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- En algèbre et en cryptologie, une matrice MDS est une matrice possédant des propriétés particulières liées aux codes optimaux. Les propriétés de ces matrices sont particulières et bien connues, ce qui participe notamment à l'analyse des algorithmes de chiffrement par bloc qui les utilisent. Plus précisément, dans une série d'articles scientifiques portant sur les propriétés des réseaux de substitution-permutation, Heys et Tavares ont montré que remplacer la couche de permutation par une couche linéaire de diffusion améliorait la résistance aux attaques cryptanalytiques, notamment la cryptanalyse linéaire et différentielle. Pour cette raison, le terme de « matrice de diffusion MDS » est parfois employé. Du fait de ces propriétés, les matrices MDS sont au cœur de la conception ou de l'analyse des algorithmes modernes de chiffrement par bloc, dont AES, SHARK, Square, Twofish, , KHAZAD, , , et Camellia. Les matrices MDS interviennent également, quoique de manière moins systématique, dans le design de certains algorithmes de hachage (par exemple Whirlpool). (fr)
- An MDS matrix (maximum distance separable) is a matrix representing a function with certain diffusion properties that have useful applications in cryptography. Technically, an matrix over a finite field is an MDS matrix if it is the transformation matrix of a linear transformation from to such that no two different -tuples of the form coincide in or more components.Equivalently, the set of all -tuples is an MDS code, i.e., a linear code that reaches the Singleton bound. Let be the matrix obtained by joining the identity matrix to . Then a necessary and sufficient condition for a matrix to be MDS is that every possible submatrix obtained by removing rows from is non-singular. This is also equivalent to the following: all the sub-determinants of the matrix are non-zero. Then a binary matrix (namely over the field with two elements) is never MDS unless it has only one row or only one column with all components . Reed–Solomon codes have the MDS property and are frequently used to obtain the MDS matrices used in cryptographic algorithms. Serge Vaudenay suggested using MDS matrices in cryptographic primitives to produce what he called multipermutations, not-necessarily linear functions with this same property. These functions have what he called perfect diffusion: changing of the inputs changes at least of the outputs. He showed how to exploit imperfect diffusion to cryptanalyze functions that are not multipermutations. MDS matrices are used for diffusion in such block ciphers as AES, SHARK, Square, Twofish, Anubis, KHAZAD, , Hierocrypt, Kalyna and Camellia, and in the stream cipher MUGI and the cryptographic hash function Whirlpool. (en)
- MDS-матриція (Maximum Distance Separable) - це матриця, що складається з (m+n)-кортежів, таких що два різних (m+n)-кортежа не можуть збігатися у будь-яких m позиціях. MDS-матриція є еквівалентною повному набору значень (x,f(x)), де f(x) - код, що виправляє помилки, який досягає межі Сінглтона. Як такий код може використовуватись код Ріда-Соломона. (uk)
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- MDS-матриція (Maximum Distance Separable) - це матриця, що складається з (m+n)-кортежів, таких що два різних (m+n)-кортежа не можуть збігатися у будь-яких m позиціях. MDS-матриція є еквівалентною повному набору значень (x,f(x)), де f(x) - код, що виправляє помилки, який досягає межі Сінглтона. Як такий код може використовуватись код Ріда-Соломона. (uk)
- An MDS matrix (maximum distance separable) is a matrix representing a function with certain diffusion properties that have useful applications in cryptography. Technically, an matrix over a finite field is an MDS matrix if it is the transformation matrix of a linear transformation from to such that no two different -tuples of the form coincide in or more components.Equivalently, the set of all -tuples is an MDS code, i.e., a linear code that reaches the Singleton bound. (en)
- En algèbre et en cryptologie, une matrice MDS est une matrice possédant des propriétés particulières liées aux codes optimaux. Les propriétés de ces matrices sont particulières et bien connues, ce qui participe notamment à l'analyse des algorithmes de chiffrement par bloc qui les utilisent. Plus précisément, dans une série d'articles scientifiques portant sur les propriétés des réseaux de substitution-permutation, Heys et Tavares ont montré que remplacer la couche de permutation par une couche linéaire de diffusion améliorait la résistance aux attaques cryptanalytiques, notamment la cryptanalyse linéaire et différentielle. Pour cette raison, le terme de « matrice de diffusion MDS » est parfois employé. (fr)
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