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- In the fields of mechanism design and social choice theory, Gibbard's theorem is a result proven by philosopher Allan Gibbard in 1973. It states that for any deterministic process of collective decision, at least one of the following three properties must hold: 1.
* The process is dictatorial, i.e. there exists a distinguished agent who can impose the outcome; 2.
* The process limits the possible outcomes to two options only; 3.
* The process is open to strategic voting: once an agent has identified their preferences, it is possible that they have no action at their disposal that best defends these preferences irrespective of the other agents' actions. A corollary of this theorem is Gibbard–Satterthwaite theorem about voting rules. The main difference between the two is that Gibbard–Satterthwaite theorem is limited to ranked (ordinal) voting rules: a voter's action consists in giving a preference ranking over the available options. Gibbard's theorem is more general and considers processes of collective decision that may not be ordinal: for example, voting systems where voters assign grades to candidates (cardinal voting). Gibbard's theorem can be proven using Arrow's impossibility theorem. Gibbard's theorem is itself generalized by and Hylland's theorem, which extend these results to non-deterministic processes, i.e. where the outcome may not only depend on the agents' actions but may also involve an element of chance. The Gibbard's theorem assumes the collective decision results in exactly one winner and does not apply to multi-winner voting. (en)
- En théorie des mécanismes d'incitation et en théorie du choix social, le théorème de Gibbard est un résultat prouvé par le philosophe Allan Gibbard en 1973. Il montre que tout mécanisme déterministe de choix collectif vérifie au moins l'une des propriétés suivantes : 1.
* Le mécanisme est dictatorial, c'est-à-dire qu'il y a un participant privilégié qui peut imposer le résultat ; ou 2.
* Le mécanisme ne permet de choisir qu'entre 2 options différentes ; ou 3.
* Le mécanisme oblige les agents à raisonner de manière stratégique : une fois qu'un participant a identifié ses préférences, il ne dispose pas d'une action qui défende au mieux ses opinions dans toutes les situations. Ce théorème a pour corollaire le théorème de Gibbard-Satterthwaite sur les règles de vote. La principale différence entre les deux théorèmes est que celui de Gibbard-Satterthwaite est limité aux règles de vote ordinales : l'action d'un électeur consiste à fournir un ordre de préférence sur les options proposées. Le théorème de Gibbard, plus général, permet de considérer des mécanismes de choix collectif qui ne sont pas nécessairement ordinaux : par exemple, des modes de scrutin où les électeurs attribuent des notes aux candidats. Le théorème de Gibbard est lui-même généralisé par le et le , qui étendent ces résultats aux mécanismes non-déterministes, c'est-à-dire où le résultat peut non seulement dépendre des actions des participants mais aussi comporter une part de hasard. (fr)
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- En théorie des mécanismes d'incitation et en théorie du choix social, le théorème de Gibbard est un résultat prouvé par le philosophe Allan Gibbard en 1973. Il montre que tout mécanisme déterministe de choix collectif vérifie au moins l'une des propriétés suivantes : Le théorème de Gibbard est lui-même généralisé par le et le , qui étendent ces résultats aux mécanismes non-déterministes, c'est-à-dire où le résultat peut non seulement dépendre des actions des participants mais aussi comporter une part de hasard. (fr)
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- Théorème de Gibbard (fr)
- Gibbard's theorem (en)
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