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- In algebra, a graded-commutative ring (also called a skew-commutative ring) is a graded ring that is commutative in the graded sense; that is, homogeneous elements x, y satisfy where |x | and |y | denote the degrees of x and y. A commutative (non-graded) ring, with trivial grading, is a basic example. An exterior algebra is an example of a graded-commutative ring that is not commutative in the non-graded sense. A cup product on cohomology satisfies the skew-commutative relation; hence, a cohomology ring is graded-commutative. In fact, many examples of graded-commutative rings come from algebraic topology and homological algebra. (en)
- 抽象代数学における次数付き可換環（じすうつきかかんかん、英: graded-commutative ring; 次数付き交換環）あるいは歪可換環 (skew-commutative ring) とは、次数付き環であって、次数付きの意味で可換となるものを言う。すなわち、任意の斉次元 x, y が次数付き交換関係（歪交換関係） を満足する。ここに、|x|, |y| はそれぞれ x, y の次数である。 （次数付きでない通常の）可換環は自明な次数付けのもとで次数付き可換環の基本的な例となる。外積代数は、通常の意味で可換とならない、次数付き可換環の例を与える。 コホモロジー上で定義されるカップ積は歪交換関係を満足するから、コホモロジー環は次数付き可換環である。実は多くの次数付き可換環の例が代数的位相幾何学およびホモロジー代数から生じる。 (ja)
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- 抽象代数学における次数付き可換環（じすうつきかかんかん、英: graded-commutative ring; 次数付き交換環）あるいは歪可換環 (skew-commutative ring) とは、次数付き環であって、次数付きの意味で可換となるものを言う。すなわち、任意の斉次元 x, y が次数付き交換関係（歪交換関係） を満足する。ここに、|x|, |y| はそれぞれ x, y の次数である。 （次数付きでない通常の）可換環は自明な次数付けのもとで次数付き可換環の基本的な例となる。外積代数は、通常の意味で可換とならない、次数付き可換環の例を与える。 コホモロジー上で定義されるカップ積は歪交換関係を満足するから、コホモロジー環は次数付き可換環である。実は多くの次数付き可換環の例が代数的位相幾何学およびホモロジー代数から生じる。 (ja)
- In algebra, a graded-commutative ring (also called a skew-commutative ring) is a graded ring that is commutative in the graded sense; that is, homogeneous elements x, y satisfy where |x | and |y | denote the degrees of x and y. A commutative (non-graded) ring, with trivial grading, is a basic example. An exterior algebra is an example of a graded-commutative ring that is not commutative in the non-graded sense. (en)
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- Graded-commutative ring (en)
- 次数付き可換環 (ja)
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