| dbo:abstract
|
- Frobeniova matice je v numerické matematice speciální druh čtvercové matice, která splňuje následující tři vlastnosti:
* všechny položky na hlavní diagonále jsou jedničky
* položky v jednom libovolném sloupci pod hlavní diagonálou jsou libovolné
* všechny ostatní položky jsou nulové Frobeniova matice tady vypadá takto: Frobeniovy matice jsou pojmenované po Ferdinandu Georgu Frobeniovi. Někdy se také nazývají Gaussovy transformace po Carlu Friedrichu Gaussovi. Frobeniovy matice se používají při Gaussově eliminační metodě pro reprezentaci gaussovských transformací. Násobení libovolné matice zleva (levé násobení) Frobeniovou maticí odpovídá přičtení určité lineární kombinace zbývajících řádků k určitému řádku matice. Násobení inverzní maticí odpovídající lineární kombinaci od daného řádku odečte. To odpovídá jedné elementární operaci při gaussovské eliminaci (vedle transpozice řádků a násobení řádku skalárem). (cs)
- Eine Frobeniusmatrix ist eine spezielle Matrix, die in der Numerischen Mathematik verwendet wird. Eine Matrix ist eine Frobeniusmatrix, wenn sie die folgenden drei Eigenschaften aufweist:
* auf der Hauptdiagonale stehen nur Einsen
* in höchstens einer Spalte stehen unter der Hauptdiagonale beliebige Einträge
* alle anderen Einträge sind Null Ein Beispiel stellt die folgende Matrix dar: Frobeniusmatrizen haben stets eine Determinante vom Wert 1 und sind somit invertierbar. Ihre inverse Matrix wird gebildet, indem das Vorzeichen aller Einträge außerhalb der Hauptdiagonalen gewechselt wird. Die Inverse des obigen Beispiels ist also: Diese Formel lässt sich sogar auf beliebige Matrixpotenzen verallgemeinern. So gilt für jedes : Hierbei steht für die Einheitsmatrix. Die Frobeniusmatrizen sind nach Ferdinand Georg Frobenius benannt. Sie treten bei der Beschreibung des Gaußschen Eliminationsverfahrens als Darstellungsmatrizen der Gauß-Transformationen auf. Wird eine Matrix von links mit einer Frobeniusmatrix multipliziert, dann wird ein skalares Vielfaches einer bestimmten Zeile zu einer oder mehreren darunter liegenden Zeilen addiert. Dies entspricht einer der Elementaroperationen des Gaußschen Eliminationsverfahrens (neben der Operation der Vertauschung von Zeilen und der Multiplikation einer Zeile mit einem skalaren Vielfachen). (de)
- A Frobenius matrix is a special kind of square matrix from numerical mathematics. A matrix is a Frobenius matrix if it has the following three properties:
* all entries on the main diagonal are ones
* the entries below the main diagonal of at most one column are arbitrary
* every other entry is zero The following matrix is an example. Frobenius matrices are invertible. The inverse of a Frobenius matrix is again a Frobenius matrix, equal to the original matrix with changed signs outside the main diagonal. The inverse of the example above is therefore: Frobenius matrices are named after Ferdinand Georg Frobenius. The term Frobenius matrix may also be used for an alternative matrix form that differs from an Identity matrix only in the elements of a single row preceding the diagonal entry of that row (as opposed to the above definition which has the matrix differing from the identity matrix in a single column below the diagonal). The following matrix is an example of this alternative form showing a 4-by-4 matrix with its 3rd row differing from the identity matrix. An alternative name for this latter form of Frobenius matrices is Gauss transformation matrix, after Carl Friedrich Gauss. They are used in the process of Gaussian elimination to represent the Gaussian transformations. If a matrix is multiplied from the left (left multiplied) with a Gauss transformation matrix, a linear combination ofthe preceding rows is added to the given row of the matrix (in the example shown above, a linear combination of rows 1 and 2 will be added to row 3). Multiplication with the inverse matrix subtracts the corresponding linear combination from the given row. This corresponds to one of the elementary operations of Gaussian elimination (besides the operation of transposing the rows and multiplying a row with a scalar multiple). (en)
- 프로베니우스 행렬(Frobenius matrix)은 수치해석학의 특별한 종류의 정사각행렬이다. 페르디난트 게오르크 프로베니우스의 이름을 따 명명되었다. 행렬은 다음 세 가지 특성을 갖는 경우 프로베니우스 행렬이다.
* 주대각선이있는 열의 성분을 제외하고 주 대각선의 모든 성분은 1이다.
