| dbo:abstract
|
- L'axioma de Pasch és el resultat de la geometria plana usada per Euclides, encara que no pot derivar dels seus postulats. El seu paper axiomàtic va ser descobert per Moritz Pasch. Pasch publicà aquest axioma el 1882 i va mostrar que els axiomes d'Euclides eren incomplets. En altres tractaments de la geometria elemental, l'axioma de Pasch és un teorema que es demostra a conseqüència del postulat de separació del pla. L'axioma de Pasch és diferent del teorema de Pasch. L'axioma enuncia que, en el pla, una recta que intersecta amb una aresta d'un triangle i evita els tres vèrtexs ha d'intersecar amb una de les altres dues arestes. (ca)
- Το αξίωμα του Πας (Pasch) είναι αξίωμα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που πρωτοδιατυπώθηκε το 1882 από το Γερμανό μαθηματικό Μόριτζ Πας προς τιμή του οποίου και φέρει το όνομά του. Κατά το αξίωμα αυτό: Ας είναι τρία σημεία Α, Β και Γ που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Αν μια ευθεία γραμμή δ του επιπέδου που ορίζουν τα τρία παραπάνω σημεία δεν διέρχεται από τα σημεία, αλλά τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, τότε αυτή η ευθεία τέμνει και ένα ακόμη ευθύγραμμο τμήμα, το ΒΓ ή το ΓA. (el)
- Der Satz von Pasch (nach Moritz Pasch) wird in der synthetischen Geometrie gewöhnlich als Axiom verwendet: „Es seien A, B, C drei nicht in gerader Linie gelegene Punkte und a eine Gerade in der Ebene ABC, die keinen dieser drei Punkte trifft. Wenn dann die Gerade a durch einen Punkt der Strecke AB geht, so geht sie gewiss auch entweder durch einen Punkt der Strecke BC oder durch einen Punkt der Strecke AC.“ Anschaulich kann dies so ausgedrückt werden: „Wenn eine Gerade durch eine Seite ins Innere eines Dreiecks eintritt, so tritt sie gewiss auch wieder durch eine Seite des Dreiecks heraus.“ Pasch hat dieses Axiom 1882 formuliert. Euklid interessierte sich noch nicht für die Notwendigkeit eines solchen Axioms. Evidenzen dieser Art wurden von ihm (und seinen Jüngern in den folgenden 2000 Jahren) ganz selbstverständlich benutzt. Die Formulierung dieses Axioms stellt deshalb einen wichtigen Schritt dar auf dem Wege der Geometrie zu einer streng axiomatischen Theorie (Axiomatisierung). Es gehört zu den Axiomen, durch die eine schwache Zwischenbeziehung auf einer affinen Ebene charakterisiert werden kann. In Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie ist es eines der Axiome, die eine (starke) Zwischenbeziehung und damit eine Anordnung der Ebene beschreiben. → Auch das Axiom von Veblen-Young ist in der mathematischen Literatur als Axiom von Pasch bezeichnet worden. (de)
- En geometría, el axioma de Pasch es un resultado de la geometría plana usada por Euclides, aunque no puede derivarse de sus postulados. Su papel axiomático fue descubierto por Moritz Pasch. El axioma enuncia que, en el plano: Una línea que se interseca con una arista de un triángulo y evita los tres vértices debe intersecarse con una de las otras dos aristas. Pasch publicó este axioma en 1882 y mostró que los axiomas de Euclides eran incompletos. En otros tratamientos de la geometría elemental, el axioma de Pasch es un teorema que se demuestra como consecuencia del postulado de separación del plano. El axioma de Pasch es distinto del teorema de Pasch. (es)
- En mathématiques, l'axiome de Pasch est un axiome de la géométrie, énoncé en 1882, et visant à mettre en évidence une propriété implicitement utilisée jusque-là, en particulier dans les Éléments d'Euclide. (fr)
- In geometry, Pasch's axiom is a statement in plane geometry, used implicitly by Euclid, which cannot be derived from the postulates as Euclid gave them. Its essential role was discovered by Moritz Pasch in 1882. (en)
