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- Un gömböc o gomboc (en català) (pronunciació en original hongarès: /ˈɡømbøt͡s/) és un cos convex tridimensional homogeni, que quan reposa sobre una superfície plana, té un sol punt d'equilibri estable i un altre d'inestable. La seva existència va ser conjecturada pel matemàtic rus Vladímir Arnold el 1995 i provada el 2006 pels científics hongaresos Gábor Domokos i Péter Várkonyi. La forma del gömböc no és única; té innombrables varietats, la major part de les quals són molt prop d'una esfera i totes tenen una tolerància de forma molt estricta (aproximadament de 0,1 mm per 100 mm). La solució més famosa té una part superior afilada, com es mostra en la imatge. La seva forma va ajudar a explicar l'estructura corporal d'algunes tortugues en relació amb la seva capacitat per tornar a la posició d'equilibri després d'estar al revés. S'han donat còpies de gömböc a diverses institucions i museus, i la més gran es va presentar a l'Exposició Universal 2010 a Xangai, a la Xina. Al desembre del 2017, es va instal·lar una escultura de 4.5 m d'altura d'un gömböc al barri Corvin a Budapest, Hongria. (ca)
- غومبوش (gömböc ) هو عبارة عن مادة صلبة محدبة ذات كثافة موحدة ولها خاصية الاستقرار على نقطة واحدة، وعند تحريكها تعود من تلقاء نفسها إلى الوضع المستقر. الاسم gömböc مشتق من الهنغارية وتعني "كروي. تم افتراض وجودها من قبل عالم الرياضيات الروسي فلاديمير أرنولد في عام 1995 وتم تجريبها في عام 2006 من قبل وبيتر فاركوني، من جامعة بودابست للتكنولوجيا والاقتصاد. شكل الغومبوش ليس فريدًا، فهناك اشكال مشابهة في الطبيعة، كأصداف العديد من السلاحف، والتي تسمح لها بالعودة بسهولة إلى الوضع المستقر. تم بناؤها بدقة باستخدام مواد مختلفة، بما في ذلك سبائك الألومنيوم والبلكسيجلاس والرخام. تم اهداء نموذج للغومبوش مصنوع من مادة شفافة، إلى فلاديمير أرنولد بمناسبة عيد ميلاده السبعين. بلغ ارتفاع الغمبوك الأكبر حجما 3 أمتار، والذي تم عرضه في الجناح المجري في شنغهاي إكسبو 2010. (ar)
- Ein Gömböc [ˈɡœmbœts] ist ein dreidimensionaler Körper mit nur einer stabilen und nur einer labilen Gleichgewichtslage („mono-monostatisch“), der 2006 von den ungarischen Mathematikern Gábor Domokos und entdeckt wurde. Er ähnelt in seiner Form einem abgerundeten Faustkeil. Ähnlich wie ein Stehaufmännchen kehrt der Gömböc immer wieder in seine stabile Gleichgewichtslage zurück. Im Gegensatz zum Stehaufmännchen, bei dem ein Zusatzgewicht im kugelförmigen Unterteil den Schwerpunkt verschiebt, ist der Gömböc ein konvexer Körper mit homogener (gleichmäßiger) Dichte, der allein durch seine Form in seine Ausgangslage zurückkehrt. (de)
- Un gömböc o gomboc("Gómboco en Español (Pronunciación en húngaro: /ˈɡømbøt͡s/) es un cuerpo convexo tridimensional homogéneo, que cuando descansa sobre una superficie plana, tiene un solo punto de equilibrio estable y otro inestable. Su existencia fue conjeturada por el matemático ruso Vladímir Arnold en 1995 y probada en 2006 por los científicos húngaros y Péter Várkonyi. La forma del gömböc no es única; tiene innumerables variedades, la mayoría de las cuales están muy cerca de una esfera y todas tienen una tolerancia de forma muy estricta (aproximadamente de 0,1 mm por 100 mm). La solución más famosa tiene una parte superior afilada, como se muestra en la imagen. Su forma ayudó a explicar la estructura corporal de algunas tortugas en relación con su capacidad para volver a la posición de equilibrio después de colocarse al revés. Se han donado copias de gömböc a diversas instituciones y museos, y la más grande se presentó en la Exposición Universal 2010 en Shanghái, China. En diciembre de 2017, se instaló una escultura de 4.5 m de altura de un gömböc en el Barrio Corvin en Budapest, Hungría. (es)
