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- In mathematics, the Hilbert–Smith conjecture is concerned with the transformation groups of manifolds; and in particular with the limitations on topological groups G that can act effectively (faithfully) on a (topological) manifold M. Restricting to G which are locally compact and have a continuous, faithful group action on M, it states that G must be a Lie group. Because of known structural results on G, it is enough to deal with the case where G is the additive group Zp of p-adic integers, for some prime number p. An equivalent form of the conjecture is that Zp has no faithful group action on a topological manifold. The naming of the conjecture is for David Hilbert, and the American topologist Paul A. Smith. It is considered by some to be a better formulation of Hilbert's fifth problem, than the characterisation in the category of topological groups of the Lie groups often cited as a solution. In 1997, Dušan Repovš and Evgenij Ščepin proved the Hilbert–Smith conjecture for groups acting by Lipschitz maps on a Riemannian manifold using the covering, fractal and cohomological dimension theory. In 1999, Gaven Martin extended their dimension-theoretic argument to quasiconformal actions on a Riemannian manifold and gave applications concerning unique analytic continuation for Beltrami systems. In 2013, John Pardon proved the three-dimensional case of the Hilbert–Smith conjecture. (en)
- En mathématiques, la conjecture de Hilbert-Smith concerne les groupes de transformation des variétés ; et en particulier sur les groupes topologiques agissant sur une variété topologique M. La conjecture énonce que tout groupe localement compact agissant continument et fidèlement sur M doit être un groupe de Lie. Du fait des résultats de structure connus sur le groupe G, il suffit de traiter le cas où G est le groupe additif Zp des entiers p-adiques, pour un certain nombre premier p. Une forme équivalente de la conjecture est que Zp n'a pas d'action fidèle sur une variété topologique. Les mathématiciens ayant donné leur nom à cette conjecture sont David Hilbert, et le topologue américain Paul Althaus Smith. Elle est considérée par certains comme une meilleure formulation du cinquième problème de Hilbert. En 1997, Dušan Repovš et Evgenij Ščepin ont prouvé la conjecture de Hilbert-Smith pour les groupes agissant par applications lipschitziennes sur une variété riemannienne, en utilisant les théories des revêtements, de la dimension fractale et de la dimension cohomologique. En 1999, Gaven Martin a étendu leur argument de la théorie des dimensions aux actions quasi-conformes sur une variété riemannienne, et a donné des applications concernant l'unicité du prolongement analytique des systèmes de Beltrami. En 2013, John Pardon a prouvé le cas tridimensionnel de la conjecture de Hilbert-Smith. (fr)
- 數學上的希爾伯特-史密斯猜想，是關於流形的變換群，特別是忠實地作用在一個拓撲流形上的拓撲群的限制。這猜想說若一個局部緊的拓撲群G有一個連續且忠實的群作用在拓撲流形M上，則G必定是一個李群。 基於G的結構的已知結果，僅需證明當G是p進數Zp的加法群時（p是素數），G無忠實的群作用在拓撲流形上。 這個猜想以大衛·希爾伯特和美國拓撲學家命名。有些人認為這個猜想是對希爾伯特第五問題更好的表述。 這猜想的一般情形現在仍未解決。2013年，證明了這猜想對三維流形的情形成立。 (zh)
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- 數學上的希爾伯特-史密斯猜想，是關於流形的變換群，特別是忠實地作用在一個拓撲流形上的拓撲群的限制。這猜想說若一個局部緊的拓撲群G有一個連續且忠實的群作用在拓撲流形M上，則G必定是一個李群。 基於G的結構的已知結果，僅需證明當G是p進數Zp的加法群時（p是素數），G無忠實的群作用在拓撲流形上。 這個猜想以大衛·希爾伯特和美國拓撲學家命名。有些人認為這個猜想是對希爾伯特第五問題更好的表述。 這猜想的一般情形現在仍未解決。2013年，證明了這猜想對三維流形的情形成立。 (zh)
- In mathematics, the Hilbert–Smith conjecture is concerned with the transformation groups of manifolds; and in particular with the limitations on topological groups G that can act effectively (faithfully) on a (topological) manifold M. Restricting to G which are locally compact and have a continuous, faithful group action on M, it states that G must be a Lie group. In 1997, Dušan Repovš and Evgenij Ščepin proved the Hilbert–Smith conjecture for groups acting by Lipschitz maps on a Riemannian manifold using the covering, fractal and cohomological dimension theory. (en)
- En mathématiques, la conjecture de Hilbert-Smith concerne les groupes de transformation des variétés ; et en particulier sur les groupes topologiques agissant sur une variété topologique M. La conjecture énonce que tout groupe localement compact agissant continument et fidèlement sur M doit être un groupe de Lie. Du fait des résultats de structure connus sur le groupe G, il suffit de traiter le cas où G est le groupe additif Zp des entiers p-adiques, pour un certain nombre premier p. Une forme équivalente de la conjecture est que Zp n'a pas d'action fidèle sur une variété topologique. (fr)
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- Conjecture de Hilbert-Smith (fr)
- Hilbert–Smith conjecture (en)
- 希尔伯特-史密斯猜想 (zh)
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