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- Als Martingalkonvergenzsatz oder Doobscher Martingalkonvergenzsatz (benannt nach Joseph L. Doob) werden in der Wahrscheinlichkeitstheorie bestimmte Aussagen über die Konvergenz von Martingalen bezeichnet. Ein Martingal ist ein spezieller stochastischer Prozess, der als Formalisierung und Verallgemeinerung eines fairen Glücksspiels angesehen werden kann. Unter Zusatzvoraussetzungen an die Beschränktheit des Prozesses lässt sich dessen Konvergenz folgern. Dabei unterscheiden sich die verschiedenen Versionen des Satzes hinsichtlich der Art der Beschränktheit und der Art der Konvergenz. Wesentliches Hilfsmittel bei dem Beweis ist die Aufkreuzungsungleichung. Analoge Konvergenzsätze existieren auch für Rückwärtsmartingale. (de)
- In mathematics – specifically, in the theory of stochastic processes – Doob's martingale convergence theorems are a collection of results on the limits of supermartingales, named after the American mathematician Joseph L. Doob. Informally, the martingale convergence theorem typically refers to the result that any supermartingale satisfying a certain boundedness condition must converge. One may think of supermartingales as the random variable analogues of non-increasing sequences; from this perspective, the martingale convergence theorem is a random variable analogue of the monotone convergence theorem, which states that any bounded monotone sequence converges. There are symmetric results for submartingales, which are analogous to non-decreasing sequences. (en)
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- Als Martingalkonvergenzsatz oder Doobscher Martingalkonvergenzsatz (benannt nach Joseph L. Doob) werden in der Wahrscheinlichkeitstheorie bestimmte Aussagen über die Konvergenz von Martingalen bezeichnet. Ein Martingal ist ein spezieller stochastischer Prozess, der als Formalisierung und Verallgemeinerung eines fairen Glücksspiels angesehen werden kann. Unter Zusatzvoraussetzungen an die Beschränktheit des Prozesses lässt sich dessen Konvergenz folgern. Dabei unterscheiden sich die verschiedenen Versionen des Satzes hinsichtlich der Art der Beschränktheit und der Art der Konvergenz. Wesentliches Hilfsmittel bei dem Beweis ist die Aufkreuzungsungleichung. Analoge Konvergenzsätze existieren auch für Rückwärtsmartingale. (de)
- In mathematics – specifically, in the theory of stochastic processes – Doob's martingale convergence theorems are a collection of results on the limits of supermartingales, named after the American mathematician Joseph L. Doob. Informally, the martingale convergence theorem typically refers to the result that any supermartingale satisfying a certain boundedness condition must converge. One may think of supermartingales as the random variable analogues of non-increasing sequences; from this perspective, the martingale convergence theorem is a random variable analogue of the monotone convergence theorem, which states that any bounded monotone sequence converges. There are symmetric results for submartingales, which are analogous to non-decreasing sequences. (en)
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- Martingalkonvergenzsatz (de)
- Doob's martingale convergence theorems (en)
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