- The Gömböc (Hungarian: [ˈɡømbøt͡s] GUHM-buhts) is the first known physical example of a class of convex three-dimensional homogeneous bodies, called mono-monostatic, which, when resting on a flat surface have just one stable and one unstable point of equilibrium. The existence of this class was conjectured by the Russian mathematician Vladimir Arnold in 1995 and proven in 2006 by the Hungarian scientists Gábor Domokos and Péter Várkonyi by constructing at first a mathematical example and subsequently a physical example. Mono-monostatic shapes exist in countless varieties, most of which are close to a sphere, with a stringent shape tolerance (about one part in a thousand). Gömböc is the first mono-monostatic shape which has been constructed physically. It has a sharpened top, as shown in the photo. Its shape helped to explain the body structure of some tortoises in relation to their ability to return to an equilibrium position after being placed upside down. Copies of the Gömböc have been donated to institutions and museums, and the largest one was presented at the World Expo 2010 in Shanghai, China. (en)
- Le Gömböc (/ˈgømbøts/) est le premier exemple physique d'un objet homogène tridimensionnel convexe comportant un unique point d'équilibre stable et un unique point d'équilibre instable (mono-monostatique). Posé sur une surface plane il revient toujours à la même position. Un objet possédant cette propriété n'a jamais été observé dans la nature. Son nom vient du hongrois gömb, « sphère ». (fr)
- Gömböc – bryła posiadająca tylko jeden stabilny i jeden niestabilny punkt równowagi. (pl)
- Un gömböc è un solido convesso di densità uniforme che, se poggiato su una superficie piana, ha un solo punto di equilibrio stabile e un solo punto di equilibrio instabile. Ha la proprietà di tornare da solo nella posizione stabile quando viene appoggiato in ogni altra posizione. Un oggetto con questa proprietà è detto anche "mono-monostabile". Il nome deriva dall'ungherese gömböc (pron. /ˈɡømbøts/), che significa "sferoidale". La sua esistenza fu ipotizzata dal matematico russo Vladimir Arnol'd nel 1995 e provata nel 2006 dagli ungheresi Gábor Domokos e Péter Várkonyi, dell'università di Tecnologia e di Economia di Budapest. La forma del gömböc non è unica, ne esistono infinite varianti, ma è necessaria una grande precisione per costruirli, con una tolleranza dell'ordine di 0,1 mm per 100 mm. La forma più diffusa ha la parte superiore con un bordo acuto, come mostrato nell'immagine. Il guscio di molte tartarughe, tra cui la Geochelone elegans (tartaruga stellata indiana), ha una forma simile, permettendo loro di tornare facilmente nella posizione eretta quando vengono rovesciate. Una tartaruga stellata indiana. Il primo gömböc fu costruito nell'estate del 2006, usando una tecnica di prototipazione rapida. L'accuratezza dimensionale si dimostrò tuttavia non sufficiente e il gömböc rimaneva a volte in posizioni intermedie anziché tornare sempre nella posizione di equilibrio stabile. In seguito la tecnica è stata perfezionata e ora vengono costruiti con la necessaria precisione usando vari materiali, tra cui una lega di alluminio (AlMgSi), plexiglas e marmo. Il Gömböc 1, il primo esemplare costruito con una tecnica pressoché perfetta, in plexiglas trasparente, fu donato a Vladimir Arnold in occasione del suo 70º compleanno. Il più grande gömböc finora costruito, alto circa 3 metri, è stato esposto nel padiglione ungherese dell'Expo 2010 di Shanghai. (it)
- Gömböc é um objeto convexo, e tridimensional que, ao ser colocado em uma superfície plana apresenta apenas um ponto de equilíbrio estável e um de equilíbrio instável. (pt)
