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- La inversió lògica és una de les operacions que la lògica clàssica admetia com a operació lògica vàlida. Consisteix a canviar el subjecte pel seu contradictori com inferència a partir del judici original. La lògica moderna en tractar els judicis aristotèlics com a funcions proposicionals canvia notablement el sentit lògic d'aquestes operacions, pel que avui dia aquestes propietats no tenen en realitat a penes importància lògica, encara que sí que poden ajudar al domini lògic del llenguatge. La inversió permet ara una inferència admesa per la lògica tradicional com: Tots els homes són mortals ⇒ Alguns no-homes són immortals. El que certament no és una transformació vàlida i no és admissible considerar-les com proposició lògicament equivalents, ja que no tenim cap coneixement sobre l'existència de no-homes. En la problemàtica de la lògica aristotèlica es tracta del problema que la lògica de termes ofereix amb els judicis negatius respecte al compromís existencial a no considerar la possibilitat d'un concepte buit i que justifica la interpretació d'aquesta lògica com lògica de classes. Un exemple que mostra aquesta incongruència es mostra en la demostració de l'existència d'éssers que són immortals, a través de les operacions lògiques de la conversió, obversió i inversió. Partint del judici, «Tots els homes són mortals», entès com a relació de termes, i aplicant les operacions descrites, podríem construir el següent argument:
* Tots els homes són mortals ⇒ per obversió es transforma en:
* Cap home és no-mortal ⇒ per conversió es transforma en:
* Cap no mortal és home ⇒ per obversió es transforma en:
* Tot no-mortal és no home ⇒ i convertida per accidents es transforma en precisament la definida per inversió:
* Algun no home és no-mortal ⇒ el que implica l'existència d'éssers (no homes) no-mortals és a dir immortals, el que es podria convertir en la demostració lògica de l'existència d'àngels i dimonis. (ca)
- La inversión lógica es una de las operaciones que la lógica clásica tradicional admitía como operación lógica válida. Consiste en cambiar el sujeto por su contradictorio como inferencia a partir del juicio original. La lógica moderna al tratar los juicios aristotélicos como funciones proposicionales cambia notablemente el sentido lógico de estas operaciones, por lo que hoy día estas propiedades no tienen en realidad apenas importancia lógica, aunque sí pueden ayudar al dominio lógico del lenguaje. La inversión permite por ejemplo una inferencia admitida por la lógica tradicional como: Todos los hombres son mortales Algunos no-hombres son inmortales Lo que ciertamente no es una transformación válida y no es admisible considerarlas como proposiones lógicamente equivalentes, pues no tenemos conocimiento alguno acerca de la existencia de no-hombres. En problemática de la lógica aristotélica se trata del problema que la lógica de términos ofrece con los juicios negativos respecto al compromiso existencial a no considerar la posibilidad de un concepto vacío y que justifica la interpretación de esta lógica como lógica de clases. Un ejemplo que muestra esta incongruencia se muestra en la siguiente demostración de la existencia de seres que son inmortales, a través de las operaciones lógicas de la conversión, obversión e inversión. Partiendo del juicio, TODOS LOS HOMBRES SON MORTALES, entendido como relación de términos, y aplicando las operaciones descritas, podríamos construir el siguiente argumento:
* Todos los hombres son mortales por obversión se transforma en:
* Ningún hombre es no-mortal por conversión se transforma en:
* Ningún no-mortal es hombre por obversión se transforma en:
* Todo no-mortal es no hombre y convertida por accidente se transforma en la definida precisamente por inversión:
* Algún no-hombre es no-mortal lo que implica la existencia de seres (no hombres) no-mortales es decir inmortales. (es)
- In logic, an inverse is a type of conditional sentence which is an immediate inference made from another conditional sentence. More specifically, given a conditional sentence of the form , the inverse refers to the sentence . Since an inverse is the contrapositive of the converse, inverse and converse are logically equivalent to each other. For example, substituting propositions in natural language for logical variables, the inverse of the following conditional proposition "If it's raining, then Sam will meet Jack at the movies." would be "If it's not raining, then Sam will not meet Jack at the movies." The inverse of the inverse, that is, the inverse of , is , and since the double negation of any statement is equivalent to the original statement in classical logic, the inverse of the inverse is logically equivalent to the original conditional . Thus it is permissible to say that and are inverses of each other. Likewise, and are inverses of each other. The inverse and the converse of a conditional are logically equivalent to each other, just as the conditional and its contrapositive are logically equivalent to each other. But the inverse of a conditional cannot be inferred from the conditional itself (e.g., the conditional might be true while its inverse might be false). For example, the sentence "If it's not raining, Sam will not meet Jack at the movies" cannot be inferred from the sentence "If it's raining, Sam will meet Jack at the movies" because in the case where it's not raining, additional conditions may still prompt Sam and Jack to meet at the movies, such as: "If it's not raining and Jack is craving popcorn, Sam will meet Jack at the movies." In traditional logic, where there are four named types of categorical propositions, only forms A (i.e., "All S are P") and E ("All S are not P") have an inverse. To find the inverse of these categorical propositions, one must: replace the subject and the predicate of the inverted by their respective contradictories, and change the quantity from universal to particular. That is:
* "All S are P" (A form) becomes "Some non-S are non-P".