- In de planimetrie, de vlakke meetkunde, is het axioma van Pasch een bewering die door Euclides impliciet werd gebruikt, maar die niet uit de postulaten van Euclides kan worden afgeleid. Het axioma is genoemd naar Moritz Pasch, die ontdekte dat de postulaten onvolledig waren. Het axioma luiddt: "Als een lijn, niet gaande door een hoekpunt van een driehoek, een zijde van die driehoek inwendig snijdt, dan snijdt hij precies één andere zijde ook inwendig en de derde zijde uitwendig." Pasch publiceerde het axioma in 1882 en liet zien dat de postulaten van Euclides niet compleet waren. Hij gebruikte het axioma om het ordeningsconcept in de vlakke meetkunde te introduceren. Het axioma maakt deel uit van Hilberts axiomasysteem van de euclidische meetkunde. (nl)
- L'assioma di Pasch, chiamato così dal nome del matematico tedesco Moritz Pasch, è uno degli assiomi che Hilbert aggiunse ai postulati di Euclide per renderli completi e così assiomatizzare completamente la geometria del piano. Assioma di Pasch L'enunciato dell'assioma, che fa parte della famiglia degli , è il seguente: Se una retta interseca in un punto interno un lato di una poligonale trilatera chiusa, allora interseca in un punto interno uno ed uno solo degli altri due lati, oppure interseca entrambi nell'estremo comune. Il suo enunciato viene semplificato in: Dati un triangolo nel piano, una retta che ne attraversi un lato in un punto che non sia un estremo, deve necessariamente intersecare un altro dei due lati o il vertice in comune tra essi. L'evidenza intuitiva di questo enunciato è talmente forte, che è difficile pensare alla necessità di postularlo esplicitamente. Fu Moritz Pasch, nel 1882, a comprendere l'impossibilità di dedurlo quale conseguenza degli altri assiomi. Pasch mise in evidenza anche altre assunzioni implicite e non dichiarate operate da Euclide. Hilbert, nel suo Grundlagen der Geometrie, raccolse questi ed altri assiomi, allo scopo di dare fondamenta assiomatiche rigorose complete alla geometria. Quanto da esso enunciato non va confuso con il teorema di Pasch, avente ad oggetto l'ordinamento dei punti sulla retta. (it)
- Aksjomat Pascha – aksjomat płaszczyzny euklidesowej niedający się wyprowadzić z pięciu aksjomatów Euklidesa: Dane są na płaszczyźnie prosta i punkty i spoza takie, że odcinek przecina Jeśli jest kolejnym punktem poza to dokładnie jeden z odcinków lub przecina . Inna postać aksjomatu: Prosta na płaszczyźnie, która nie przechodzi przez żaden z wierzchołków trójkąta i przecina jeden jego bok, przecina jeszcze drugi. Aksjomat Pascha pozwala zdefiniować pojęcie półpłaszczyzny. W tym celu wprowadza się pojęcie leżenia dwóch punktów po jednej stronie prostej: Punkty leżą po jednej stronie prostej jeśli odcinek jest rozłączny z prostą . Tak zdefiniowana relacja jest relacją równoważności, której zwrotność i symetria są trywialne, zaś przechodniość tej relacji jest kontrapozycją aksjomatu Pascha. Dowodzi się, że dla relacji leżenia po jednej stronie prostej istnieją dokładnie dwie klasy abstrakcji. Każdą z nich nazywa się półpłaszczyzną wyznaczoną przez daną prostą. Oczywiście z definicji, każda z tych półpłaszczyzn jest zbiorem wypukłym. Aksjomat Pascha został sformułowany przez XIX-wiecznego matematyka Moritza Pascha w Vorlesungen übr neuere Geometrie, Lepizig 1882. David Hilbert w swojej aksjomatyce zalicza go do tzw. aksjomatów porządku. (pl)
- O Axioma de Pasch é um axioma criado por Moritz Pasch que complementa a geometria euclidiana. Pode ser definido da seguinte forma: "Dados três pontos , e , não colineares e uma reta no plano determinado por estes três pontos, e que não contém nenhum deles, se passa por um ponto de então também passa por um ponto de ou de ." Uma das variações deste axioma é denominado de "Postulado da separação do plano". Moritz Pasch publicou este axioma em 1882 e demonstrou que os postulados de Euclides estavam incompletos. O axioma não deve ser confundido com o Teorema de Pasch. (pt)
- Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии. Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причём отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек и , принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками и , называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка).Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом: Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии.С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая не может пересечь оба отрезка и . (ru)
- Аксіо́ма Па́ша — одна з аксіом порядку в системі аксіом Гільберта евклідової геометрії. Формулювання аксіоми використовує поняття «лежати всередині відрізка», причому відрізок тут розглядається як система двох різних точок і , які належать одній прямій; точки, що лежать між точками і , називають точками відрізка (або внутрішніми точками відрізка). Поняття «між» (лежати між) описується групою аксіом порядку, куди входить і аксіома Паша, яка формулюється так: Аксіома Паша є аксіомою абсолютної геометрії. За допомогою інших гільбертових аксіом порядку можна довести, що пряма не може перетнути обидва відрізки і . (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7716 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- L'axioma de Pasch és el resultat de la geometria plana usada per Euclides, encara que no pot derivar dels seus postulats. El seu paper axiomàtic va ser descobert per Moritz Pasch. Pasch publicà aquest axioma el 1882 i va mostrar que els axiomes d'Euclides eren incomplets. En altres tractaments de la geometria elemental, l'axioma de Pasch és un teorema que es demostra a conseqüència del postulat de separació del pla. L'axioma de Pasch és diferent del teorema de Pasch. L'axioma enuncia que, en el pla, una recta que intersecta amb una aresta d'un triangle i evita els tres vèrtexs ha d'intersecar amb una de les altres dues arestes. (ca)
- Το αξίωμα του Πας (Pasch) είναι αξίωμα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που πρωτοδιατυπώθηκε το 1882 από το Γερμανό μαθηματικό Μόριτζ Πας προς τιμή του οποίου και φέρει το όνομά του. Κατά το αξίωμα αυτό: Ας είναι τρία σημεία Α, Β και Γ που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Αν μια ευθεία γραμμή δ του επιπέδου που ορίζουν τα τρία παραπάνω σημεία δεν διέρχεται από τα σημεία, αλλά τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, τότε αυτή η ευθεία τέμνει και ένα ακόμη ευθύγραμμο τμήμα, το ΒΓ ή το ΓA. (el)
- En mathématiques, l'axiome de Pasch est un axiome de la géométrie, énoncé en 1882, et visant à mettre en évidence une propriété implicitement utilisée jusque-là, en particulier dans les Éléments d'Euclide. (fr)
- In geometry, Pasch's axiom is a statement in plane geometry, used implicitly by Euclid, which cannot be derived from the postulates as Euclid gave them. Its essential role was discovered by Moritz Pasch in 1882. (en)
- O Axioma de Pasch é um axioma criado por Moritz Pasch que complementa a geometria euclidiana. Pode ser definido da seguinte forma: "Dados três pontos , e , não colineares e uma reta no plano determinado por estes três pontos, e que não contém nenhum deles, se passa por um ponto de então também passa por um ponto de ou de ." Uma das variações deste axioma é denominado de "Postulado da separação do plano". Moritz Pasch publicou este axioma em 1882 e demonstrou que os postulados de Euclides estavam incompletos. O axioma não deve ser confundido com o Teorema de Pasch. (pt)
