| dbo:abstract
|
- In mathematics, the Nagata conjecture on curves, named after Masayoshi Nagata, governs the minimal degree required for a plane algebraic curve to pass through a collection of very general points with prescribed multiplicities. (en)
- Гипотеза Нагаты о кривых, названная именем Масаёси Нагаты, определяет минимальную степень, которую должна иметь плоская алгебраическая кривая, чтобы она проходила через набор точек общего вида с предписанными . Нагата пришёл к гипотезе во время работы над 14-ой проблемой Гильберта, которая спрашивает, является ли кольцо инвариантов для действия линейной группы на кольцо многочленов k[x1, ..., xn] над некоторым полем k конечнопорождённым. Нагата опубликовал гипотезу в статье 1959 года в журнале American Journal of Mathematics, в которой он привёл контрпример к 14-й гипотезе Гильберта. Гипотеза Нагаты. Предположим, что p1, ..., pr являются точками в общем положении на P2 и что m1, ..., mr — заданные положительные целые числа. Тогда для r > 9 любая кривая C в P2, которая проходит через каждую точку pi с кратностью mi должна удовлетворять неравенству Единственный случай, для которого известно, что это неравенство выполняется, это когда r является полным квадратом, что доказал Нагата. Несмотря на большой интерес, остальные случаи остаются открытыми. Более современная формулировка гипотезы часто даётся в терминах и обобщена на другие поверхности (под названием ). Условие r > 9, как легко видеть, является необходимым. В зависимости от того, r > 9 или r ≤ 9, на раздутии P2 в r точках будет или нет. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the Nagata conjecture on curves, named after Masayoshi Nagata, governs the minimal degree required for a plane algebraic curve to pass through a collection of very general points with prescribed multiplicities. (en)
- Гипотеза Нагаты о кривых, названная именем Масаёси Нагаты, определяет минимальную степень, которую должна иметь плоская алгебраическая кривая, чтобы она проходила через набор точек общего вида с предписанными . Нагата пришёл к гипотезе во время работы над 14-ой проблемой Гильберта, которая спрашивает, является ли кольцо инвариантов для действия линейной группы на кольцо многочленов k[x1, ..., xn] над некоторым полем k конечнопорождённым. Нагата опубликовал гипотезу в статье 1959 года в журнале American Journal of Mathematics, в которой он привёл контрпример к 14-й гипотезе Гильберта. (ru)
|