* "All S are not P" (E form) becomes "Some non-S are not non-P". (en)
- 논리학에서, 어떤 의 이(裏, 영어: inverse)는 그 조건 명제의 가정과 결론에 각각 부정을 취하여 얻는 명제이다. 예를 들어, 'p이면 q이다'라는 명제의 이는 'p가 아니면 q가 아니다'이다. 명제의 이는 그 명제의 역과 이다. (ko)
- 「p⇒q」という形の命題に対して、命題「￢p⇒￢q」を、元の命題の裏（うら、英: Inverse）という。 ある命題「p⇒q」とその裏「￢p⇒￢q」の真偽は必ずしも一致しない。しかし、ある命題「p⇒q」の逆「q⇒p」と裏「￢p⇒￢q」とは対偶の関係にあるので、その真偽は一致する。日常生活では、「ならば」の意味など、裏も必ず真であるような誤謬をすることがある。（前件否定） 推論規則の二重否定の除去「￢￢p ⊢ p」により、裏「￢p⇒￢q」の裏「￢￢p⇒￢￢q」から元の命題「p⇒q」を演繹できる。推論規則の二重否定の導入「p ⊢ ￢￢p」により、元の命題「p⇒q」から裏の裏「￢￢p⇒￢￢q」を演繹できる。したがって、元の命題「p⇒q」とその裏の裏「￢￢p⇒￢￢q」との真偽は一致する。 (ja)
- Twierdzenie przeciwne do danego twierdzenia – zdanie stwierdzające, że zaprzeczenie założenia tego twierdzenia pociąga za sobą zaprzeczenie jego tezy. Twierdzeniem przeciwnym do twierdzenia jeśli A, to B jest zdanie jeśli nieprawda, że A, to nieprawda, że B. Twierdzenie przeciwne jest równoważne twierdzeniu odwrotnemu i, podobnie jak to ostatnie, nie musi być prawdziwe wraz z twierdzeniem (pl)
- Противоположная теорема — это утверждение, в котором условие и заключение исходной теоремы заменены их отрицаниями. Каждая теорема может быть выражена в форме импликации , в которой посылка является условием теоремы, а следствие является заключением теоремы. Тогда теорема, записанная в виде является противоположной к ней.Здесь — отрицание , — отрицание . Доказательство необходимости и достаточности условий теоремы для её заключения сводится к доказательству одной из двух противоположных теорем ( и ; и ) или одной из двух обратных теорем ( и ; и ). Если условие и/или заключение теоремы являются сложными суждениями, то противоположная теорема допускает множество не равносильных друг другу формулировок. Например, если условием теоремы является , а заключением : , то для противоположной теоремы существует пять форм: 1.
* 2.
* 3.
* 4.
* 5.
* (ru)
- Na lógica, uma inversa é um tipo de sentença condicional que é uma inferência imediata feita a partir de outra sentença condicional. Qualquer sentença condicional tem uma inversa: a contrapositiva da inversa. A inversa de é . Por exemplo, substituindo proposições em linguagem natural por variáveis lógicas, a inversa da proposição condicional, "Se estiver chovendo, então Maria encontrará João no cinema" é "Se não estiver chovendo, então Maria não encontrará João no cinema." A inversa da inversa, isto é, a inversa de é . Como a negação dupla de qualquer afirmação é equivalente ao original na lógica clássica, a inversa da inversa é logicamente equivalente ao valor condicional original . Assim, é permissível dizer que e são inversas uma da outra. Da mesma forma, e são inversas uma da outra. A inversa e a inversa de uma condicional são logicamente equivalentes entre si, assim como a condicional e sua contrapositiva são logicamente equivalentes entre si. Mas a inversa de uma condicional não pode ser inferida da condicional. Por exemplo, "Se não estiver chovendo, Maria não encontrará João no cinema" não pode ser inferida de "Se estiver chovendo, Maria encontrará João no cinema". Porque no caso em que não está chovendo, condições adicionais podem ser impostas - como "Se não está chovendo e João está desejando pipoca, Maria vai encontrar João no cinema". Na lógica tradicional, onde existem quatro tipos nomeados de proposições categóricas, apenas as formas A e E têm um inverso. Para encontrar o inverso dessas proposições categóricas, é preciso: substituir o sujeito e o predicado do invertido por seus respectivos contraditórios e mudar a quantidade do universal para o particular.
