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- Gromov-Witten-Invarianten sind eine spezielle Form topologischer Invarianten, welche eine Verbindung zwischen Topologie und Algebra herstellen. Genauer bezeichnen sie in der symplektischen Topologie und algebraischen Geometrie rationale Zahlen, die pseudoholomorphe Kurven (mit gewissen Zusatzbedingungen) auf einer symplektischen Mannigfaltigkeit zählen und zur Unterscheidung symplektischer Mannigfaltigkeiten dienen. Sie können als Homologie oder Kohomologieklasse eines zugehörigen Raumes oder als deformiertes Cup-Produkt einer aufgefasst werden. Die Gromov-Witten-Invarianten sind nach Michail Gromow und Edward Witten benannt. Sie spielen auch eine wichtige Rolle in der . Die genaue mathematische Konstruktion wird in einem eigenen Artikel „Stabile Abbildung“ behandelt. (de)
- In mathematics, specifically in symplectic topology and algebraic geometry, Gromov–Witten (GW) invariants are rational numbers that, in certain situations, count pseudoholomorphic curves meeting prescribed conditions in a given symplectic manifold. The GW invariants may be packaged as a homology or cohomology class in an appropriate space, or as the deformed cup product of quantum cohomology. These invariants have been used to distinguish symplectic manifolds that were previously indistinguishable. They also play a crucial role in closed type IIA string theory. They are named after Mikhail Gromov and Edward Witten. The rigorous mathematical definition of Gromov–Witten invariants is lengthy and difficult, so it is treated separately in the stable map article. This article attempts a more intuitive explanation of what the invariants mean, how they are computed, and why they are important. (en)
- 数学、特にシンプレクティックトポロジーや代数幾何学では、グロモフ・ウィッテン(GW)不変量(Gromov–Witten (GW) invariant)は、ある状況下では、与えられたシンプレクティック多様体の中で決められた条件にあう(pseudoholomorphic curve)を数える有理数である。GW不変量は、ホモロジーやコホモロジー類として適切な空間の中に実現され、あるいは量子コホモロジーの変形されたカップ積として実現される。これらの不変量は、以前は識別できなかったシンプレクティック多様体を識別することに使われる。GW不変量はまた、閉じたタイプ IIA弦理論で重要な役目を果たす。GW不変量は、ミハイル・グロモフ(Mikhail Leonidovich Gromov)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)の名前にちなんでいる。 数学的に厳密なグロモフ・ウィッテン不変量の定義は、長く難しいので、安定写像という記事と分けて扱う。本記事では、何が不変を意味するか、どのようにして計算するか、なぜグロモフ・ウィッテン不変量が重要なのかのより直感的な説明を試みる。 (ja)
- 수학에서, 그로모프-위튼 불변량(Громов-Witten不變量, 영어: Gromov–Witten invariant)은 주어진 심플렉틱 다양체 위의 정칙 곡선의 수를 헤아리는 불변량이다. 위상 끈 이론의 A모형의 관측 가능량이다. (ko)
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- 数学、特にシンプレクティックトポロジーや代数幾何学では、グロモフ・ウィッテン(GW)不変量(Gromov–Witten (GW) invariant)は、ある状況下では、与えられたシンプレクティック多様体の中で決められた条件にあう(pseudoholomorphic curve)を数える有理数である。GW不変量は、ホモロジーやコホモロジー類として適切な空間の中に実現され、あるいは量子コホモロジーの変形されたカップ積として実現される。これらの不変量は、以前は識別できなかったシンプレクティック多様体を識別することに使われる。GW不変量はまた、閉じたタイプ IIA弦理論で重要な役目を果たす。GW不変量は、ミハイル・グロモフ(Mikhail Leonidovich Gromov)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)の名前にちなんでいる。 数学的に厳密なグロモフ・ウィッテン不変量の定義は、長く難しいので、安定写像という記事と分けて扱う。本記事では、何が不変を意味するか、どのようにして計算するか、なぜグロモフ・ウィッテン不変量が重要なのかのより直感的な説明を試みる。 (ja)
- 수학에서, 그로모프-위튼 불변량(Громов-Witten不變量, 영어: Gromov–Witten invariant)은 주어진 심플렉틱 다양체 위의 정칙 곡선의 수를 헤아리는 불변량이다. 위상 끈 이론의 A모형의 관측 가능량이다. (ko)
- Gromov-Witten-Invarianten sind eine spezielle Form topologischer Invarianten, welche eine Verbindung zwischen Topologie und Algebra herstellen. Genauer bezeichnen sie in der symplektischen Topologie und algebraischen Geometrie rationale Zahlen, die pseudoholomorphe Kurven (mit gewissen Zusatzbedingungen) auf einer symplektischen Mannigfaltigkeit zählen und zur Unterscheidung symplektischer Mannigfaltigkeiten dienen. Sie können als Homologie oder Kohomologieklasse eines zugehörigen Raumes oder als deformiertes Cup-Produkt einer aufgefasst werden. Die Gromov-Witten-Invarianten sind nach Michail Gromow und Edward Witten benannt. Sie spielen auch eine wichtige Rolle in der . (de)
- In mathematics, specifically in symplectic topology and algebraic geometry, Gromov–Witten (GW) invariants are rational numbers that, in certain situations, count pseudoholomorphic curves meeting prescribed conditions in a given symplectic manifold. The GW invariants may be packaged as a homology or cohomology class in an appropriate space, or as the deformed cup product of quantum cohomology. These invariants have been used to distinguish symplectic manifolds that were previously indistinguishable. They also play a crucial role in closed type IIA string theory. They are named after Mikhail Gromov and Edward Witten. (en)
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- Gromov-Witten-Invariante (de)
- Gromov–Witten invariant (en)
- グロモフ・ウィッテン不変量 (ja)
- 그로모프-위튼 불변량 (ko)
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