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- Els ossos neperians o varetes neperianes, són els elements inventats per John Napier, que constitueixen l'anomenat àbac neperià que s'usen per al càlcul numèric de productes i quocients de números. També és anomenat àbac rabdològic (del grec? Aßdo?, Vareta i? O "o", tractat). Napier va publicar la invenció d'aquestes varetes en una obra impresa a Edimburg a finals del 1617 intitulada Rhabdologia. Mitjançant aquest mètode, els productes es redueixen a operacions de suma i els quocients a operacions de resta, de la mateixa manera com les taules de logaritmes inventades per ell transformen les potències en productes i les arrels en divisions. (ca)
- Napiersche Rechenstäbchen (nach John Napier, der diese in seinem 1617 erschienenen Werk Rabdologiae seu numeratio per virgulas libri duo beschreibt) sind Rechenstäbchen, mit denen Multiplikationen und Divisionen durchgeführt werden können. Sie werden auch Nepersche Stäbchen oder Neperianische Rechenstäblein genannt. Das Arithmeum in Bonn, das weltweit größte Museum zu Rechenmaschinen, stellt diese Rechenstäbchen zum Multiplizieren vor. Um 1905 produzierte die Firma Merkur Verlag Remig Rees in Wehingen (Württemberg) dieses Rechenhilfsmittel unter dem Namen „Theutometer“ auf einzelnen Kartonstreifen, einsetzbar für bis zu 18 Stellen. Die Stäbchen haben einen quadratischen Querschnitt. Auf jeder Längsseite eines Stäbchen ist spaltenweise eine Reihe des Einmaleins notiert. Beispielsweise stehen auf der rechts abgebildeten (Abb. 1) Seite eines Stäbchens die Vielfachen von 7, von 1×7 bis 9×7. Oben auf jeder Seite steht die jeweilige Grundzahl, im Beispiel also die 7. Dabei ist jedes Zahlenfeld diagonal geteilt von links unten nach rechts oben. Im unteren rechten Dreieck steht die Einerstelle und im oberen linken Dreieck die Zehnerstelle des Produktes. Beispielsweise steht in der 4. Position des 7er-Stabes links oben 2 und rechts unten 8, entsprechend dem Produkt 4 × 7 = 28. Die Stäbchen werden zur Multiplikation auf ein Tablett gelegt, an dessen linkem Rand die Zahlen 1 bis 9 untereinander aufgeführt sind. Die Stäbchen passen exakt in dieses Tablett hinein, so dass sie nicht vertikal verrutschen können. (de)
- El ábaco de Napier es un ábaco inventado por John Napier quien publicó la descripción del mismo en una obra impresa en Edimburgo a finales de 1617 titulada Rhabdologia. Por este método, los productos se reducen a operaciones de suma y los cocientes a restas; al igual que con las tablas de logaritmos, inventadas por él mismo se transforman las potencias en productos y las raíces en divisiones. (es)
- Napier's bones is a manually-operated calculating device created by John Napier of Merchiston, Scotland for the calculation of products and quotients of numbers. The method was based on lattice multiplication, and also called rabdology, a word invented by Napier. Napier published his version in 1617. It was printed in Edinburgh and dedicated to his patron Alexander Seton. Using the multiplication tables embedded in the rods, multiplication can be reduced to addition operations and division to subtractions. Advanced use of the rods can extract square roots. Napier's bones are not the same as logarithms, with which Napier's name is also associated, but are based on dissected multiplication tables. The complete device usually includes a base board with a rim; the user places Napier's rods inside the rim to conduct multiplication or division. The board's left edge is divided into nine squares, holding the numbers 1 to 9. In Napier's original design, the rods are made of metal, wood or ivory and have a square cross-section. Each rod is engraved with a multiplication table on each of the four faces. In some later designs, the rods are flat and have two tables or only one engraved on them, and made of plastic or heavy cardboard. A set of such bones might be enclosed in a carrying case. A rod's face is marked with nine squares. Each square except the top is divided into two halves by a diagonal line from the bottom left corner to the top right. The squares contain a simple multiplication table. The first holds a single digit, which Napier called the 'single'. The others hold the multiples of the single, namely twice the single, three times the single and so on up to the ninth square containing nine times the number in the top