- En geometría, el axioma de Pasch es un resultado de la geometría plana usada por Euclides, aunque no puede derivarse de sus postulados. Su papel axiomático fue descubierto por Moritz Pasch. El axioma enuncia que, en el plano: Una línea que se interseca con una arista de un triángulo y evita los tres vértices debe intersecarse con una de las otras dos aristas. Pasch publicó este axioma en 1882 y mostró que los axiomas de Euclides eran incompletos. El axioma de Pasch es distinto del teorema de Pasch. (es)
- Der Satz von Pasch (nach Moritz Pasch) wird in der synthetischen Geometrie gewöhnlich als Axiom verwendet: „Es seien A, B, C drei nicht in gerader Linie gelegene Punkte und a eine Gerade in der Ebene ABC, die keinen dieser drei Punkte trifft. Wenn dann die Gerade a durch einen Punkt der Strecke AB geht, so geht sie gewiss auch entweder durch einen Punkt der Strecke BC oder durch einen Punkt der Strecke AC.“ Anschaulich kann dies so ausgedrückt werden: „Wenn eine Gerade durch eine Seite ins Innere eines Dreiecks eintritt, so tritt sie gewiss auch wieder durch eine Seite des Dreiecks heraus.“ (de)
- L'assioma di Pasch, chiamato così dal nome del matematico tedesco Moritz Pasch, è uno degli assiomi che Hilbert aggiunse ai postulati di Euclide per renderli completi e così assiomatizzare completamente la geometria del piano. Assioma di Pasch L'enunciato dell'assioma, che fa parte della famiglia degli , è il seguente: Se una retta interseca in un punto interno un lato di una poligonale trilatera chiusa, allora interseca in un punto interno uno ed uno solo degli altri due lati, oppure interseca entrambi nell'estremo comune. Il suo enunciato viene semplificato in: (it)
- In de planimetrie, de vlakke meetkunde, is het axioma van Pasch een bewering die door Euclides impliciet werd gebruikt, maar die niet uit de postulaten van Euclides kan worden afgeleid. Het axioma is genoemd naar Moritz Pasch, die ontdekte dat de postulaten onvolledig waren. Het axioma luiddt: "Als een lijn, niet gaande door een hoekpunt van een driehoek, een zijde van die driehoek inwendig snijdt, dan snijdt hij precies één andere zijde ook inwendig en de derde zijde uitwendig." Het axioma maakt deel uit van Hilberts axiomasysteem van de euclidische meetkunde. (nl)
- Aksjomat Pascha – aksjomat płaszczyzny euklidesowej niedający się wyprowadzić z pięciu aksjomatów Euklidesa: Dane są na płaszczyźnie prosta i punkty i spoza takie, że odcinek przecina Jeśli jest kolejnym punktem poza to dokładnie jeden z odcinków lub przecina . Inna postać aksjomatu: Prosta na płaszczyźnie, która nie przechodzi przez żaden z wierzchołków trójkąta i przecina jeden jego bok, przecina jeszcze drugi. Aksjomat Pascha pozwala zdefiniować pojęcie półpłaszczyzny. W tym celu wprowadza się pojęcie leżenia dwóch punktów po jednej stronie prostej: (pl)
- Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии. Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причём отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек и , принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками и , называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка).Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом: (ru)
- Аксіо́ма Па́ша — одна з аксіом порядку в системі аксіом Гільберта евклідової геометрії. Формулювання аксіоми використовує поняття «лежати всередині відрізка», причому відрізок тут розглядається як система двох різних точок і , які належать одній прямій; точки, що лежать між точками і , називають точками відрізка (або внутрішніми точками відрізка). Поняття «між» (лежати між) описується групою аксіом порядку, куди входить і аксіома Паша, яка формулюється так: (uk)
|
| rdfs:label
|
- Axioma de Pasch (ca)
- Axiom von Pasch (de)
- Αξίωμα του Πας (el)
- Axioma de Pasch (es)
- Axiome de Pasch (fr)
- Assioma di Pasch (it)
- Pasch's axiom (en)
- Axioma van Pasch (nl)
- Aksjomat Pascha (pl)
- Axioma de Pasch (pt)
- Аксиома Паша (ru)
- Аксіома Паша (uk)
|
| owl:differentFrom
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