- En gömböc (uttal: gömböts) är en konvex mono-monostatisk kropp med homogen densitet. En mono-monostatisk kropp har endast en stabil samt en labil jämviktspunkt när den vilar på en plan yta. Ett exempel är en sfär med en tyngd längs dess yta, så att tyngden alltid söker sig till sin lägsta punkt. En sådan sfär har även en och endast en labil jämviktspunkt (när tyngden är i dess toppläge) och är således en mono-monostatisk kropp. Det som gör en gömböc så speciell är att den även har jämn densitet och bara konvexa ytor. Ett djur i naturen som kommer nära dessa egenskaper, och vars form har en slående likhet med en gömböc, är stjärnsköldpaddan. Formen är konstruerad av två matematiker från Budapest, Péter Várkonyi och doktor Gábor Domokos. Matematikerna fick inspiration av en teddybjörn som alltid välter tillbaka till sin stabila punkt; just så är det med gömböc. (sv)
- Гё́мбёц (от венг. gömböc «сферический») — пример трёхмерного выпуклого тела с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия, построенный в 2006 году венгерскими математиками Габором Домокошем (Domokos Gábor) и Петером Варконьи (Várkonyi Péter). (ru)
- Ґе́мбец (Ґьомбьоц, угор. gömböc) — приклад тривимірного опуклого тіла з однією стійкою і однією нестійкою точкою рівноваги, побудований 2006 року угорськими математиками Габором Домокошем (Domokos Gábor) і Петером Варконьї (Varkonyi Piter). (uk)
- 冈布茨（Gömböc，匈牙利語讀音：匈牙利语发音：[ˈɡømbøt͡s]）是第一个被制造出来的为人所知的具有单单稳态性质的三维凸均勻體，在平面上，单单稳态物体只具有一个稳定和一个不稳定的力学平衡点。1995年俄羅斯數學家弗拉基米爾·阿諾爾德猜想存在這類三維凸均勻體。2006年匈牙利科学家和彼得·瓦爾科尼證明了這類物體存在並構造出來。单单稳态的形态多种多样，它们中大多数都接近圆形并且有着非常严苛的形状公差要求（大约千分之一）。 冈布茨作为第一个被制造出来的单单稳态形状极为出名。它具有如图所示的一个尖顶。该形状解释了一些陆龟是如何利用它们身体的形状在其翻过来以后回到平衡点的。冈布茨的许多副本被捐赠给了一些机构和博物馆，其中最大的一个在中国2010年上海世界博览会上被展出。2017年12月，一个4.5米（15英尺）大的冈布茨雕塑被安放在了布达佩斯的Corvin广场。 (zh)
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- Le Gömböc (/ˈgømbøts/) est le premier exemple physique d'un objet homogène tridimensionnel convexe comportant un unique point d'équilibre stable et un unique point d'équilibre instable (mono-monostatique). Posé sur une surface plane il revient toujours à la même position. Un objet possédant cette propriété n'a jamais été observé dans la nature. Son nom vient du hongrois gömb, « sphère ». (fr)
- Gömböc – bryła posiadająca tylko jeden stabilny i jeden niestabilny punkt równowagi. (pl)
- Gömböc é um objeto convexo, e tridimensional que, ao ser colocado em uma superfície plana apresenta apenas um ponto de equilíbrio estável e um de equilíbrio instável. (pt)
- Гё́мбёц (от венг. gömböc «сферический») — пример трёхмерного выпуклого тела с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия, построенный в 2006 году венгерскими математиками Габором Домокошем (Domokos Gábor) и Петером Варконьи (Várkonyi Péter). (ru)
- Ґе́мбец (Ґьомбьоц, угор. gömböc) — приклад тривимірного опуклого тіла з однією стійкою і однією нестійкою точкою рівноваги, побудований 2006 року угорськими математиками Габором Домокошем (Domokos Gábor) і Петером Варконьї (Varkonyi Piter). (uk)
- 冈布茨（Gömböc，匈牙利語讀音：匈牙利语发音：[ˈɡømbøt͡s]）是第一个被制造出来的为人所知的具有单单稳态性质的三维凸均勻體，在平面上，单单稳态物体只具有一个稳定和一个不稳定的力学平衡点。1995年俄羅斯數學家弗拉基米爾·阿諾爾德猜想存在這類三維凸均勻體。2006年匈牙利科学家和彼得·瓦爾科尼證明了這類物體存在並構造出來。单单稳态的形态多种多样，它们中大多数都接近圆形并且有着非常严苛的形状公差要求（大约千分之一）。 冈布茨作为第一个被制造出来的单单稳态形状极为出名。它具有如图所示的一个尖顶。该形状解释了一些陆龟是如何利用它们身体的形状在其翻过来以后回到平衡点的。冈布茨的许多副本被捐赠给了一些机构和博物馆，其中最大的一个在中国2010年上海世界博览会上被展出。2017年12月，一个4.5米（15英尺）大的冈布茨雕塑被安放在了布达佩斯的Corvin广场。 (zh)