square. Single-digit numbers are written in the bottom right triangle leaving the other triangle blank, while double-digit numbers are written with a digit on either side of the diagonal. If the tables are held on single-sided rods, 40 rods are needed in order to multiply 4-digit numbers – since numbers may have repeated digits, four copies of the multiplication table for each of the digits 0 to 9 are needed. If square rods are used, the 40 multiplication tables can be inscribed on 10 rods. Napier gave details of a scheme for arranging the tables so that no rod has two copies of the same table, enabling every possible four-digit number to be represented by 4 of the 10 rods. A set of 20 rods, consisting of two identical copies of Napier's 10 rods, allows calculation with numbers of up to eight digits, and a set of 30 rods can be used for 12-digit numbers. (en)
- Le bâton de Napier, ou réglette de Neper est un abaque facilitant le calcul des produits, quotients, puissances et racines, inventé par le mathématicien écossais John Napier (en français Neper) en 1617. Napier, qui est déjà inventeur des logarithmes qui portent son nom, décrit sa nouvelle invention dans son ouvrage Rhabdologie (du Grec ραβδoς, règle, et λóγoς, étude). Comme pour les logarithmes, son procédé est basé sur la transformation de puissances en produits et de racines en divisions. L'abaque est constitué d'un plateau à rebord sur lequel peuvent être placées des réglettes gravées. Le bord gauche du plateau est gravé lui aussi, divisé en neuf cases numérotées de 1 à 9. Les dix types de réglettes, qui ont donné leur nom à l'ensemble du dispositif, étaient originellement en os, d'où le nom anglais de Napier's bones. Elles sont divisées en neuf cases. La case supérieure porte un nombre de 0 à 9. Les huit autres cases sont divisées en deux par un trait diagonal. Sur chaque réglette est portée la table de multiplication du nombre qui apparaît sur la case supérieure. Ainsi sur la réglette qui débute par le 7, les cases suivantes contiendront 14, 21, 28… jusqu'à 63. Ce sont des nombres à deux chiffres, on fait figurer le chiffre des dizaines et celui des unités de part et d'autre du trait diagonal (voir illustration ci-contre). (fr)
- I bastoncini (virgulae) di Nepero (detti anche virgulae numeratrices) sono uno strumento di calcolo la cui invenzione è attribuita a John Napier, che dal 1617 ne diffuse l'utilizzo. Il principio su cui si basano era però già ampiamente diffuso nei paesi mediterranei con il nome di moltiplicazione araba o a gelosia. Nella loro versione più semplice, i bastoncini sono asticelle, spesso costruite con avorio (da cui il loro nome più diffuso nei paesi di lingua anglosassone: Napier's bones, ossi di Nepero), su ciascuna delle quali sono incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua. Accostando i bastoncini corrispondenti a diverse cifre fino a comporre un certo numero (per esempio accostando i bastoncini per il 2, il 4 e il 6 a comporre "246"), e sommando le cifre che risultano adiacenti (non separate dalla barra) nelle diverse righe, si ottiene facilmente la tabellina dei multipli del numero in questione. Quindi possono essere considerati come una generalizzazione della tavola pitagorica. (it)
- ネイピアの骨 （ネイピアのほね、Napier's bones） は、ジョン・ネイピアが発明したかけ算や割り算などを簡単に行うための道具である。 (ja)
- Os ossos de Napier é um dispositivo de cálculo de funcionamento manual criado por John Napier de Merchiston para cálculo de produtos e quocientes de números. O método foi baseado na matemática árabe e na estrutura de multiplicação usada por Matrakci Nasuh no Hisab Umdet-ul e nos trabalhos de Fibonacci no seu Liber Abaci. A técnica também foi chamado Rabdology (do grego ῥάβδoς [ r (h) abdos], "vara" e -λογία [logia], "estudo"). Napier publicou sua versão em 1617 em Rabdologiæ, impressa em Edimburgo, Escócia, dedicada ao seu patrono Alexander Seton. Usando as tabelas de multiplicação incorporadas nas hastes, a multiplicação e a divisão podem ser reduzidas a operações de adição e subtração. O uso mais avançado das hastes pode até extrair raízes quadradas. Note-se que os ossos de Napier não são os mesmos que os logaritmos , com os quais o nome de Napier também está associado. O dispositivo completo, geralmente inclui uma placa de base com uma jante; o usuário coloca hastes de Napier dentro do aro para a realização de multiplicação ou divisão. Margem esquerda