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- Der Algorithmus von Faddejew-Leverrier (nach Dmitri Konstantinowitsch Faddejew und Urbain Le Verrier) ist ein Verfahren, das für beliebige quadratische Matrizen die Koeffizienten des durch definierten charakteristischen Polynoms ermittelt. Außerdem liefert der Algorithmus die Determinante und die Adjunkte sowie für reguläre Eingabematrizen die Inverse von . Für den Ring der Matrixelemente wird vorausgesetzt, dass es sich um einen kommutativen Ring mit Einselement handelt und dass eine der beiden folgenden Voraussetzungen erfüllt ist (vgl. Johannson):
* hat die Charakteristik 0 (wie z. B. für oder )
* Die Charakteristik von ist teilerfremd zu (de)
- In mathematics (linear algebra), the Faddeev–LeVerrier algorithm is a recursive method to calculate the coefficients of the characteristic polynomial of a square matrix, A, named after Dmitry Konstantinovich Faddeev and Urbain Le Verrier. Calculation of this polynomial yields the eigenvalues of A as its roots; as a matrix polynomial in the matrix A itself, it vanishes by the fundamental Cayley–Hamilton theorem. Computing determinant from the definition of characteristic polynomial, however, is computationally cumbersome,because is new symbolic quantity, whereas this algorithm works directly with coefficients of matrix . The algorithm has been independently rediscovered several times, in some form or another. It was first published in 1840 by Urbain Le Verrier, subsequently redeveloped by P. Horst, Jean-Marie Souriau, in its present form here by Faddeev and Sominsky, and further by J. S. Frame, and others. (For historical points, see Householder. An elegant shortcut to the proof, bypassing Newton polynomials, was introduced by Hou. The bulk of the presentation here follows Gantmacher, p. 88.) (en)
- L'algorithme de Faddeev-Leverrier est une méthode permettant de calculer le polynôme caractéristique d'une matrice. Il porte le nom du mathématicien russe (ru). Publié pour la première fois par Urbain Le Verrier (1840), il fut redécouvert à de nombreuses reprises : Horst (1935), Souriau (1948), (1949), (en) et Sominskii (1949). (fr)
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- L'algorithme de Faddeev-Leverrier est une méthode permettant de calculer le polynôme caractéristique d'une matrice. Il porte le nom du mathématicien russe (ru). Publié pour la première fois par Urbain Le Verrier (1840), il fut redécouvert à de nombreuses reprises : Horst (1935), Souriau (1948), (1949), (en) et Sominskii (1949). (fr)
- In mathematics (linear algebra), the Faddeev–LeVerrier algorithm is a recursive method to calculate the coefficients of the characteristic polynomial of a square matrix, A, named after Dmitry Konstantinovich Faddeev and Urbain Le Verrier. Calculation of this polynomial yields the eigenvalues of A as its roots; as a matrix polynomial in the matrix A itself, it vanishes by the fundamental Cayley–Hamilton theorem. Computing determinant from the definition of characteristic polynomial, however, is computationally cumbersome,because is new symbolic quantity, whereas this algorithm works directly with coefficients of matrix . (en)
- Der Algorithmus von Faddejew-Leverrier (nach Dmitri Konstantinowitsch Faddejew und Urbain Le Verrier) ist ein Verfahren, das für beliebige quadratische Matrizen die Koeffizienten des durch definierten charakteristischen Polynoms ermittelt. Außerdem liefert der Algorithmus die Determinante und die Adjunkte sowie für reguläre Eingabematrizen die Inverse von . Für den Ring der Matrixelemente wird vorausgesetzt, dass es sich um einen kommutativen Ring mit Einselement handelt und dass eine der beiden folgenden Voraussetzungen erfüllt ist (vgl. Johannson): (de)
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- Algorithmus von Faddejew-Leverrier (de)
- Faddeev–LeVerrier algorithm (en)
- Algorithme de Faddeev-Leverrier (fr)
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