в этой области. Ниже нижний индекс у числа показывает основание счисления. (ru)
|
