| dbo:abstract
|
- In mathematics, Landau's function g(n), named after Edmund Landau, is defined for every natural number n to be the largest order of an element of the symmetric group Sn. Equivalently, g(n) is the largest least common multiple (lcm) of any partition of n, or the maximum number of times a permutation of n elements can be recursively applied to itself before it returns to its starting sequence. For instance, 5 = 2 + 3 and lcm(2,3) = 6. No other partition of 5 yields a bigger lcm, so g(5) = 6. An element of order 6 in the group S5 can be written in cycle notation as (1 2) (3 4 5). Note that the same argument applies to the number 6, that is, g(6) = 6. There are arbitrarily long sequences of consecutive numbers n, n + 1, …, n + m on which the function g is constant. The integer sequence g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, ... (sequence in the OEIS) is named after Edmund Landau, who proved in 1902 that (where ln denotes the natural logarithm). Equivalently (using little-o notation), . The statement that for all sufficiently large n, where Li−1 denotes the inverse of the logarithmic integral function, is equivalent to the Riemann hypothesis. It can be shown that with the only equality between the functions at n = 0, and indeed (en)
- En mathématiques, la fonction de Landau g est la fonction qui, à chaque nombre naturel n, associe le plus grand ordre d'un élément d'un groupe symétrique Sn. De manière équivalente, g(n) est le plus grand ppcm de n'importe quelle partition de n. Par exemple, 5 = 2 + 3 et ppcm(2,3) = 6. Aucune autre partition de 5 ne fournit un ppcm plus gros, donc g(5) = 6. Un élément d'ordre 6 dans le groupe S5 peut être écrit en notation de cycle comme (1 2) (3 4 5). La suite d'entiers g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, ... est la suite de l'OEIS. La suite est nommée en l'honneur de Edmund Landau, qui prouva que (où ln désigne le logarithme naturel). (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Landau's function » (voir la liste des auteurs).
* Portail de l’algèbre
* Arithmétique et théorie des nombres (fr)
- In de wiskunde geeft de landaufunctie , genoemd naar Edmund Landau, van een natuurlijk getal de grootste orde (of periode) van een element van de symmetrische groep Alternatief kan men definiëren: is de grootste orde van een permutatie van elementen, dit is het maximaal aantal maal dat een permutatie van elementen recursief op zichzelf kan worden toegepast alvorens men de oorspronkelijke volgorde terug bekomt. Nog een andere formulering is: is het grootste kleinste gemene veelvoud van alle partities van elementen. (nl)
- La funzione di Landau g(n) è definita per ogni numero naturale n che è il più grande di un elemento del gruppo simmetrico Sn. Equivalentemente, g(n) è il più grande minimo comune multiplo di una qualunque partizione di n. Ad esempio, 5 = 2 + 3 e mcm(2,3) = 6. Nessun'altra partizione di 5 porta ad un minimo comune multiplo più grande, dunque g(5) = 6. Un elemento di ordine 6 nel gruppo S5 può essere scritto come (1 2) (3 4 5). I valori che assume la funzione di Landau in corrispondenza dei primi numeri naturali è 1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 12, 15, 20, 30, 30, 60, 60, 84, 105 La sequenza prende il suo nome da Edmund Landau, il quale dimostrò nel 1902 che (dove ln indica il logaritmo naturale). L'affermazione per ogni n, dove Li-1 indica l'inverso della funzione logaritmo integrale, è equivalente all'ipotesi di Riemann. (it)
- Landaus funktion, g(n)), uppkallad efter Edmund Landau, definieras för varje naturligt tal n till den största ordningen av en del av den symmetriska gruppen Sn. Ekvivalent, g(n) är den största minsta gemensamma multipel i varje partition av n, eller maximalt antal gånger en permutation av n element kan tillämpas rekursivt på sig själv innan den återgår till startföljden. Till exempel är 5 = 2 + 3 och mgm(2,3) = 6. Ingen annan partition av 5 ger en större mgm, så g(5) = 6. Ett element av ordning 6 i gruppen S5 kan skrivas i cykelnotation som (1 2) (3 4 5). Heltalsföljden: g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, … (talföljd i OEIS) är uppkallad efter Edmund Landau som år 1902 bevisade att där ln betecknar den naturliga logaritmen. Påståendet att för tillräckligt stora n, där Li−1 betecknar inversen av , motsvarar Riemannhypotesen. Man kan visa att: (sv)
