| dbo:abstract
|
- مغالطة العدّ المزدوج هي مغالطة تحدث عند حساب الأحداث أو الحالات في علم الاحتمال أو في أيّ مجال آخر، فيحسب من يقوم بالعمليّات الحسابيّة الأحداثَ مرّتين أو أكثر، مما يؤدّي إلى عدد خاطئ من الأحداث أو الحالات يكون أكبر من النتيجة الحقيقية. فينتج عن ذلك مجموع أكبر من 100% لجميع النتائج المحتملة وهو أمر مستحيل. على سبيل المثال، ما هو احتمال رؤية الرقم 5 مرّة واحد على الأقلّ عند رمي زوج من أحجار النرد؟ سيكون الجواب المغلوط كما يلي: احتمال رؤية الرقم 5 على النرد الأول هو 1/6 واحتمال ظهور الرقم 5 على النرد الثاني هو 1/6 أيضاً، وبالتالي فإنّ احتمال رؤية الرقم 5 على حجر نرد واحد على الأقلّ هو 1/6+1/6 =1/3 =12/36، ولكن الأجابة الصحيحة هي 11/36، لأنّه قد تمّ احتساب الحالة التي يظهر فيها الرقم 5 على كلّ من حجريّ النرد مرتين. في المصطلحات الرياضية، يحسب المثال السابق احتمال حدوث أحد الحدثين الأوّل أو الثاني (ظهور الرقم 5 على أحد حجري النرد) كما يلي: (A أو B) P هو P (A) + P (B) ومع ذلك، ومن خلال مبدأ الاستبعاد فإنّ P (A أو B) = P (A) + P (B) – P (A و B) يتمّ استخدام هذا المبدأ للتعويض عن الحالات التي تمّ احتسابها بشكلٍ مزدوج بإعادة طرح تلك الحالات التي تمّ تكرارها. يوجد مثال آخر لهذه المغالطة على هيئة دعابة، حيث يشرح رجل لمديره سبب تأخره عن العمل لساعة كاملة كلّ يوم:
* هناك 24*365 = 8760 ساعة في السنة،
* ويحتاج هذا الرجل إلى 8 ساعات نوم يوميّاً 8*365 يعني 2920 ساعة، بطرحها من الـ 8760 عدد الساعات في السنة يبقى 5840 ساعة.
* يحتاج لـ 30 دقيقة لكلّ وجبة من وجباته الثلاثة يوميّاً أي أنّه يحتاج إلى ساعة ونصف يوميّاً للطّعام فقط، أي 1.5*365 = 547.5 ساعة سنويّاً وبطرحها من عدد الساعات الذي نتج عن طرح عدد ساعات النوم ألا وهو 5840 يبقى 5250.5 ساعة.
* ويحتاج إلى 20 دقيقة استحمام بشكلٍ يوميّ أي 109.5 ساعة سنويّاً، فيبقى من عدد ساعات السنة 5183 ساعة.
* عطلة نهاية الأسبوع هي يومان أسبوعيّاً أي 2496 ساعة سنويّا، فيبقى من عدد ساعات السنة 2687 ساعة.
* تستغرق العطلة السنوية أسبوعان أي 336 ساعة، فيبقى 2361 ساعة.
* وتحتفل الشركة في 5 ايّام في السنة أي 120 ساعة فيبقى 2231 ساعة.
* يحتاج الطريق من وإلى العمل إلى ساعتين في اليوم، أي عشرة ساعات في الأسبوع أي 500 ساعة في السنة، فيبقى 1731 ساعة.
* مدّة العمل هي 8 ساعات في اليوم، لخمسة أيّام في الأسبوع، خلال 50 أسبوعاً في السنة، أي أنّ عدد ساعات العمل في السنة بالمجمل هو 2000 ساعة، بطرح 1731 ساعة، لذلك ينقص الموظّف 269 ساعة سنويّاً، أي ما يقارب ساعة واحدة من كلّ يوم عمل. جميع الأرقام التي ذكرت في المثال السابق صحيحة، لكن الرجل استخدمها بطريقة غير صحيحة. لأنّ النوم والاستحمام والأكل هي نشاطات يوميّة في أيام العطلة أو أيّام الدوام وأيام الإجازة، مما يجعل هذه الساعات تحسب مرتين في أيّام الدوام العاديّة وفي أيّام العطل على اختلافها.
