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- En combinatoria matemática, un Emparejamiento de Langford, también llamada secuencia de Langford, es una permutación de la secuencia de 2 números n 1, 1, 2, 2, ..., n, n en la cual los dos unos están una unidad separados, los dos doses están separados dos unidades, y de una forma más general dos copias de cada número k están separadas k unidades. Los emparejamientos de Langford se llaman así gracias a C. Dudley Langford, el cual formuló el problema de su construcción en 1958. El problema de Langford describe la tarea de encontrar emparejamientos de Langford para un valor n. El concepto altamente relacionado, secuencia Skolem, se define de la misma forma, pero ésta permuta la secuencia 0, 0, 1, 1, ..., n - 1, n - 1. (es)
- In combinatorial mathematics, a Langford pairing, also called a Langford sequence, is a permutation of the sequence of 2n numbers 1, 1, 2, 2, ..., n, n in which the two 1s are one unit apart, the two 2s are two units apart, and more generally the two copies of each number k are k units apart. Langford pairings are named after C. Dudley Langford, who posed the problem of constructing them in 1958. Langford's problem is the task of finding Langford pairings for a given value of n. The closely related concept of a Skolem sequence is defined in the same way, but instead permutes the sequence 0, 0, 1, 1, ..., n − 1, n − 1. (en)
- Une suite de Skolem d’ordre n est une suite de 2n entiers, constituée des entiers de 1 à n répétés chacun deux fois, les deux occurrences d'un entier k étant distantes de k. Une suite de Langford en est la variante où les occurrences de k sont distantes de k+1. Plus formellement, une suite de Skolem est de la forme (S1, … , S2n ), avec :
* pour chaque k dans l’ensemble {1,2,3, … , n}, il y a exactement deux indices i et j pour lesquels Si = Sj = k ;
* si Si = Sj = k avec i < j alors j - i = k. La suite des Si - 1 possède alors la même propriété qu'une suite de Langford (les deux occurrences de k y sont distantes de k + 1), mais cette suite prend ses valeurs de 0 à n - 1 (tandis qu'une suite de Langford prend ses valeurs de 1 à n ). Par exemple, 4,2,3,2,4,3,1,1 est une suite de Skolem d’ordre 4. Il n’existe de suite(s) de Skolem d’ordre n que si n est congru à 0 ou 1 modulo 4. (Cette restriction tombe dans le cas des "suites de Skolem étendues", comprenant en plus l'entier 0.)[réf. souhaitée] La restriction analogue pour les suites de Langford est : n congru à 0 ou 3 modulo 4. On ne connait pas de formule générale donnant, dans ces cas, le nombre de suites de Skolem ou de Langford d'ordre n, mais seulement des algorithmes pour les énumérer. Les suites de Skolem ont été décrites par le mathématicien norvégien Thoralf Skolem. (fr)
- Na matemática combinatória, o emparelhamento de Langford, também chamado de sequência de Langford , é uma permutação da seqüência de 2n números 1, 1, 2, 2, ..., n , n , em que os uns são uma unidade a parte, os dois são duas unidades a parte, e de um modo geral, as duas cópias de cada número k são k unidades a parte. O emparelhamento de Langford foi nomeado depois de C. Dudley Langford, que pôs o problema de construção em 1958. O problema de Langford é a tarefa de encontrar pares de Langford para um dado valor de n. A forte relação do conceito de uma sequência de Skolem é definida da mesma maneira, mas permutando 0, 0, 1, 1, ..., n − 1, n − 1. (pt)
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- En combinatoria matemática, un Emparejamiento de Langford, también llamada secuencia de Langford, es una permutación de la secuencia de 2 números n 1, 1, 2, 2, ..., n, n en la cual los dos unos están una unidad separados, los dos doses están separados dos unidades, y de una forma más general dos copias de cada número k están separadas k unidades. Los emparejamientos de Langford se llaman así gracias a C. Dudley Langford, el cual formuló el problema de su construcción en 1958. El problema de Langford describe la tarea de encontrar emparejamientos de Langford para un valor n. (es)
- In combinatorial mathematics, a Langford pairing, also called a Langford sequence, is a permutation of the sequence of 2n numbers 1, 1, 2, 2, ..., n, n in which the two 1s are one unit apart, the two 2s are two units apart, and more generally the two copies of each number k are k units apart. Langford pairings are named after C. Dudley Langford, who posed the problem of constructing them in 1958. Langford's problem is the task of finding Langford pairings for a given value of n. (en)
- Une suite de Skolem d’ordre n est une suite de 2n entiers, constituée des entiers de 1 à n répétés chacun deux fois, les deux occurrences d'un entier k étant distantes de k. Une suite de Langford en est la variante où les occurrences de k sont distantes de k+1. Plus formellement, une suite de Skolem est de la forme (S1, … , S2n ), avec :
* pour chaque k dans l’ensemble {1,2,3, … , n}, il y a exactement deux indices i et j pour lesquels Si = Sj = k ;
* si Si = Sj = k avec i < j alors j - i = k. Par exemple, 4,2,3,2,4,3,1,1 est une suite de Skolem d’ordre 4. (fr)
- Na matemática combinatória, o emparelhamento de Langford, também chamado de sequência de Langford , é uma permutação da seqüência de 2n números 1, 1, 2, 2, ..., n , n , em que os uns são uma unidade a parte, os dois são duas unidades a parte, e de um modo geral, as duas cópias de cada número k são k unidades a parte. O emparelhamento de Langford foi nomeado depois de C. Dudley Langford, que pôs o problema de construção em 1958. O problema de Langford é a tarefa de encontrar pares de Langford para um dado valor de n. (pt)
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