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- Foundations of Algebraic Geometry is a book by André Weil that develops algebraic geometry over fields of any characteristic. In particular it gives a careful treatment of intersection theory by defining the local intersection multiplicity of two subvarieties. Weil was motivated by the need for a rigorous theory of correspondences on algebraic curves in positive characteristic, which he used in his proof of the Riemann hypothesis for curves over a finite field. Weil introduced abstract rather than projective varieties partly so that he could construct the Jacobian of a curve. (It was not known at the time that Jacobians are always projective varieties.) It was some time before anyone found any examples of complete abstract varieties that are not projective. In the 1950s Weil's work was one of several competing attempts to provide satisfactory foundations for algebraic geometry, all of which were superseded by Grothendieck's development of schemes. (en)
- Foundations of Algebraic Geometry est un livre en anglais de 1946 du mathématicien André Weil qui développe la géométrie algébrique sur des corps de caractéristique quelconque. En particulier, il traite complètement la (en) en définissant la multiplicité d'une intersection locale de deux sous-variétés. Weil a été poussé à donner une théorie rigoureuse des correspondances sur les courbes algébriques de caractéristique positive, qu'il a utilisé dans sa démonstration de l'hypothèse de Riemann pour les courbes sur des corps finis. Weil a introduit les variétés abstraites plutôt que les variétés projectives afin de pouvoir construire la jacobienne d'une courbe (on ne savait pas à l'époque que les jacobiennes sont toujours des variétés projectives.) C'était un certain temps avant que quelqu'un trouve des exemples de variétés complètement abstraites qui ne soient pas projectives. Le livre de Weil représente une des nombreuses tentatives pour fournir des fondations satisfaisantes à la géométrie algébrique, qui ont toutes été remplacées par la théorie des schémas de Grothendieck. (fr)
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- Foundations of Algebraic Geometry is a book by André Weil that develops algebraic geometry over fields of any characteristic. In particular it gives a careful treatment of intersection theory by defining the local intersection multiplicity of two subvarieties. Weil was motivated by the need for a rigorous theory of correspondences on algebraic curves in positive characteristic, which he used in his proof of the Riemann hypothesis for curves over a finite field. (en)
- Foundations of Algebraic Geometry est un livre en anglais de 1946 du mathématicien André Weil qui développe la géométrie algébrique sur des corps de caractéristique quelconque. En particulier, il traite complètement la (en) en définissant la multiplicité d'une intersection locale de deux sous-variétés. Weil a été poussé à donner une théorie rigoureuse des correspondances sur les courbes algébriques de caractéristique positive, qu'il a utilisé dans sa démonstration de l'hypothèse de Riemann pour les courbes sur des corps finis. (fr)
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- Foundations of Algebraic Geometry (fr)
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