do tabuleiro é dividido em 9 quadrados, mantendo os números de 1 a 9. As hastes de Napier consistem em tiras de madeira, metal ou papelão pesado. Ossos de Napier são tridimensionais, quadrado na seção transversal, com quatro diferentes varas gravadas em cada um. Um conjunto de tais ossos pode ser fechado em uma caixa de transporte conveniente. A superfície da haste compreende 9 quadrados, e cada quadrado, exceto para o de cima, compreende duas metades divididas por uma linha diagonal. O primeiro quadrado de cada vara tem um único dígito, e os outros quadrados guardaram deste número duplos, triplos, quádruplos, quíntuplos, e assim por diante até o último quadrado contém nove vezes o número na praça top. Os dígitos de cada produto são escritos um de cada lado da diagonal;números de menos do que 10 ocupar o triângulo inferior, com um zero na metade superior. Um conjunto é composto por 10 hastes correspondentes aos dígitos de 0 a 9. A haste 0, embora possa parecer desnecessário, é necessário para multiplicadores ou multiplicações possuindo 0 neles. (pt)
- Kostki Napiera, inaczej pałeczki Napiera – urządzenie wspomagające proces liczenia, skonstruowane i opisane (Rabdologia, 1617) przez Johna Napiera. Urządzenie - w różnych wersjach - było niesłychanie popularne przez ok. 200 lat.Napier zapisał pewną wersję tabliczki mnożenia na zbiorze specjalnych pałeczek, czy też raczej prętów o przekroju kwadratowym. Na każdej płaszczyźnie takiego pręta figurował specjalnie pomysłowo zapisany iloczyn danej mnożnej przy mnożeniu przez 1, 2, 3, ..., 9. Chcąc wykonać mnożenie należało wybrać ze zbioru prętów te odpowiadające cyfrom mnożnej, ułożyć je obok siebie na podstawce i odczytać pewne iloczyny cząstkowe, aby je potem dodać do siebie. Pomysł Napiera rozwinął i udoskonalił Wilhelm Schickard w konstrukcji swojej mechanicznej maszyny liczącej. (pl)
- Па́лочки Не́пера, или не́перовы па́лочки, — счётный прибор, изобретённый шотландским математиком Джоном Непером (описан им в трактате 1617 года). Состоит из 10 палочек, имеющих форму удлинённого прямоугольного параллелепипеда. Каждая из боковых граней палочки делилась поперечными чертами на 9 квадратов, разделённых, в свою очередь, проводимыми в одном и том же направлении диагоналями на пары треугольников. Эти квадраты содержали в себе результаты умножения одного из первых 9 чисел в последовательном порядке от 1 до 9, причем в случае, если результат умножения представлял двузначное число, то его десятки помещались в верхнем треугольнике, а единицы в нижнем. Для представления нулей некоторые из боковых поверхностей палочек оставлялись не занятыми числами. Прибор Непера мог непосредственно прилагаться только к исполнению действия умножения. Чтобы, например, умножить при его посредстве число 8365 на 7, нужно, выбрав соответствующие палочки, приложить их друг к другу таким образом, чтобы в верхних квадратах граней, обращенных к счетчику, находились числа 8, 3, 6, 5; тогда седьмые квадраты этих граней дадут искомые частные произведения множителя 7 на каждую из цифр множимого; затем останется только эти частные произведения сложить: С гораздо меньшими удобствами производится при помощи этого прибора действие деления. (ru)
- 納皮爾的骨頭（英語：Napier's bones）是蘇格蘭數學家約翰納皮爾發明的一種用來計算乘法與除法，類似算盤的工具。由一個底座及九根圓柱（方柱）組成，可以把乘法運算轉為加法，也可以把除法運算轉為減法。更為進階的用法也可以開平方根 納皮爾的骨頭在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏丛书辑要》中最先介绍納皮爾的骨頭，梅氏称之为“筹算”。后来戴震著作《策算》也叙述了这种算法。 (zh)
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- Els ossos neperians o varetes neperianes, són els elements inventats per John Napier, que constitueixen l'anomenat àbac neperià que s'usen per al càlcul numèric de productes i quocients de números. També és anomenat àbac rabdològic (del grec? Aßdo?, Vareta i? O "o", tractat). Napier va publicar la invenció d'aquestes varetes en una obra impresa a Edimburg a finals del 1617 intitulada Rhabdologia. Mitjançant aquest mètode, els productes es redueixen a operacions de suma i els quocients a operacions de resta, de la mateixa manera com les taules de logaritmes inventades per ell transformen les potències en productes i les arrels en divisions. (ca)
- El ábaco de Napier es un ábaco inventado por John Napier quien publicó la descripción del mismo en una obra impresa en Edimburgo a finales de 1617 titulada Rhabdologia. Por este método, los productos se reducen a operaciones de suma y los cocientes a restas; al igual que con las tablas de logaritmos, inventadas por él mismo se transforman las potencias en productos y las raíces en divisiones. (es)
