| dbo:abstract
|
- In the mathematical areas of order and lattice theory, the Kleene fixed-point theorem, named after American mathematician Stephen Cole Kleene, states the following: Kleene Fixed-Point Theorem. Suppose is a directed-complete partial order (dcpo) with a least element, and let be a Scott-continuous (and therefore monotone) function. Then has a least fixed point, which is the supremum of the ascending Kleene chain of The ascending Kleene chain of f is the chain obtained by iterating f on the least element ⊥ of L. Expressed in a formula, the theorem states that where denotes the least fixed point. Although Tarski's fixed point theorem does not consider how fixed points can be computed by iterating f from some seed (also, it pertains to monotone functions on complete lattices), this result is often attributed to Alfred Tarski who proves it for additive functions Moreover, Kleene Fixed-Point Theorem can be extended to monotone functions using transfinite iterations. (en)
- En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ordres, le théorème du point fixe de Kleene s'énonce comme suit : Théorème du point fixe de Kleene — Soient L un ordre partiel complet, 0 son élément minimum, et une application continue au sens de Scott. Alors le plus petit point fixe de f est le sup de la suite croissante suivante : C'est donc un analogue, pour les ordres partiels complets, du théorème de Knaster-Tarski qui, lui, concerne les treillis complets. Précisons les deux hypothèses de cet énoncé :
* Un ordre partiel complet est un ensemble partiellement ordonné qui possède un élément minimum, et dont toutes les chaînes ont une borne supérieure ;
* f est continue au sens de Scott si c'est une fonction croissante qui de plus préserve les sup de chaînes. (Le fait qu'elle soit croissante assure a priori qu'elle a un plus petit point fixe, et que la suite ci-dessus est croissante.)
* Portail des mathématiques
* Portail de l'informatique théorique (fr)
- 数学の順序理論や束論におけるクリーネの不動点定理（クリーネのふどうてんていり、Kleene fixed-point theorem）とは、スティーヴン・コール・クリーネによって導入された以下の定理である。 最小元を持つ ω-完備半順序 上のスコット連続関数 は最小不動点を持ち、それは のクリーネ鎖の上限に一致する。 ここで、 のクリーネ鎖とは、 の最小元 に を繰り返し適用することで得られる以下の鎖のことである。 最小不動点を と書くことにすると、本定理は次式で表すことができる。 本定理はしばしばアルフレト・タルスキによるものと誤解されるが、本定理は不動点の具体的な構成方法を与えているという点で（こちらは完備束上の単調関数に関する定理である）とは異なるものである。 (ja)
- Теорема Клини о неподвижной точке — утверждение о существовании наименьшей неподвижной точки у всякого непрерывного по Скотту отображения полного частично упорядоченного множества на себя. Результат относят к Стивену Клини; используется в (англ. domain theory), теории решёток, теории графов, теории автоматов. Ещё одно из утверждений класса — теорема Кнастера — Тарского — гарантирует существование наименьшей неподвижной точки для отображений на себя; теорема Клини о неподвижной точке говорит о существовании таковой для отображений любых полных частично упорядоченных множеств, но её действие распространено не на любые монотонные функции, а только на функции, непрерывные в топологии Скотта. Кроме того, теорема Клини, в отличие от теоремы Кнастера — Тарского, обеспечивает способ вычисления наименьшей неподвижной точки отображения как точной верхней грани его цепи Клини ото дна частичного упорядоченного множества : . (ru)
- 在数学中，序理论的 Kleene 不动点定理指出给定任何完全格 L 和任何具有斯科特连续性的函数 的最小不动点存在，如果我们用来表示L内的最小元素，那么 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 6118 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- 数学の順序理論や束論におけるクリーネの不動点定理（クリーネのふどうてんていり、Kleene fixed-point theorem）とは、スティーヴン・コール・クリーネによって導入された以下の定理である。 最小元を持つ ω-完備半順序 上のスコット連続関数 は最小不動点を持ち、それは のクリーネ鎖の上限に一致する。 ここで、 のクリーネ鎖とは、 の最小元 に を繰り返し適用することで得られる以下の鎖のことである。 最小不動点を と書くことにすると、本定理は次式で表すことができる。 本定理はしばしばアルフレト・タルスキによるものと誤解されるが、本定理は不動点の具体的な構成方法を与えているという点で（こちらは完備束上の単調関数に関する定理である）とは異なるものである。 (ja)
- 在数学中，序理论的 Kleene 不动点定理指出给定任何完全格 L 和任何具有斯科特连续性的函数 的最小不动点存在，如果我们用来表示L内的最小元素，那么 (zh)
- In the mathematical areas of order and lattice theory, the Kleene fixed-point theorem, named after American mathematician Stephen Cole Kleene, states the following: Kleene Fixed-Point Theorem. Suppose is a directed-complete partial order (dcpo) with a least element, and let be a Scott-continuous (and therefore monotone) function. Then has a least fixed point, which is the supremum of the ascending Kleene chain of The ascending Kleene chain of f is the chain obtained by iterating f on the least element ⊥ of L. Expressed in a formula, the theorem states that where denotes the least fixed point. (en)
- En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ordres, le théorème du point fixe de Kleene s'énonce comme suit : Théorème du point fixe de Kleene — Soient L un ordre partiel complet, 0 son élément minimum, et une application continue au sens de Scott. Alors le plus petit point fixe de f est le sup de la suite croissante suivante : C'est donc un analogue, pour les ordres partiels complets, du théorème de Knaster-Tarski qui, lui, concerne les treillis complets. Précisons les deux hypothèses de cet énoncé : (fr)
- Теорема Клини о неподвижной точке — утверждение о существовании наименьшей неподвижной точки у всякого непрерывного по Скотту отображения полного частично упорядоченного множества на себя. Результат относят к Стивену Клини; используется в (англ. domain theory), теории решёток, теории графов, теории автоматов. . (ru)
|
| rdfs:label
|
- Fixpunktsatz von Kleene (de)
- Théorème du point fixe de Kleene (fr)
- Kleene fixed-point theorem (en)
- クリーネの不動点定理 (ja)
- Теорема Клини о неподвижной точке (ru)
- 克莱尼不动点定理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
