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- In scientific computation and simulation, the method of fundamental solutions (MFS) is a technique for solving partial differential equations based on using the fundamental solution as a basis function. The MFS was developed to overcome the major drawbacks in the boundary element method (BEM) which also uses the fundamental solution to satisfy the governing equation. Consequently, both the MFS and the BEM are of a boundary discretization numerical technique and reduce the computational complexity by one dimensionality and have particular edge over the domain-type numerical techniques such as the finite element and finite volume methods on the solution of infinite domain, thin-walled structures, and inverse problems. In contrast to the BEM, the MFS avoids the numerical integration of singular fundamental solution and is an inherent meshfree method. The method, however, is compromised by requiring a controversial fictitious boundary outside the physical domain to circumvent the singularity of fundamental solution, which has seriously restricted its applicability to real-world problems. But nevertheless the MFS has been found very competitive to some application areas such as infinite domain problems. The MFS is also known by different names in the literature, including the charge simulation method, the superposition method, the desingularized method, the indirect boundary element method and the virtual boundary element method. (en)
- 代用電荷法（だいようでんかほう、Substitute Charge Method）、または基本解近似解法 (Method of Fundamental Solutions) は数値計算手法の一つ。構造力学や電界計算の分野で広く使われている手法。電荷重畳法ともいう。基本解の重ねあわせで解を表現し、境界条件を満たすように基本解の重みを決定する。通常境界上の選ばれた点で境界条件を課す選点法が採用される。代用電荷法による解において境界で誤差が最大になるという誤差の最大値原理があり、誤差評価を容易にしている。原理が簡単で、プログラムが容易、高速、高精度であるが非線形の問題には適用できない。1969年に西ドイツのSteinbiglerが高電圧工学の問題に応用したのが最初で、その後日本で大きく研究が進んだ。宅間董により種々の電界計算に応用され、村島定行により汎用の解析法として確立された。 (ja)
- 近十年来，在科学计算与数值模拟领域受到了广泛的关注的基本解方法（method of fundamental solutions）是一种与边界元方法相对应的无网格数值技术，选用微分算子的基本解作为插值基函数，成功将问题的维数降低一维，同时也避免了边界元方法中复杂的奇异数值积分问题，在处理无限、薄体材料及反问题上比有限元法、有限体积法等基于网格的数值方法等更具有优势。 为了避免基本解的源点奇异性，基本解方法需要在物理边界外选取虚假边界，其设置有较大的随意性，同时也阻碍了基本解方法在实际中的广泛应用。即使如此，基本解方法在处理无限域等问题中仍然是一种可取的技术手段，具有很大的优势。 在一些文献中，基本解方法也被称为regular boundary element method、superposition method、desingularized method及charge simulation method等。 (zh)
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- 代用電荷法（だいようでんかほう、Substitute Charge Method）、または基本解近似解法 (Method of Fundamental Solutions) は数値計算手法の一つ。構造力学や電界計算の分野で広く使われている手法。電荷重畳法ともいう。基本解の重ねあわせで解を表現し、境界条件を満たすように基本解の重みを決定する。通常境界上の選ばれた点で境界条件を課す選点法が採用される。代用電荷法による解において境界で誤差が最大になるという誤差の最大値原理があり、誤差評価を容易にしている。原理が簡単で、プログラムが容易、高速、高精度であるが非線形の問題には適用できない。1969年に西ドイツのSteinbiglerが高電圧工学の問題に応用したのが最初で、その後日本で大きく研究が進んだ。宅間董により種々の電界計算に応用され、村島定行により汎用の解析法として確立された。 (ja)
- 近十年来，在科学计算与数值模拟领域受到了广泛的关注的基本解方法（method of fundamental solutions）是一种与边界元方法相对应的无网格数值技术，选用微分算子的基本解作为插值基函数，成功将问题的维数降低一维，同时也避免了边界元方法中复杂的奇异数值积分问题，在处理无限、薄体材料及反问题上比有限元法、有限体积法等基于网格的数值方法等更具有优势。 为了避免基本解的源点奇异性，基本解方法需要在物理边界外选取虚假边界，其设置有较大的随意性，同时也阻碍了基本解方法在实际中的广泛应用。即使如此，基本解方法在处理无限域等问题中仍然是一种可取的技术手段，具有很大的优势。 在一些文献中，基本解方法也被称为regular boundary element method、superposition method、desingularized method及charge simulation method等。 (zh)
- In scientific computation and simulation, the method of fundamental solutions (MFS) is a technique for solving partial differential equations based on using the fundamental solution as a basis function. The MFS was developed to overcome the major drawbacks in the boundary element method (BEM) which also uses the fundamental solution to satisfy the governing equation. Consequently, both the MFS and the BEM are of a boundary discretization numerical technique and reduce the computational complexity by one dimensionality and have particular edge over the domain-type numerical techniques such as the finite element and finite volume methods on the solution of infinite domain, thin-walled structures, and inverse problems. (en)
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- Method of fundamental solutions (en)
- 代用電荷法 (ja)
- 基本解方法 (zh)
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