- غومبوش (gömböc ) هو عبارة عن مادة صلبة محدبة ذات كثافة موحدة ولها خاصية الاستقرار على نقطة واحدة، وعند تحريكها تعود من تلقاء نفسها إلى الوضع المستقر. الاسم gömböc مشتق من الهنغارية وتعني "كروي. تم افتراض وجودها من قبل عالم الرياضيات الروسي فلاديمير أرنولد في عام 1995 وتم تجريبها في عام 2006 من قبل وبيتر فاركوني، من جامعة بودابست للتكنولوجيا والاقتصاد. شكل الغومبوش ليس فريدًا، فهناك اشكال مشابهة في الطبيعة، كأصداف العديد من السلاحف، والتي تسمح لها بالعودة بسهولة إلى الوضع المستقر. تم بناؤها بدقة باستخدام مواد مختلفة، بما في ذلك سبائك الألومنيوم والبلكسيجلاس والرخام. (ar)
- Un gömböc o gomboc (en català) (pronunciació en original hongarès: /ˈɡømbøt͡s/) és un cos convex tridimensional homogeni, que quan reposa sobre una superfície plana, té un sol punt d'equilibri estable i un altre d'inestable. La seva existència va ser conjecturada pel matemàtic rus Vladímir Arnold el 1995 i provada el 2006 pels científics hongaresos Gábor Domokos i Péter Várkonyi. La forma del gömböc no és única; té innombrables varietats, la major part de les quals són molt prop d'una esfera i totes tenen una tolerància de forma molt estricta (aproximadament de 0,1 mm per 100 mm). (ca)
- Ein Gömböc [ˈɡœmbœts] ist ein dreidimensionaler Körper mit nur einer stabilen und nur einer labilen Gleichgewichtslage („mono-monostatisch“), der 2006 von den ungarischen Mathematikern Gábor Domokos und entdeckt wurde. Er ähnelt in seiner Form einem abgerundeten Faustkeil. (de)
- The Gömböc (Hungarian: [ˈɡømbøt͡s] GUHM-buhts) is the first known physical example of a class of convex three-dimensional homogeneous bodies, called mono-monostatic, which, when resting on a flat surface have just one stable and one unstable point of equilibrium. The existence of this class was conjectured by the Russian mathematician Vladimir Arnold in 1995 and proven in 2006 by the Hungarian scientists Gábor Domokos and Péter Várkonyi by constructing at first a mathematical example and subsequently a physical example. Mono-monostatic shapes exist in countless varieties, most of which are close to a sphere, with a stringent shape tolerance (about one part in a thousand). (en)
- Un gömböc o gomboc("Gómboco en Español (Pronunciación en húngaro: /ˈɡømbøt͡s/) es un cuerpo convexo tridimensional homogéneo, que cuando descansa sobre una superficie plana, tiene un solo punto de equilibrio estable y otro inestable. Su existencia fue conjeturada por el matemático ruso Vladímir Arnold en 1995 y probada en 2006 por los científicos húngaros y Péter Várkonyi. La forma del gömböc no es única; tiene innumerables variedades, la mayoría de las cuales están muy cerca de una esfera y todas tienen una tolerancia de forma muy estricta (aproximadamente de 0,1 mm por 100 mm). (es)
- Un gömböc è un solido convesso di densità uniforme che, se poggiato su una superficie piana, ha un solo punto di equilibrio stabile e un solo punto di equilibrio instabile. Ha la proprietà di tornare da solo nella posizione stabile quando viene appoggiato in ogni altra posizione. Un oggetto con questa proprietà è detto anche "mono-monostabile". Il nome deriva dall'ungherese gömböc (pron. /ˈɡømbøts/), che significa "sferoidale". Una tartaruga stellata indiana. Il più grande gömböc finora costruito, alto circa 3 metri, è stato esposto nel padiglione ungherese dell'Expo 2010 di Shanghai. (it)
- En gömböc (uttal: gömböts) är en konvex mono-monostatisk kropp med homogen densitet. En mono-monostatisk kropp har endast en stabil samt en labil jämviktspunkt när den vilar på en plan yta. Ett exempel är en sfär med en tyngd längs dess yta, så att tyngden alltid söker sig till sin lägsta punkt. En sådan sfär har även en och endast en labil jämviktspunkt (när tyngden är i dess toppläge) och är således en mono-monostatisk kropp. Det som gör en gömböc så speciell är att den även har jämn densitet och bara konvexa ytor. (sv)
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