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- En matemàtiques, la desigualtat de Harnack és una desigualtat relacionant els valors d'una funció harmònica positiva a dos punts, va introduir per Un. Harnack (1887). J. Serrin (1955) i J. Moser (1961, 1964) va generalitzar Harnack desigualtat a solucions d'elliptic o equacions diferencials parcials parabòliques. La solució de Perelman de la conjectura de Poincaré utilitza una versió de la desigualtat de Harnack, que es troba per R. Hamilton (1993), pel . La desigualtat de Harnack es fa servir per demostrar el teorema de Harnack sobre la convergència de successions de funcions harmòniques. La desigualtat de Harnack també es pot utilitzar per mostrar la interior de solucions febles d'equacions diferencials parcials. (ca)
- In der Mathematik geben Harnack-Ungleichungen Abschätzungen für die oberen Schranken von Lösungen verschiedener Differentialgleichungen. Im klassischen Fall der Wärmeleitungsgleichung beschränken sie die Diffusion der Wärme. Sie sind benannt nach dem Mathematiker Axel Harnack. (de)
- In mathematics, Harnack's inequality is an inequality relating the values of a positive harmonic function at two points, introduced by A. Harnack. Harnack's inequality is used to prove Harnack's theorem about the convergence of sequences of harmonic functions. J. Serrin, and J. Moser generalized Harnack's inequality to solutions of elliptic or parabolic partial differential equations. Such results can be used to show the interior regularity of weak solutions. Perelman's solution of the Poincaré conjecture uses a version of the Harnack inequality, found by R. Hamilton, for the Ricci flow. (en)
- En matemáticas, la desigualdad de Harnack es una desigualdad relacionando los valores de una función armónica positiva a dos puntos, introdujo por A. Harnack (1887). (1955) y J. Moser (1961, 1964) generalizó Harnack desigualdad en soluciones de elíptica o ecuaciones diferenciales parciales parabólicas. La solución de Perelman de la conjetura de Poincaré utiliza una versión de la desigualdad de Harnack, que se encuentra por R. Hamilton (1993), por el flujo de Ricci. La desigualdad de Harnack se utiliza para demostrar el principio de Harnack sobre la convergencia de sucesiones de funciones armónicas. La desigualdad de Harnack también se puede utilizar para mostrar la regularidad interior de soluciones débiles de ecuaciones diferenciales parciales. (es)
- En mathématiques, l'inégalité de Harnack est une inégalité reliant les valeurs en deux points d'une fonction harmonique positive, introduite par A. Harnack (1887). J. Serrin (1955) et J. Moser (1961, 1964) ont généralisé l'inégalité de Harnack à des solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques ou paraboliques. La démonstration de Perelman de la conjecture de Poincaré utilise une version de l'inégalité de Harnack, trouvée par Richard S. Hamilton (1993), pour le programme de Hamilton. L'inégalité de Harnack est utilisée pour prouver le principe de Harnack qui traite de la convergence de suites de fonctions harmoniques. L'inégalité de Harnack peut également être utilisée pour démontrer la régularité sur l'intérieur des solutions faibles des équations aux dérivées partielles. (fr)
- 하르나크의 부등식(독일어: Harnack-Ungleichung, Harnack's inequality, -不等式)은 발트 독일인 수학자 (Carl Gustav Axel Harnack)가 1887년 논문에서 처음으로 제출한 부등식이다. 복소해석학 및 조화해석학의 문제에서 주로 이용되며, 을 통해 증명할 수 있다. 기본적으로는 하르나크가 제시한 정리인 하르나크의 원리를 증명하는 데 사용된다. (ko)
- 数学におけるハルナックの不等式（ハルナックのふとうしき、英: Harnack's inequality）とは、ある正の調和函数の二点での値を関連付ける不等式で、A. Harnack によって導入された。J. Serrin と J. Moser はハルナックの不等式を、楕円型あるいは放物型偏微分方程式の解へと一般化した。ポアンカレ予想に対するグリゴリー・ペレルマンの解法では、R. Hamilton によって発見されたリッチフローに対するハルナックの不等式のある変形版が用いられている。ハルナックの不等式は、調和函数の列の収束に関するハルナックの定理を証明するためにも用いられる。また、ハルナックの不等式は、偏微分方程式の弱解の内部での正則性を示すためにも使うことができる。 (ja)
- Nierówność Harnacka – twierdzenie dotyczące szacowania wartości nieujemnych funkcji harmonicznych. (pl)