* Todos os S são P (forma A) torna-se: Alguns não-S são não-P torna-se:
* Todos S não são P (forma E) torna-se: Alguns não-S não são não-P torna-se: (pt)
- 在逻辑学中，否命题（英語：inverse）是通过对一个命题的直接推理得出的条件句。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，那么称这两个命题互为否命题。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：，其否命题为“若非P，则非Q”。 (zh)
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- 논리학에서, 어떤 의 이(裏, 영어: inverse)는 그 조건 명제의 가정과 결론에 각각 부정을 취하여 얻는 명제이다. 예를 들어, 'p이면 q이다'라는 명제의 이는 'p가 아니면 q가 아니다'이다. 명제의 이는 그 명제의 역과 이다. (ko)
- 「p⇒q」という形の命題に対して、命題「￢p⇒￢q」を、元の命題の裏（うら、英: Inverse）という。 ある命題「p⇒q」とその裏「￢p⇒￢q」の真偽は必ずしも一致しない。しかし、ある命題「p⇒q」の逆「q⇒p」と裏「￢p⇒￢q」とは対偶の関係にあるので、その真偽は一致する。日常生活では、「ならば」の意味など、裏も必ず真であるような誤謬をすることがある。（前件否定） 推論規則の二重否定の除去「￢￢p ⊢ p」により、裏「￢p⇒￢q」の裏「￢￢p⇒￢￢q」から元の命題「p⇒q」を演繹できる。推論規則の二重否定の導入「p ⊢ ￢￢p」により、元の命題「p⇒q」から裏の裏「￢￢p⇒￢￢q」を演繹できる。したがって、元の命題「p⇒q」とその裏の裏「￢￢p⇒￢￢q」との真偽は一致する。 (ja)
- Twierdzenie przeciwne do danego twierdzenia – zdanie stwierdzające, że zaprzeczenie założenia tego twierdzenia pociąga za sobą zaprzeczenie jego tezy. Twierdzeniem przeciwnym do twierdzenia jeśli A, to B jest zdanie jeśli nieprawda, że A, to nieprawda, że B. Twierdzenie przeciwne jest równoważne twierdzeniu odwrotnemu i, podobnie jak to ostatnie, nie musi być prawdziwe wraz z twierdzeniem (pl)
- 在逻辑学中，否命题（英語：inverse）是通过对一个命题的直接推理得出的条件句。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，那么称这两个命题互为否命题。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：，其否命题为“若非P，则非Q”。 (zh)
- La inversió lògica és una de les operacions que la lògica clàssica admetia com a operació lògica vàlida. Consisteix a canviar el subjecte pel seu contradictori com inferència a partir del judici original. La lògica moderna en tractar els judicis aristotèlics com a funcions proposicionals canvia notablement el sentit lògic d'aquestes operacions, pel que avui dia aquestes propietats no tenen en realitat a penes importància lògica, encara que sí que poden ajudar al domini lògic del llenguatge. La inversió permet ara una inferència admesa per la lògica tradicional com: (ca)
- In logic, an inverse is a type of conditional sentence which is an immediate inference made from another conditional sentence. More specifically, given a conditional sentence of the form , the inverse refers to the sentence . Since an inverse is the contrapositive of the converse, inverse and converse are logically equivalent to each other. For example, substituting propositions in natural language for logical variables, the inverse of the following conditional proposition "If it's raining, then Sam will meet Jack at the movies." would be cannot be inferred from the sentence (en)
- La inversión lógica es una de las operaciones que la lógica clásica tradicional admitía como operación lógica válida. Consiste en cambiar el sujeto por su contradictorio como inferencia a partir del juicio original. La lógica moderna al tratar los juicios aristotélicos como funciones proposicionales cambia notablemente el sentido lógico de estas operaciones, por lo que hoy día estas propiedades no tienen en realidad apenas importancia lógica, aunque sí pueden ayudar al dominio lógico del lenguaje. La inversión permite por ejemplo una inferencia admitida por la lógica tradicional como: (es)
- Na lógica, uma inversa é um tipo de sentença condicional que é uma inferência imediata feita a partir de outra sentença condicional. Qualquer sentença condicional tem uma inversa: a contrapositiva da inversa. A inversa de é . Por exemplo, substituindo proposições em linguagem natural por variáveis lógicas, a inversa da proposição condicional, "Se estiver chovendo, então Maria encontrará João no cinema" é "Se não estiver chovendo, então Maria não encontrará João no cinema."
* Todos os S são P (forma A) torna-se: Alguns não-S são não-P torna-se: torna-se: (pt)
- Противоположная теорема — это утверждение, в котором условие и заключение исходной теоремы заменены их отрицаниями. Каждая теорема может быть выражена в форме импликации , в которой посылка является условием теоремы, а следствие является заключением теоремы. Тогда теорема, записанная в виде является противоположной к ней.Здесь — отрицание , — отрицание . Доказательство необходимости и достаточности условий теоремы для её заключения сводится к доказательству одной из двух противоположных теорем ( и ; и ) или одной из двух обратных теорем ( и ; и ). (ru)
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