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- In mathematics, especially real analysis, a flat function is a smooth function all of whose derivatives vanish at a given point . The flat functions are, in some sense, the antitheses of the analytic functions. An analytic function is given by a convergent power series close to some point : In the case of a flat function we see that all derivatives vanish at , i.e. for all . This means that a meaningful Taylor series expansion in a neighbourhood of is impossible. In the language of Taylor's theorem, the non-constant part of the function always lies in the remainder for all . The function need not be flat at just one point. Trivially, constant functions on are flat everywhere. But there are also other, less trivial, examples. (en)
- 수학에서, 특히 실해석학에서 플랫 함수는 매끄러운 함수 모든 미분이 주어진 점 x0 ∈ ℝ에서 0이 되는 함수 ƒ : ℝ → ℝ이다. 플랫 함수는 어떤 의미에서 해석함수의 반대이다. 해석함수 ƒ : ℝ → ℝ는 x0 ∈ ℝ에 충분히 가까운 점에서 수렴 멱급수를 통해 주어진다 : 플랫 함수의 경우에는 모든 미분은 x0 ∈ ℝ에서 사라진다. 다시 말해 모든 k ∈ ℕ에 대해서 ƒ(k)(x0) = 0이다. 이것은 x0근처에서 의미 있는 테일러 급수 확장은 불가능하다는 것을 의미한다. 테일러 정리에서, 함수의 비 상수 부분은 모든 n ∈ ℕ에 대해서 나머지 Rn(x)놓여있다. 함수는 반드시 한 점에서 평평할 필요가 없다. 흔히 ℝ에서 정의된 상수 함수는 모든점에서 평평하다. 하지만 다른 사소한 예시도 있다. (ko)
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- 수학에서, 특히 실해석학에서 플랫 함수는 매끄러운 함수 모든 미분이 주어진 점 x0 ∈ ℝ에서 0이 되는 함수 ƒ : ℝ → ℝ이다. 플랫 함수는 어떤 의미에서 해석함수의 반대이다. 해석함수 ƒ : ℝ → ℝ는 x0 ∈ ℝ에 충분히 가까운 점에서 수렴 멱급수를 통해 주어진다 : 플랫 함수의 경우에는 모든 미분은 x0 ∈ ℝ에서 사라진다. 다시 말해 모든 k ∈ ℕ에 대해서 ƒ(k)(x0) = 0이다. 이것은 x0근처에서 의미 있는 테일러 급수 확장은 불가능하다는 것을 의미한다. 테일러 정리에서, 함수의 비 상수 부분은 모든 n ∈ ℕ에 대해서 나머지 Rn(x)놓여있다. 함수는 반드시 한 점에서 평평할 필요가 없다. 흔히 ℝ에서 정의된 상수 함수는 모든점에서 평평하다. 하지만 다른 사소한 예시도 있다. (ko)
- In mathematics, especially real analysis, a flat function is a smooth function all of whose derivatives vanish at a given point . The flat functions are, in some sense, the antitheses of the analytic functions. An analytic function is given by a convergent power series close to some point : In the case of a flat function we see that all derivatives vanish at , i.e. for all . This means that a meaningful Taylor series expansion in a neighbourhood of is impossible. In the language of Taylor's theorem, the non-constant part of the function always lies in the remainder for all . (en)
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- Flat function (en)
- 플랫 함수 (ko)
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