* 최대 하나의 열의 주 대각선 아래의 성분은 0이 아닌 임의적인 성분을 갖는다
* 모든 다른 항목은 0이다. (ko)
- Een Frobenius-matrix is een bijzondere vorm van vierkante matrix uit het deelgebied van de wiskunde dat bekendstaat als de numerieke wiskunde. Een matrix is een Frobenius-matrix, indien zij aan de onderstaande drie eigenschappen voldoet:
* alle elementen op de hoofddiagonaal zijn enen
* de elementen onder de hoofddiagonaal van ten hoogste een kolom zijn willekeurig
* elke ander element is nul De onderstaande matrix is een voorbeeld. Frobenius-matrices zijn inverteerbaar. De inverse van een Frobenius-matrix is weer een Frobenius-matrix. Deze inverse is gelijk aan de oorspronkelijke matrix met veranderde tekens buiten de hoofddiagonaal. De inverse van het bovenstaande voorbeeld is dus: Frobenius-matrices zijn vernoemd naar Ferdinand Georg Frobenius. Een alternatieve naam voor deze klasse van matrices is Gauss-transformatie, naar Carl Friedrich Gauss. Ze worden gebruikt in het proces van de Gauss-eliminatie om Gauss-transformaties weer te geven. (nl)
- Postać kanoniczna Frobeniusa macierzy nazywana w skrócie macierzą Frobeniusa (od nazwiska Ferdinanda Frobeniusa) – jedna z normalnych macierzy kwadratowej. Definiuje się ją następująco: Przykłady: (pl)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3112 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- 프로베니우스 행렬(Frobenius matrix)은 수치해석학의 특별한 종류의 정사각행렬이다. 페르디난트 게오르크 프로베니우스의 이름을 따 명명되었다. 행렬은 다음 세 가지 특성을 갖는 경우 프로베니우스 행렬이다.
* 주대각선이있는 열의 성분을 제외하고 주 대각선의 모든 성분은 1이다.
* 최대 하나의 열의 주 대각선 아래의 성분은 0이 아닌 임의적인 성분을 갖는다
* 모든 다른 항목은 0이다. (ko)
- Postać kanoniczna Frobeniusa macierzy nazywana w skrócie macierzą Frobeniusa (od nazwiska Ferdinanda Frobeniusa) – jedna z normalnych macierzy kwadratowej. Definiuje się ją następująco: Przykłady: (pl)
- Frobeniova matice je v numerické matematice speciální druh čtvercové matice, která splňuje následující tři vlastnosti:
* všechny položky na hlavní diagonále jsou jedničky
* položky v jednom libovolném sloupci pod hlavní diagonálou jsou libovolné
* všechny ostatní položky jsou nulové Frobeniova matice tady vypadá takto: Frobeniovy matice jsou pojmenované po Ferdinandu Georgu Frobeniovi. Někdy se také nazývají Gaussovy transformace po Carlu Friedrichu Gaussovi. Frobeniovy matice se používají při Gaussově eliminační metodě pro reprezentaci gaussovských transformací. (cs)
- Eine Frobeniusmatrix ist eine spezielle Matrix, die in der Numerischen Mathematik verwendet wird. Eine Matrix ist eine Frobeniusmatrix, wenn sie die folgenden drei Eigenschaften aufweist:
* auf der Hauptdiagonale stehen nur Einsen
* in höchstens einer Spalte stehen unter der Hauptdiagonale beliebige Einträge
* alle anderen Einträge sind Null Ein Beispiel stellt die folgende Matrix dar: Diese Formel lässt sich sogar auf beliebige Matrixpotenzen verallgemeinern. So gilt für jedes : Hierbei steht für die Einheitsmatrix. (de)
- A Frobenius matrix is a special kind of square matrix from numerical mathematics. A matrix is a Frobenius matrix if it has the following three properties:
* all entries on the main diagonal are ones
* the entries below the main diagonal of at most one column are arbitrary
* every other entry is zero The following matrix is an example. Frobenius matrices are invertible. The inverse of a Frobenius matrix is again a Frobenius matrix, equal to the original matrix with changed signs outside the main diagonal. The inverse of the example above is therefore: (en)
- Een Frobenius-matrix is een bijzondere vorm van vierkante matrix uit het deelgebied van de wiskunde dat bekendstaat als de numerieke wiskunde. Een matrix is een Frobenius-matrix, indien zij aan de onderstaande drie eigenschappen voldoet:
* alle elementen op de hoofddiagonaal zijn enen
* de elementen onder de hoofddiagonaal van ten hoogste een kolom zijn willekeurig
* elke ander element is nul De onderstaande matrix is een voorbeeld. (nl)
|
| rdfs:label
|
- Frobeniova matice (cs)
- Frobeniusmatrix (de)
- Frobenius matrix (en)
- 프로베니우스 행렬 (ko)
- Postać Frobeniusa (pl)
- Frobenius-matrix (nl)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