* بوابة منطق
* بوابة فلسفة
* بوابة إحصاء (ar)
- Double counting is a fallacy in reasoning. An example of double counting is shown starting with the question: What is the probability of seeing at least one 5 when throwing a pair of dice? An erroneous argument goes as follows: The first die shows a 5 with probability 1/6, and the second die shows a 5 with probability 1/6; therefore, the probability of seeing a 5 on at least one of the dice is 1/6 + 1/6 = 1/3 = 12/36. However, the correct answer is 11/36, because the erroneous argument has double-counted the event where both dice show 5s. Double counting can be generalized as the fallacy in which, when counting events or occurrences in probability or in other areas, a solution counts events two or more times, resulting in an erroneous number of events or occurrences which is higher than the true result. This results in the calculated sum of probabilities for all possible outcomes to be higher than 100%, which is impossible. In mathematical terms, the previous example calculated the probability of P(A or B) as P(A)+P(B). However, by the inclusion-exclusion principle, P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B), one compensates for double counting by subtracting those objects which were double counted. Another example is made in the joke where a man explains to his boss why he has to be an hour late to work every day:
* 8760 (365*24) hours compose one year.
* He needs 8 hours sleep daily (365*8) 2920 hours leaving 5840 hours.
* He uses an hour and 30 minutes per meal, (1.5*365) or 547.5 hours, leaving 5250.5.
* He needs 20 minutes a day to bathe, 109.5 leaving 5183.
* Weekends use 2 days a week, 52 weeks, 2496, leaving 2687.
* Vacation uses two weeks, 336 hours, leaving 2361.
* The company celebrates 5 holidays a year, 120, leaving 2231.
* He commutes to work 1 hour each way, 2 hours a day, 5 days a week, 50 weeks a year, 500, leaving 1731.
* The work week is 8 hours a day, 5 days a week, 50 weeks a year, 2000 hours, leaving him short by 269 hours, or roughly 1 hour of each work day. All of the numbers are correct, but the man is counting them incorrectly. Sleeping, bathing and eating are also parts of the weekends, holidays and vacation times that are being included, making these hours double counted. (en)
- Подвійний підрахунок є помилкою у міркуванні. Наведено приклад подвійного рахунку, починаючи з запитання: Яка ймовірність побачити хоча б одну 5, коли кидаєш пару кубиків? Помилковий аргумент виглядає наступним чином: перший кубик показує 5 з ймовірністю 1/6, а другий кубик показує 5 з ймовірністю 1/6; отже, ймовірність побачити 5 хоча б на одному з кубиків дорівнює 1/6 + 1/6 = 1/3 = 12/36. Однак правильною відповіддю є 11/36, оскільки у помилковому аргументі двічі враховано подію, коли обидва кубики показують 5. Подвійний підрахунок можна узагальнити як помилку, при якій під час підрахунку події враховуються два або більше разів, що призводить до помилкової кількості подій або випадінь, що перевищує справжній результат. Це призводить до того, що розрахована сума ймовірностей для всіх можливих результатів буде вищою за 100%, що неможливо. З точки зору математики, у попередньому прикладі ймовірність P(A або B) обчислювалася як P(A)+P(B). Однак за принципом включення-виключення, P(A або B) = P(A) + P(B) - P(A і B), можна компенсувати подвійний підрахунок шляхом віднімання тих об’єктів, які були враховані подвійно. Інший приклад наведено в жарті, де чоловік пояснює своєму начальнику, чому він повинен щодня спізнюватися на роботу на годину:
* 8760 (365*24) годин складають один рік.
* Потрібно 8 годин сну на добу (365*8) 2920 годин, залишається 5840 годин.
* Потрібно годину 30 хвилин на прийом їжі (1,5*365) або 547,5 години, залишається 5250,5.
* Потрібно 20 хвилин на день для купання, всього 109,5 годин, залишається 5183.
* На вихідні використовується 2 дні на тиждень, 52 тижні, 2496 годин, залишається 2687.
* На відпустку використовується два тижні - 336 годин, залишається 2361.
* Компанія святкує 5 свят на рік, 120 годин, залишається 2231.
* На поїздку на роботу витрачається 1 годину в одну сторону, 2 години на день, 5 днів на тиждень, 50 тижнів на рік, 500 годин всього, залишається 1731.
* Робочий тиждень становить 8 годин на день, 5 днів на тиждень, 50 тижнів на рік, 2000 годин, тому йому не вистачає 269 годин, або приблизно на 1 годину кожного робочого дня. Усі цифри правильні, але чоловік рахує їх невірно. Сон, купання та їжа також є частиною вихідних, свят і відпусток, що робить ці години врахованими двічі. (uk)
|
