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- Explicit and implicit methods are approaches used in numerical analysis for obtaining numerical approximations to the solutions of time-dependent ordinary and partial differential equations, as is required in computer simulations of physical processes. Explicit methods calculate the state of a system at a later time from the state of the system at the current time, while implicit methods find a solution by solving an equation involving both the current state of the system and the later one. Mathematically, if is the current system state and is the state at the later time ( is a small time step), then, for an explicit method while for an implicit method one solves an equation to find (en)
- En simulation numérique, un problème dépendant du temps peut être formulé de manière implicite ou explicite. Un problème dépendant du temps décrit une situation qui évolue ; le système est modélisé à différents instants t discrets appelés « pas de temps ». La méthode explicite consiste à déterminer la solution à t + Δt en fonction de la valeur de la fonction en t. Si la fonction à évaluer s'appelle y(t), alors le problème se formule de la manière suivante : y(t + Δt) = F(y(t)). La méthode d'Euler est une méthode explicite. La méthode implicite consiste à déterminer la solution à t + Δt en résolvant une équation prenant en compte la valeur de la fonction en t et en t + Δt. Le problème se formule de la manière suivante : G(y(t), y(t + Δt)) = 0. Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes dites implicites-explicites (ou « imex ») car une partie est résolue par une méthode implicite et l'autre par une méthode explicite. (fr)
- Métodos explícitos e implícitos são aproximações usadas na análise numérica para a obtenção de soluções dependentes do tempo, de equações diferenciais ordinárias e parciais, como é exigido em simulações computacionais de processos físicos.Métodos explícitos calculam o estado do sistema num tempo posterior ao estado atual do sistema, enquanto que métodos implícitos encontram a solução resolvendo uma equação que envolve ambos estados atual e posterior do sistema. Matematicamente, se é o estado atual do sistema e é o estado posterior ( é um pequeno passo de tempo), então, para um método explícito: enquanto que um método implícito usa a equação: para encontrar Fica claro que métodos implícitos exigem uma computação adicional e eles podem ser muito mais difíceis de serem implementados. Métodos implícitos são usados em problemas em que o uso de um método explícito exigiria passos de tempo impraticavelmente pequenos para manter os erros limitados(ver estabilidade numérica). Para atingir a precisão desejada em tais problemas, leva muito menos tempo computacional quando um método implícito é usado. Eles geralmente são incondicionalmente estáveis, o que quer dizer que podemos dar grandes valores ao passo de tempo para que a solução possa ser encontrada mais rapidamente, porém o custo computacional também aumenta consideravelmente, o que também aumenta a necessidade de mais memória do computador já que a velocidade do processo é maior. (pt)
- 顯式方法（explicit method）和隱式方法（implicit methods）是数值分析中計算以時間為自變數的常微分方程和偏微分方程的數值近似法，也是偏微分方程中计算机模拟會使用的方法。顯式方法會用系統目前的狀態來計算下一個時間的狀態，隱式方法會將系統目前狀態和下一個時間的狀態以方程式的方式表示，下一個時間的狀態為未知數，求解方程式來得到下一個時間的狀態。考慮數學的型式，若是目前系統狀態，是下一個時間的狀態（是很小的時間間隔），在顯式方法下，下一個時間的狀態為 在隱式方法下，下一個時間的狀態可用以下方程來表示 需求解方程才能得到下一個時間的狀態。 隱式方法需要針對方程式求解，需要額外的計算，也比較不容易實現。顯式方法比較容易實現，但許多問題屬於刚性方程，為了要使其誤差限制在一定範圍內（和数值稳定性有關），需要非常小的。這類的問題，若要得到相同的精度，可以用隱式方法，選取較大的時間間隔，就算將隱式方法需要在每一步針對方程式(1)的求解考慮在內，隱式方法仍可以在較少的運算量下得到結果。因此，要用隱式方法或是顯式方法求解需視問題而定。隱式方法無法用在每一種微分運算子上，因此有時會用所謂的運算子分離法（operator splitting method），將微分算子改寫為兩種互補算子的結合 一個是顯式的，另一個則是隱式的。一般的應用會讓隱式項是線性的，而顯式項可以為非線性。這種組合稱為「隱式－顯式方法」（Implicit-Explicit Method），簡稱IMEX。 (zh)
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- Explicit and implicit methods are approaches used in numerical analysis for obtaining numerical approximations to the solutions of time-dependent ordinary and partial differential equations, as is required in computer simulations of physical processes. Explicit methods calculate the state of a system at a later time from the state of the system at the current time, while implicit methods find a solution by solving an equation involving both the current state of the system and the later one. Mathematically, if is the current system state and is the state at the later time ( is a small time step), then, for an explicit method (en)
- En simulation numérique, un problème dépendant du temps peut être formulé de manière implicite ou explicite. Un problème dépendant du temps décrit une situation qui évolue ; le système est modélisé à différents instants t discrets appelés « pas de temps ». La méthode explicite consiste à déterminer la solution à t + Δt en fonction de la valeur de la fonction en t. Si la fonction à évaluer s'appelle y(t), alors le problème se formule de la manière suivante : y(t + Δt) = F(y(t)). La méthode d'Euler est une méthode explicite. G(y(t), y(t + Δt)) = 0. (fr)
- Métodos explícitos e implícitos são aproximações usadas na análise numérica para a obtenção de soluções dependentes do tempo, de equações diferenciais ordinárias e parciais, como é exigido em simulações computacionais de processos físicos.Métodos explícitos calculam o estado do sistema num tempo posterior ao estado atual do sistema, enquanto que métodos implícitos encontram a solução resolvendo uma equação que envolve ambos estados atual e posterior do sistema. Matematicamente, se é o estado atual do sistema e é o estado posterior ( é um pequeno passo de tempo), então, para um método explícito: (pt)
- 顯式方法（explicit method）和隱式方法（implicit methods）是数值分析中計算以時間為自變數的常微分方程和偏微分方程的數值近似法，也是偏微分方程中计算机模拟會使用的方法。顯式方法會用系統目前的狀態來計算下一個時間的狀態，隱式方法會將系統目前狀態和下一個時間的狀態以方程式的方式表示，下一個時間的狀態為未知數，求解方程式來得到下一個時間的狀態。考慮數學的型式，若是目前系統狀態，是下一個時間的狀態（是很小的時間間隔），在顯式方法下，下一個時間的狀態為 在隱式方法下，下一個時間的狀態可用以下方程來表示 需求解方程才能得到下一個時間的狀態。 隱式方法需要針對方程式求解，需要額外的計算，也比較不容易實現。顯式方法比較容易實現，但許多問題屬於刚性方程，為了要使其誤差限制在一定範圍內（和数值稳定性有關），需要非常小的。這類的問題，若要得到相同的精度，可以用隱式方法，選取較大的時間間隔，就算將隱式方法需要在每一步針對方程式(1)的求解考慮在內，隱式方法仍可以在較少的運算量下得到結果。因此，要用隱式方法或是顯式方法求解需視問題而定。隱式方法無法用在每一種微分運算子上，因此有時會用所謂的運算子分離法（operator splitting method），將微分算子改寫為兩種互補算子的結合 (zh)
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- Explicit and implicit methods (en)
- Formulation implicite ou explicite d'un problème de dynamique (fr)
- Métodos explícitos e implícitos (pt)
- 顯式和隱式方法 (zh)
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