- In matematica, la disuguaglianza di Harnack è una disuguaglianza che mette in relazione i valori di una funzione armonica in due punti diversi, introdotta da Carl Harnack nel 1887. Serrin e Moser generalizzarono successivamente la disuguaglianza per le soluzioni di equazioni alle derivate parziali ellittiche e paraboliche. Nella dimostrazione della congettura di Poincaré, Perelman utilizzò una versione della disuguaglianza di Harnack, scoperta da Richard Hamilton, per il flusso di Ricci. La disuguaglianza di Harnack viene inoltre utilizzata per dimostrare il teorema di Harnack sulla convergenza di successioni di funzioni armoniche, e inoltre viene usata per mostrare la hölderianità delle soluzioni deboli di equazione alle derivate parziali. (it)
- In de wiskunde is de ongelijkheid van Harnack een ongelijkheid die de waarden van een positieve harmonische functie op twee punten aan elkaar relateert. De ongelijkheid werd in 1887 geïntroduceerd door de Baltisch-Duitse wiskundige Axel Harnack. In 1961 en 1964 veralgemeende Jürgen Moser de ongelijkheid van Harnack naar oplossingen voor elliptische of parabolische partiële differentiaalvergelijkingen. Grigori Perelmans oplossing van het vermoeden van Poincaré maakt gebruik van een versie van de ongelijkheid van Harnack, die in 1993 door Richard S. Hamilton werd gevonden voor de Ricci-stroom. De ongelijkheid van Harnack wordt gebruikt om de te bewijzen over de convergentie van rijen van harmonische functies. De ongelijkheid van Harnack impliceert de regelmatigheid van de functie in het inwendige van haar domein (nl)
- Нерівність Гарнака — нерівність, що оцінює значення у двох близьких точках додатної гармонічної функції. Названа на честь німецького математика Акселя Гарнака. Нерівність Гарнака є досить сильним результатом з якого, зокрема, випливають: сильний принцип максимуму, теорема Гарнака про послідовності гармонічних функцій теореми про компактності сімейств гармонічих функцій, теорема Ліувіля. (uk)
- Неравенство Гарнака — если функция , гармоническая в -мерном шаре радиуса с центром в некоторой точке , неотрицательна в этом шаре, то для её значений в точках внутри рассматриваемого шара справедливы следующие неравенства: , где . (ru)
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- Carl Gustav Axel Harnack (en)
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- En matemàtiques, la desigualtat de Harnack és una desigualtat relacionant els valors d'una funció harmònica positiva a dos punts, va introduir per Un. Harnack (1887). J. Serrin (1955) i J. Moser (1961, 1964) va generalitzar Harnack desigualtat a solucions d'elliptic o equacions diferencials parcials parabòliques. La solució de Perelman de la conjectura de Poincaré utilitza una versió de la desigualtat de Harnack, que es troba per R. Hamilton (1993), pel . La desigualtat de Harnack es fa servir per demostrar el teorema de Harnack sobre la convergència de successions de funcions harmòniques. La desigualtat de Harnack també es pot utilitzar per mostrar la interior de solucions febles d'equacions diferencials parcials. (ca)
- In der Mathematik geben Harnack-Ungleichungen Abschätzungen für die oberen Schranken von Lösungen verschiedener Differentialgleichungen. Im klassischen Fall der Wärmeleitungsgleichung beschränken sie die Diffusion der Wärme. Sie sind benannt nach dem Mathematiker Axel Harnack. (de)
- En matemáticas, la desigualdad de Harnack es una desigualdad relacionando los valores de una función armónica positiva a dos puntos, introdujo por A. Harnack (1887). (1955) y J. Moser (1961, 1964) generalizó Harnack desigualdad en soluciones de elíptica o ecuaciones diferenciales parciales parabólicas. La solución de Perelman de la conjetura de Poincaré utiliza una versión de la desigualdad de Harnack, que se encuentra por R. Hamilton (1993), por el flujo de Ricci. La desigualdad de Harnack se utiliza para demostrar el principio de Harnack sobre la convergencia de sucesiones de funciones armónicas. La desigualdad de Harnack también se puede utilizar para mostrar la regularidad interior de soluciones débiles de ecuaciones diferenciales parciales. (es)
