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- In mathematics, the Nakai conjecture is an unproven characterization of smooth algebraic varieties, conjectured by Japanese mathematician Yoshikazu Nakai in 1961.It states that if V is a complex algebraic variety, such that its ring of differential operators is generated by the derivations it contains, then V is a smooth variety. The converse statement, that smooth algebraic varieties have rings of differential operators that are generated by their derivations, is a result of Alexander Grothendieck. The Nakai conjecture is known to be true for algebraic curves and Stanley–Reisner rings. A proof of the conjecture would also establish the Zariski–Lipman conjecture, for a complex variety V with coordinate ring R. This conjecture states that if the derivations of R are a free module over R, then V is smooth. (en)
- 中井予想（なかいよそう、英：Nakai_conjecture）は1961年に日本の数学者、によって予想された滑らかな代数多様体の未解決の特徴付けである。 (ja)
- 대수기하학에서 나카이 추측은 1961년 일본의 수학자 나카이 요시카즈(일본어: 中井喜和)가 추측한 매끄러운 대수다양체의 증명되지 않은 추측이다. 추측의 내용은, 만약 V가 복소 대수다양체이고 미분 연산자의 환이 미분 리 대수에 의해 생성된다면 V는 매끄러운 대수다양체라는 것이다. 이것의 역, 즉 매끄러운 대수다양체는 미분 리 대수에 의해 생성되는 미분 연산자의 환을 갖는다는 것은 알렉산더 그로텐디크가 증명했다. 나카이 추측은 대수 곡선과 스탠리-라이슨너 환에 대하여 참인 것으로 알려져있다. 추측의 증명은 좌표환 R을 갖는 복소 다양체 V에 대한 자리스키-립만 추측의 한 가지 경우를 성립하게 할 것이다. 여기서 추측은 R의 미분 리 대수가 R에서의 자유 가군이면V가 매끄러운 다양체가 됨을 의미한다. (ko)
- Inom matematiken är Nakais förmodan en förmodan om av den japanska matematikern . Den säger att om V är en algebraisk varietet så att dess ring av differentialoperatorer är genererad av dess , då är V en slät algebraisk varietet. Omvändningen, att släta algebraiska varieteter har ringar av fifferentialoperatorer genererade av deras derivationer, är ett resultat av Alexander Grothendieck. Det är känt att Nakais förmodan gäller för och Stanley–Reisnerringar. Ett bevis av förmodan skulle även bevisa för en komplex varietet V med R. Denna förmodan säger att om derivationerna av R är en fri modul över R, då är V slät. (sv)
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- 대수기하학에서 나카이 추측은 1961년 일본의 수학자 나카이 요시카즈(일본어: 中井喜和)가 추측한 매끄러운 대수다양체의 증명되지 않은 추측이다. 추측의 내용은, 만약 V가 복소 대수다양체이고 미분 연산자의 환이 미분 리 대수에 의해 생성된다면 V는 매끄러운 대수다양체라는 것이다. 이것의 역, 즉 매끄러운 대수다양체는 미분 리 대수에 의해 생성되는 미분 연산자의 환을 갖는다는 것은 알렉산더 그로텐디크가 증명했다. 나카이 추측은 대수 곡선과 스탠리-라이슨너 환에 대하여 참인 것으로 알려져있다. 추측의 증명은 좌표환 R을 갖는 복소 다양체 V에 대한 자리스키-립만 추측의 한 가지 경우를 성립하게 할 것이다. 여기서 추측은 R의 미분 리 대수가 R에서의 자유 가군이면V가 매끄러운 다양체가 됨을 의미한다. (ko)
- In mathematics, the Nakai conjecture is an unproven characterization of smooth algebraic varieties, conjectured by Japanese mathematician Yoshikazu Nakai in 1961.It states that if V is a complex algebraic variety, such that its ring of differential operators is generated by the derivations it contains, then V is a smooth variety. The converse statement, that smooth algebraic varieties have rings of differential operators that are generated by their derivations, is a result of Alexander Grothendieck. (en)
- Inom matematiken är Nakais förmodan en förmodan om av den japanska matematikern . Den säger att om V är en algebraisk varietet så att dess ring av differentialoperatorer är genererad av dess , då är V en slät algebraisk varietet. Omvändningen, att släta algebraiska varieteter har ringar av fifferentialoperatorer genererade av deras derivationer, är ett resultat av Alexander Grothendieck. (sv)
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- 나카이 추측 (ko)
- 中井予想 (ja)
- Nakai conjecture (en)
- Nakais förmodan (sv)
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