- ネイピアの骨 （ネイピアのほね、Napier's bones） は、ジョン・ネイピアが発明したかけ算や割り算などを簡単に行うための道具である。 (ja)
- 納皮爾的骨頭（英語：Napier's bones）是蘇格蘭數學家約翰納皮爾發明的一種用來計算乘法與除法，類似算盤的工具。由一個底座及九根圓柱（方柱）組成，可以把乘法運算轉為加法，也可以把除法運算轉為減法。更為進階的用法也可以開平方根 納皮爾的骨頭在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏丛书辑要》中最先介绍納皮爾的骨頭，梅氏称之为“筹算”。后来戴震著作《策算》也叙述了这种算法。 (zh)
- Napiersche Rechenstäbchen (nach John Napier, der diese in seinem 1617 erschienenen Werk Rabdologiae seu numeratio per virgulas libri duo beschreibt) sind Rechenstäbchen, mit denen Multiplikationen und Divisionen durchgeführt werden können. Sie werden auch Nepersche Stäbchen oder Neperianische Rechenstäblein genannt. Das Arithmeum in Bonn, das weltweit größte Museum zu Rechenmaschinen, stellt diese Rechenstäbchen zum Multiplizieren vor. Um 1905 produzierte die Firma Merkur Verlag Remig Rees in Wehingen (Württemberg) dieses Rechenhilfsmittel unter dem Namen „Theutometer“ auf einzelnen Kartonstreifen, einsetzbar für bis zu 18 Stellen. (de)
- Napier's bones is a manually-operated calculating device created by John Napier of Merchiston, Scotland for the calculation of products and quotients of numbers. The method was based on lattice multiplication, and also called rabdology, a word invented by Napier. Napier published his version in 1617. It was printed in Edinburgh and dedicated to his patron Alexander Seton. (en)
- Le bâton de Napier, ou réglette de Neper est un abaque facilitant le calcul des produits, quotients, puissances et racines, inventé par le mathématicien écossais John Napier (en français Neper) en 1617. Napier, qui est déjà inventeur des logarithmes qui portent son nom, décrit sa nouvelle invention dans son ouvrage Rhabdologie (du Grec ραβδoς, règle, et λóγoς, étude). Comme pour les logarithmes, son procédé est basé sur la transformation de puissances en produits et de racines en divisions. (fr)
- I bastoncini (virgulae) di Nepero (detti anche virgulae numeratrices) sono uno strumento di calcolo la cui invenzione è attribuita a John Napier, che dal 1617 ne diffuse l'utilizzo. Il principio su cui si basano era però già ampiamente diffuso nei paesi mediterranei con il nome di moltiplicazione araba o a gelosia. (it)
- Kostki Napiera, inaczej pałeczki Napiera – urządzenie wspomagające proces liczenia, skonstruowane i opisane (Rabdologia, 1617) przez Johna Napiera. Urządzenie - w różnych wersjach - było niesłychanie popularne przez ok. 200 lat.Napier zapisał pewną wersję tabliczki mnożenia na zbiorze specjalnych pałeczek, czy też raczej prętów o przekroju kwadratowym. Na każdej płaszczyźnie takiego pręta figurował specjalnie pomysłowo zapisany iloczyn danej mnożnej przy mnożeniu przez 1, 2, 3, ..., 9. Chcąc wykonać mnożenie należało wybrać ze zbioru prętów te odpowiadające cyfrom mnożnej, ułożyć je obok siebie na podstawce i odczytać pewne iloczyny cząstkowe, aby je potem dodać do siebie. (pl)
- Os ossos de Napier é um dispositivo de cálculo de funcionamento manual criado por John Napier de Merchiston para cálculo de produtos e quocientes de números. O método foi baseado na matemática árabe e na estrutura de multiplicação usada por Matrakci Nasuh no Hisab Umdet-ul e nos trabalhos de Fibonacci no seu Liber Abaci. A técnica também foi chamado Rabdology (do grego ῥάβδoς [ r (h) abdos], "vara" e -λογία [logia], "estudo"). Napier publicou sua versão em 1617 em Rabdologiæ, impressa em Edimburgo, Escócia, dedicada ao seu patrono Alexander Seton. (pt)
- Па́лочки Не́пера, или не́перовы па́лочки, — счётный прибор, изобретённый шотландским математиком Джоном Непером (описан им в трактате 1617 года). Состоит из 10 палочек, имеющих форму удлинённого прямоугольного параллелепипеда. Каждая из боковых граней палочки делилась поперечными чертами на 9 квадратов, разделённых, в свою очередь, проводимыми в одном и том же направлении диагоналями на пары треугольников. Эти квадраты содержали в себе результаты умножения одного из первых 9 чисел в последовательном порядке от 1 до 9, причем в случае, если результат умножения представлял двузначное число, то его десятки помещались в верхнем треугольнике, а единицы в нижнем. Для представления нулей некоторые из боковых поверхностей палочек оставлялись не занятыми числами. (ru)
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