- En mathématiques, l'inégalité de Harnack est une inégalité reliant les valeurs en deux points d'une fonction harmonique positive, introduite par A. Harnack (1887). J. Serrin (1955) et J. Moser (1961, 1964) ont généralisé l'inégalité de Harnack à des solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques ou paraboliques. La démonstration de Perelman de la conjecture de Poincaré utilise une version de l'inégalité de Harnack, trouvée par Richard S. Hamilton (1993), pour le programme de Hamilton. L'inégalité de Harnack est utilisée pour prouver le principe de Harnack qui traite de la convergence de suites de fonctions harmoniques. L'inégalité de Harnack peut également être utilisée pour démontrer la régularité sur l'intérieur des solutions faibles des équations aux dérivées partielles. (fr)
- 하르나크의 부등식(독일어: Harnack-Ungleichung, Harnack's inequality, -不等式)은 발트 독일인 수학자 (Carl Gustav Axel Harnack)가 1887년 논문에서 처음으로 제출한 부등식이다. 복소해석학 및 조화해석학의 문제에서 주로 이용되며, 을 통해 증명할 수 있다. 기본적으로는 하르나크가 제시한 정리인 하르나크의 원리를 증명하는 데 사용된다. (ko)
- 数学におけるハルナックの不等式（ハルナックのふとうしき、英: Harnack's inequality）とは、ある正の調和函数の二点での値を関連付ける不等式で、A. Harnack によって導入された。J. Serrin と J. Moser はハルナックの不等式を、楕円型あるいは放物型偏微分方程式の解へと一般化した。ポアンカレ予想に対するグリゴリー・ペレルマンの解法では、R. Hamilton によって発見されたリッチフローに対するハルナックの不等式のある変形版が用いられている。ハルナックの不等式は、調和函数の列の収束に関するハルナックの定理を証明するためにも用いられる。また、ハルナックの不等式は、偏微分方程式の弱解の内部での正則性を示すためにも使うことができる。 (ja)
- Nierówność Harnacka – twierdzenie dotyczące szacowania wartości nieujemnych funkcji harmonicznych. (pl)
- In matematica, la disuguaglianza di Harnack è una disuguaglianza che mette in relazione i valori di una funzione armonica in due punti diversi, introdotta da Carl Harnack nel 1887. Serrin e Moser generalizzarono successivamente la disuguaglianza per le soluzioni di equazioni alle derivate parziali ellittiche e paraboliche. Nella dimostrazione della congettura di Poincaré, Perelman utilizzò una versione della disuguaglianza di Harnack, scoperta da Richard Hamilton, per il flusso di Ricci. La disuguaglianza di Harnack viene inoltre utilizzata per dimostrare il teorema di Harnack sulla convergenza di successioni di funzioni armoniche, e inoltre viene usata per mostrare la hölderianità delle soluzioni deboli di equazione alle derivate parziali. (it)
- Нерівність Гарнака — нерівність, що оцінює значення у двох близьких точках додатної гармонічної функції. Названа на честь німецького математика Акселя Гарнака. Нерівність Гарнака є досить сильним результатом з якого, зокрема, випливають: сильний принцип максимуму, теорема Гарнака про послідовності гармонічних функцій теореми про компактності сімейств гармонічих функцій, теорема Ліувіля. (uk)
- Неравенство Гарнака — если функция , гармоническая в -мерном шаре радиуса с центром в некоторой точке , неотрицательна в этом шаре, то для её значений в точках внутри рассматриваемого шара справедливы следующие неравенства: , где . (ru)
- In mathematics, Harnack's inequality is an inequality relating the values of a positive harmonic function at two points, introduced by A. Harnack. Harnack's inequality is used to prove Harnack's theorem about the convergence of sequences of harmonic functions. J. Serrin, and J. Moser generalized Harnack's inequality to solutions of elliptic or parabolic partial differential equations. Such results can be used to show the interior regularity of weak solutions. (en)
- In de wiskunde is de ongelijkheid van Harnack een ongelijkheid die de waarden van een positieve harmonische functie op twee punten aan elkaar relateert. De ongelijkheid werd in 1887 geïntroduceerd door de Baltisch-Duitse wiskundige Axel Harnack. In 1961 en 1964 veralgemeende Jürgen Moser de ongelijkheid van Harnack naar oplossingen voor elliptische of parabolische partiële differentiaalvergelijkingen. Grigori Perelmans oplossing van het vermoeden van Poincaré maakt gebruik van een versie van de ongelijkheid van Harnack, die in 1993 door Richard S. Hamilton werd gevonden voor de Ricci-stroom. De ongelijkheid van Harnack wordt gebruikt om de te bewijzen over de convergentie van rijen van harmonische functies. De ongelijkheid van Harnack impliceert de regelmatigheid van de functie in het inw (nl)
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- Desigualtat de Harnack (ca)
- Harnack-Ungleichung (de)
- Desigualdad de Harnack (es)
- Inégalité de Harnack (fr)
- Harnack's inequality (en)
- Disuguaglianza di Harnack (it)
- ハルナックの不等式 (ja)
- 하르나크의 부등식 (ko)
- Ongelijkheid van Harnack (nl)
- Nierówność Harnacka (pl)
- Неравенство Гарнака (ru)
- Нерівність Гарнака (uk)
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