| dbo:abstract
|
- Die Einstein-Hilbert-Wirkung ist ein mathematischer Ausdruck aus der allgemeinen Relativitätstheorie, der erstmals von David Hilbert angegeben wurde. Aus dieser Wirkung lassen sich die einsteinschen Feldgleichungen mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung herleiten. Mathematisch wird die Einstein-Hilbert-Wirkung wie folgt formuliert: Dabei ist
* die Lichtgeschwindigkeit
* die newtonsche Gravitationskonstante
* der metrische Tensor
* der Krümmungsskalar. Die Forderung, dass die Variation der Wirkung für jede Variation der Metrik verschwindet, liefert die Gleichungen wobei die Komponenten des Ricci-Tensors bezeichnet. Dies sind die Feldgleichungen im Vakuum bei Abwesenheit von Teilchen und Feldern und bei verschwindender Vakuumenergiedichte. Die rechte Seite der Feldgleichungen, die Komponenten des Energie-Impuls-Tensors, erhält man, indem man den Teil der Wirkung, der die Materie beschreibt, nach der Metrik variiert. Der Vorfaktor vor der Einstein-Hilbert-Wirkung bestimmt die Stärke, mit der Energie und Impuls die Gravitation erzeugen. Um die kosmologische Konstante in den Feldgleichungen zu erhalten, kann man der Wirkung einen Term hinzufügen. Ein solcher Term kann auch als Anteil des Energie-Impuls-Tensors aufgefasst werden, was den Vorteil hat, dass es eine physikalische Begründung für die kosmologische Konstante liefert. Es gibt heute (2016) eine Vielzahl von Modellen, die mit verschiedenem Erfolg versuchen eine kosmologische Konstante durch den Materieinhalt des Universums zu erklären. (de)
- The Einstein–Hilbert action (also referred to as Hilbert action) in general relativity is the action that yields the Einstein field equations through the stationary-action principle. With the (− + + +) metric signature, the gravitational part of the action is given as where is the determinant of the metric tensor matrix, is the Ricci scalar, and is the Einstein gravitational constant ( is the gravitational constant and is the speed of light in vacuum). If it converges, the integral is taken over the whole spacetime. If it does not converge, is no longer well-defined, but a modified definition where one integrates over arbitrarily large, relatively compact domains, still yields the Einstein equation as the Euler–Lagrange equation of the Einstein–Hilbert action. The action was first proposed by David Hilbert in 1915. (en)
- La acción de Einstein–Hilbert (también conocida como acción de Hilbert) en relatividad general es la acción que proporcionan las ecuaciones del campo de Einstein a través del principio de mínima acción. Con la signatura (− + + +), la parte gravitacional de la acción está dada por donde es el determinante de la matriz del tensor métrico, es el escalar de Ricci, y , donde es la constante de gravitación y es la velocidad de la luz en el vacío. La integral se calcula sobre el espacio-tiempo entero si converge. Si no converge, no está bien definida, pero una definición modificada donde se integra en dominios arbitrariamente grandes y relativamente compactos, todavía proporciona la ecuación de Einstein empleando la ecuación de Euler–Lagrange con la acción de Einstein–Hilbert. La acción fue propuesta por primera vez por David Hilbert en 1915. (es)
- L'action d'Einstein-Hilbert, ainsi désignée en l'honneur d'Albert Einstein et David Hilbert, est un objet mathématique homogène à une action. Elle est utilisée pour dériver les équations du champ de la relativité générale d'Einstein au moyen d'un principe variationnel appelé principe de moindre action. (fr)
