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- Als Gitter- oder Netzebene bezeichnet man in der Kristallographie eine Ebene, die durch Punkte des Kristallgitters aufgespannt wird. Ihre Lage im Raum wird durch die millerschen Indizes (hkl) beschrieben. (de)
- In crystallography, a lattice plane of a given Bravais lattice is any plane containing at least three noncollinear Bravais lattice points. Equivalently, a lattice plane is a plane whose intersections with the lattice (or any crystalline structure of that lattice) are periodic (i.e. are described by 2d Bravais lattices). A family of lattice planes is a collection of equally spaced parallel lattice planes that, taken together, intersect all lattice points. Every family of lattice planes can be described by a set of integer Miller indices that have no common divisors (i.e. are relative prime). Conversely, every set of Miller indices without common divisors defines a family of lattice planes. If, on the other hand, the Miller indices are not relative prime, the family of planes defined by them is not a family of lattice planes, because not every plane of the family then intersects lattice points. Conversely, planes that are not lattice planes have aperiodic intersections with the lattice called quasicrystals; this is known as a "cut-and-project" construction of a quasicrystal (and is typically also generalized to higher dimensions). (en)
- Dalam kristalografi, bidang kisi dari kisi-kisi Bravais adalah sebuah bidang (atau sekeluarga bidang paralel) yang memiliki perpotongan dengan kisi-kisi atau struktur kristalin dari kisi tersebut (dijelaskan oleh kisi Bravais 2d) yang periodik dan berpotongan kisi-kisi Bravais; sementara, bidang kisi adalah bidang yang mengandung setidaknya tiga titik kisi Bravais nonkolinear. Seluruh bidang kisi dapat dijelaskan oleh satu set bilangan bulat indeks Miller, dan sebaliknya (semua bilangan bulat indeks Miller mendefinisikan bidang kisi). Sebaliknya, bidang-bidang yang bukan merupakan bidang kisi memiliki persimpangan aperiodik dengan kisi-kisi yang disebut kuasikristal; hal ini dikenal juga sebagai konstruksi "potong-dan-proyeksi" dari kuasikristal (juga umum untuk dimensi yang lebih tinggi). (in)
- In cristallografia, un piano reticolare è un piano contenente almeno tre punti non collineari del reticolo di Bravais. A causa della dimensione infinita del cristallo automaticamente ognuno di tali pianicontiene infiniti punti del reticolo tridimensionale e costituisce un reticolo di Bravaisbidimensionale.Si definisce famiglia di piani reticolari un insieme di piani reticolari paralleli ed egualmente spaziati, che contenga quindi tutti i punti del reticolo di Bravais tridimensionale. In figura vengono schematicamente mostrate alcuni piani reticolari di un reticolo cubico. Una famiglia di piani reticolari è caratterizzata dalla distanza tra i piani e dal versore normale al generico piano cioè il vettore: è un vettore del reticolo reciproco che quindi identifica in maniera univoca una famiglia di piani. Tale affermazione si dimostra facilmente. Scegliamo un sistema di coordinate cartesiane tale che l'origine sia su un punto del reticolo.Esisterà sempre un piano reticolare tale che il generico vettore che congiunge un punto del piano reticolare all'origine è tale che: Ma un generico altro punto dello spazio, appartenente alla famiglia, ed ubicato sul piano che dista dal primo piano (dove è un intero positivo o negativo) dista dall'origine: Il prodotto scalare di tale vettore con vale: Quindi: Essendo un generico vettore del reticolo di Bravais tale condizione è proprio la definizione di vettore del reticolo reciproco. Notare come i vettori ricoprano tutto il reticolo diretto. Ovviamente si può ragionare in maniera duale e partire da un generico vettore del reticoloreciproco e dire che ad esso è associata una famiglia di piani ad esso perpendicolari di distanza pari a . Notare che va considerato il vettore del reticolo reciproco più corto in una certa direzione, infatti se ho un vettore del reticolo reciproco il più corto in una certa direzione uno volte più grande sarà: con intero. Avendo mostrato che la famiglia di piani associata il vettore ricopre tutto lo spazio con una famiglia di piani di spaziatura . La famiglia di piani associato a ha una spaziatura e quindi descrive un reticolo con più punti di quello reale. Consideriamo un generico vettore (il più corto nella sua direzione) saràtale che: Alle famiglie di piani si associano gli indici di Miller, le coordinate del vettore del reticolo reciproco associato (in parentesi tonda): (it)
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- Als Gitter- oder Netzebene bezeichnet man in der Kristallographie eine Ebene, die durch Punkte des Kristallgitters aufgespannt wird. Ihre Lage im Raum wird durch die millerschen Indizes (hkl) beschrieben. (de)
- In crystallography, a lattice plane of a given Bravais lattice is any plane containing at least three noncollinear Bravais lattice points. Equivalently, a lattice plane is a plane whose intersections with the lattice (or any crystalline structure of that lattice) are periodic (i.e. are described by 2d Bravais lattices). A family of lattice planes is a collection of equally spaced parallel lattice planes that, taken together, intersect all lattice points. Every family of lattice planes can be described by a set of integer Miller indices that have no common divisors (i.e. are relative prime). Conversely, every set of Miller indices without common divisors defines a family of lattice planes. If, on the other hand, the Miller indices are not relative prime, the family of planes defined by them (en)
- Dalam kristalografi, bidang kisi dari kisi-kisi Bravais adalah sebuah bidang (atau sekeluarga bidang paralel) yang memiliki perpotongan dengan kisi-kisi atau struktur kristalin dari kisi tersebut (dijelaskan oleh kisi Bravais 2d) yang periodik dan berpotongan kisi-kisi Bravais; sementara, bidang kisi adalah bidang yang mengandung setidaknya tiga titik kisi Bravais nonkolinear. Seluruh bidang kisi dapat dijelaskan oleh satu set bilangan bulat indeks Miller, dan sebaliknya (semua bilangan bulat indeks Miller mendefinisikan bidang kisi). (in)
- In cristallografia, un piano reticolare è un piano contenente almeno tre punti non collineari del reticolo di Bravais. A causa della dimensione infinita del cristallo automaticamente ognuno di tali pianicontiene infiniti punti del reticolo tridimensionale e costituisce un reticolo di Bravaisbidimensionale.Si definisce famiglia di piani reticolari un insieme di piani reticolari paralleli ed egualmente spaziati, che contenga quindi tutti i punti del reticolo di Bravais tridimensionale. In figura vengono schematicamente mostrate alcuni piani reticolari di un reticolo cubico. Quindi: con intero. (it)
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- Gitterebene (de)
- Bidang kisi (in)
- Lattice plane (en)
- Piani reticolari (it)
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