- Функция Ландау в теории чисел, названная в честь немецкого математика Эдмунда Ландау, определяется для любого натурального числа n как наибольший порядок элемента симметрической группы . (ru)
- Функція Ландау в теорії чисел, названа на честь німецького математика Едмунда Ландау, визначається для будь-якого натурального числа n як найбільший порядок елемента симетричної групи . (uk)
- 對於所有非負整數，蘭道函數定義為對稱群的所有元素的秩之中，最大的一個。或者說，是的所有整數分拆之中的最小公倍數。 例如，，沒有其他5的分割方式能得出一個更大的最小公倍數，故此。 1902年，愛德蒙·蘭道證明 （ln是自然對數。） (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In de wiskunde geeft de landaufunctie , genoemd naar Edmund Landau, van een natuurlijk getal de grootste orde (of periode) van een element van de symmetrische groep Alternatief kan men definiëren: is de grootste orde van een permutatie van elementen, dit is het maximaal aantal maal dat een permutatie van elementen recursief op zichzelf kan worden toegepast alvorens men de oorspronkelijke volgorde terug bekomt. Nog een andere formulering is: is het grootste kleinste gemene veelvoud van alle partities van elementen. (nl)
- Функция Ландау в теории чисел, названная в честь немецкого математика Эдмунда Ландау, определяется для любого натурального числа n как наибольший порядок элемента симметрической группы . (ru)
- Функція Ландау в теорії чисел, названа на честь німецького математика Едмунда Ландау, визначається для будь-якого натурального числа n як найбільший порядок елемента симетричної групи . (uk)
- 對於所有非負整數，蘭道函數定義為對稱群的所有元素的秩之中，最大的一個。或者說，是的所有整數分拆之中的最小公倍數。 例如，，沒有其他5的分割方式能得出一個更大的最小公倍數，故此。 1902年，愛德蒙·蘭道證明 （ln是自然對數。） (zh)
- In mathematics, Landau's function g(n), named after Edmund Landau, is defined for every natural number n to be the largest order of an element of the symmetric group Sn. Equivalently, g(n) is the largest least common multiple (lcm) of any partition of n, or the maximum number of times a permutation of n elements can be recursively applied to itself before it returns to its starting sequence. The integer sequence g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, ... (sequence in the OEIS) is named after Edmund Landau, who proved in 1902 that (en)
- En mathématiques, la fonction de Landau g est la fonction qui, à chaque nombre naturel n, associe le plus grand ordre d'un élément d'un groupe symétrique Sn. De manière équivalente, g(n) est le plus grand ppcm de n'importe quelle partition de n. Par exemple, 5 = 2 + 3 et ppcm(2,3) = 6. Aucune autre partition de 5 ne fournit un ppcm plus gros, donc g(5) = 6. Un élément d'ordre 6 dans le groupe S5 peut être écrit en notation de cycle comme (1 2) (3 4 5). La suite d'entiers g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, ... est la suite de l'OEIS. (fr)
- La funzione di Landau g(n) è definita per ogni numero naturale n che è il più grande di un elemento del gruppo simmetrico Sn. Equivalentemente, g(n) è il più grande minimo comune multiplo di una qualunque partizione di n. Ad esempio, 5 = 2 + 3 e mcm(2,3) = 6. Nessun'altra partizione di 5 porta ad un minimo comune multiplo più grande, dunque g(5) = 6. Un elemento di ordine 6 nel gruppo S5 può essere scritto come (1 2) (3 4 5). I valori che assume la funzione di Landau in corrispondenza dei primi numeri naturali è 1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 12, 15, 20, 30, 30, 60, 60, 84, 105 L'affermazione (it)
- Landaus funktion, g(n)), uppkallad efter Edmund Landau, definieras för varje naturligt tal n till den största ordningen av en del av den symmetriska gruppen Sn. Ekvivalent, g(n) är den största minsta gemensamma multipel i varje partition av n, eller maximalt antal gånger en permutation av n element kan tillämpas rekursivt på sig själv innan den återgår till startföljden. Till exempel är 5 = 2 + 3 och mgm(2,3) = 6. Ingen annan partition av 5 ger en större mgm, så g(5) = 6. Ett element av ordning 6 i gruppen S5 kan skrivas i cykelnotation som (1 2) (3 4 5). Heltalsföljden: Påståendet att (sv)
|