- アインシュタイン・ヒルベルト作用（英語: Einstein–Hilbert action）、あるいはヒルベルト作用は、一般相対性理論において、最小作用の原理を通してアインシュタイン方程式を導く作用である。この作用は、1915年にダフィット・ヒルベルトにより最初に提案された。 (- + + +) 計量符号を用いると、作用の重力場の部分は で与えられる。ここに は計量テンソルの行列式、R はリッチスカラー曲率である。比例係数 κ はアインシュタインの重力定数と呼ばれ、ニュートンの重力定数 G、真空の光速 c と κ=8πG/c4 で関係づけられる。積分は収束するならば、時空全体を渡ってとる。収束しないならば作用はもはやうまく定義することができないが、非常に大きな相対的にコンパクトな領域を渡る定義に置き換えると、アインシュタイン・ヒルベルト作用のオイラー＝ラグランジュ方程式として、アインシュタイン方程式を表すことができる。 (ja)
- 일반 상대성 이론에서 아인슈타인-힐베르트 작용(Einstein-Hilbert作用, 영어: Einstein–Hilbert action)은 아인슈타인 방정식을 오일러-라그랑주 방정식으로 가지는 작용이다. 스칼라 곡률의 시공간에 대한 적분이다. 알베르트 아인슈타인과 다비트 힐베르트가 발견하였다. (ko)
- Nella relatività generale l'azione di Einstein-Hilbert (nota anche come azione di Hilbert, proposta per la prima volta nel 1915) è l'azione che fornisce l'equazione di campo di Einstein mediante il principio di azione stazionaria. Quest'azione è definita come: dove: è il determinante del tensore metrico , è lo scalare di Ricci, e , con costante di gravitazione universale e è la velocità della luce nel vuoto. L'integrale è calcolato lungo l'intero spaziotempo, se converge. Se lo spazio-tempo diverge, non è più definito, ma esiste una definizione modificata dove l'integrale è esteso lungo uno o più intorni grandi a piacere e relativamente compatti, così da dedurre l'equazioni di campo attraverso l'equazioni di Eulero-Lagrange applicate all'azione di Einstein-Hilbert. (it)
- A ação de Einstein–Hilbert ou ação de Hilbert na relatividade geral é uma ação que torna eficiente as equações de campo de Einstein através do princípio da mínima ação. Segundo a da teoria da relatividade, esta ação pode ser escrita como: onde é o determinante do tensor métrico, é o escalar de curvatura de Ricci, e , onde é a constante gravitacional de Newton e é a constante da velocidade da luz no vácuo. A integral é dada sobre o espaço-tempo. Esta ação foi inicialmente proposta por David Hilbert em 1915. (pt)
- Równania ogólnej teorii względności są konsekwencją minimum funkcjonału (całka działania) ze względu na metrykę czasoprzestrzeni Funkcjonał ten ma postać gdzie związane jest z przejściem do krzywoliniowego układu współrzędnych jest funkcją Lagrange’a, składającą się z dwóch części – grawitacyjnej – opisującej geometrię czasoprzestrzeni i funkcji Lagrange’a materii (wszystko co nie jest grawitacją) Funkcja Lagrange’a grawitacji powinna zależeć jedynie od niezmienników opisujących geometrię czasoprzestrzeni. Takim niezmiennikiem jest skalar krzywizny R. Teoria Einsteina odpowiada najprostszej liniowej realizacji: Stałe i są stałymi teorii. Stałą definiuje się tak, by nastąpiła zgodność z teorią grawitacji Newtona. jest stałą kosmologiczną. Wariacja całki działania względem tensora metrycznego daje równania Einsteina definiując tensor energii-pędu. (pl)
- 希尔伯特作用量或爱因斯坦-希尔伯特作用量（英文：Einstein-Hilbert action）是广义相对论中能够导出爱因斯坦引力场方程（通过取变分得到时空度规的运动方程）的作用量，它最早由希尔伯特在1915年提出。从希尔伯特作用量导出爱因斯坦引力场方程的优点是多方面的：首先，它能够简单地将广义相对论理论和其他同样用作用量形式表示的经典场论（如麦克斯韦理论） 统一起来；其次，通过寻找这个作用量中包含的对称性可以轻易地根据诺特定理判别守恒量。在广义相对论中，作用量一般都被认为是度规（以及物质场）的一个泛函，而其联络是列维-奇维塔联络。 能够导出真空中的爱因斯坦方程的作用量由下面的拉格朗日量的积分给出： 其中是时空的洛伦兹度规的行列式，是里奇标量，是一个普适性常数，拉格朗日量是，积分范围是时空中的一块区域。对于有物质存在的爱因斯坦方程，在对应的拉格朗日量中还要添加物质本身的拉格朗日量。（注意：这里所谓“拉格朗日量”都是指其标量密度，在国际单位制中的单位是焦耳/立方米，而不是指其在空间或时空范围内的一个积分。） 注意到是一个形式不变的四维体元，因此也可以将希尔伯特作用量写成（可能更好看些的）如下形式： (zh)
|
| rdfs:comment
|
- L'action d'Einstein-Hilbert, ainsi désignée en l'honneur d'Albert Einstein et David Hilbert, est un objet mathématique homogène à une action. Elle est utilisée pour dériver les équations du champ de la relativité générale d'Einstein au moyen d'un principe variationnel appelé principe de moindre action. (fr)
- アインシュタイン・ヒルベルト作用（英語: Einstein–Hilbert action）、あるいはヒルベルト作用は、一般相対性理論において、最小作用の原理を通してアインシュタイン方程式を導く作用である。この作用は、1915年にダフィット・ヒルベルトにより最初に提案された。 (- + + +) 計量符号を用いると、作用の重力場の部分は で与えられる。ここに は計量テンソルの行列式、R はリッチスカラー曲率である。比例係数 κ はアインシュタインの重力定数と呼ばれ、ニュートンの重力定数 G、真空の光速 c と κ=8πG/c4 で関係づけられる。積分は収束するならば、時空全体を渡ってとる。収束しないならば作用はもはやうまく定義することができないが、非常に大きな相対的にコンパクトな領域を渡る定義に置き換えると、アインシュタイン・ヒルベルト作用のオイラー＝ラグランジュ方程式として、アインシュタイン方程式を表すことができる。 (ja)
- 일반 상대성 이론에서 아인슈타인-힐베르트 작용(Einstein-Hilbert作用, 영어: Einstein–Hilbert action)은 아인슈타인 방정식을 오일러-라그랑주 방정식으로 가지는 작용이다. 스칼라 곡률의 시공간에 대한 적분이다. 알베르트 아인슈타인과 다비트 힐베르트가 발견하였다. (ko)
- A ação de Einstein–Hilbert ou ação de Hilbert na relatividade geral é uma ação que torna eficiente as equações de campo de Einstein através do princípio da mínima ação. Segundo a da teoria da relatividade, esta ação pode ser escrita como: onde é o determinante do tensor métrico, é o escalar de curvatura de Ricci, e , onde é a constante gravitacional de Newton e é a constante da velocidade da luz no vácuo. A integral é dada sobre o espaço-tempo. Esta ação foi inicialmente proposta por David Hilbert em 1915. (pt)
- 希尔伯特作用量或爱因斯坦-希尔伯特作用量（英文：Einstein-Hilbert action）是广义相对论中能够导出爱因斯坦引力场方程（通过取变分得到时空度规的运动方程）的作用量，它最早由希尔伯特在1915年提出。从希尔伯特作用量导出爱因斯坦引力场方程的优点是多方面的：首先，它能够简单地将广义相对论理论和其他同样用作用量形式表示的经典场论（如麦克斯韦理论） 统一起来；其次，通过寻找这个作用量中包含的对称性可以轻易地根据诺特定理判别守恒量。在广义相对论中，作用量一般都被认为是度规（以及物质场）的一个泛函，而其联络是列维-奇维塔联络。 能够导出真空中的爱因斯坦方程的作用量由下面的拉格朗日量的积分给出： 其中是时空的洛伦兹度规的行列式，是里奇标量，是一个普适性常数，拉格朗日量是，积分范围是时空中的一块区域。对于有物质存在的爱因斯坦方程，在对应的拉格朗日量中还要添加物质本身的拉格朗日量。（注意：这里所谓“拉格朗日量”都是指其标量密度，在国际单位制中的单位是焦耳/立方米，而不是指其在空间或时空范围内的一个积分。） 注意到是一个形式不变的四维体元，因此也可以将希尔伯特作用量写成（可能更好看些的）如下形式： (zh)
- Die Einstein-Hilbert-Wirkung ist ein mathematischer Ausdruck aus der allgemeinen Relativitätstheorie, der erstmals von David Hilbert angegeben wurde. Aus dieser Wirkung lassen sich die einsteinschen Feldgleichungen mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung herleiten. Mathematisch wird die Einstein-Hilbert-Wirkung wie folgt formuliert: Dabei ist
* die Lichtgeschwindigkeit
* die newtonsche Gravitationskonstante
* der metrische Tensor
* der Krümmungsskalar. Die Forderung, dass die Variation der Wirkung für jede Variation der Metrik verschwindet, liefert die Gleichungen (de)
- The Einstein–Hilbert action (also referred to as Hilbert action) in general relativity is the action that yields the Einstein field equations through the stationary-action principle. With the (− + + +) metric signature, the gravitational part of the action is given as The action was first proposed by David Hilbert in 1915. (en)
- La acción de Einstein–Hilbert (también conocida como acción de Hilbert) en relatividad general es la acción que proporcionan las ecuaciones del campo de Einstein a través del principio de mínima acción. Con la signatura (− + + +), la parte gravitacional de la acción está dada por La acción fue propuesta por primera vez por David Hilbert en 1915. (es)
- Nella relatività generale l'azione di Einstein-Hilbert (nota anche come azione di Hilbert, proposta per la prima volta nel 1915) è l'azione che fornisce l'equazione di campo di Einstein mediante il principio di azione stazionaria. Quest'azione è definita come: (it)
- Równania ogólnej teorii względności są konsekwencją minimum funkcjonału (całka działania) ze względu na metrykę czasoprzestrzeni Funkcjonał ten ma postać gdzie związane jest z przejściem do krzywoliniowego układu współrzędnych jest funkcją Lagrange’a, składającą się z dwóch części – grawitacyjnej – opisującej geometrię czasoprzestrzeni i funkcji Lagrange’a materii (wszystko co nie jest grawitacją) Stałe i są stałymi teorii. Stałą definiuje się tak, by nastąpiła zgodność z teorią grawitacji Newtona. jest stałą kosmologiczną. Wariacja całki działania definiując tensor energii-pędu. (pl)
|
