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- Die Tiefe eines Moduls, insbesondere eines Ideals, wird in der kommutativen Algebra untersucht. Sie ist eine wichtige Invariante, die in verschiedenen Definitionen und Sätzen eine Rolle spielt. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- In commutative and homological algebra, depth is an important invariant of rings and modules. Although depth can be defined more generally, the most common case considered is the case of modules over a commutative Noetherian local ring. In this case, the depth of a module is related with its projective dimension by the Auslander–Buchsbaum formula. A more elementary property of depth is the inequality where denotes the Krull dimension of the module . Depth is used to define classes of rings and modules with good properties, for example, Cohen-Macaulay rings and modules, for which equality holds. (en)
- En algèbre commutative, la profondeur d'un module est une mesure de la taille de son support. (fr)
- 가환대수학에서 깊이(영어: depth)는 가군의 “크기”를 측정하는 정수이다. 국소환의 경우 이는 크룰 차원 이하이며, 사영 차원과 깊은 관계를 갖는다. (ko)
- 可換およびホモロジー代数において、深さ、深度 (depth) は環と加群の重要な不変量である。深さはより一般に定義できるが、考察される最も一般的なケースは可換ネーター局所環上の加群のケースである。この場合、加群の深さはによってその射影次元と関係する。深さのより初等的な性質は不等式 である、ただし dim M は加群 M のクルル次元を表す。深さはよい性質をもつ環と加群のクラスを定義するのに使われる。例えばコーエン-マコーレー環と加群で、これは等号が成り立つ。 (ja)
- In algebra commutativa, la profondità (o grado) di un modulo è un invariante usato specialmente nello studio degli anelli noetheriani. In particolare, è usato per definire gli anelli di Cohen-Macaulay. (it)
- 在交換代數中， 深度是交換環與模的一種不變量，它可以由正則序列定義，或以同調代數中的Ext函子刻劃。 (zh)
- В комутативній алгебрі глибиною модуля називається одна з важливих характеристик модуля над комутативним кільцем. Особливо важливим є випадок модулів над локальними нетеровими кільцями. Поняття вперше було введено Осландером і Бухсбаумом у 1956 році (uk)
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- Die Tiefe eines Moduls, insbesondere eines Ideals, wird in der kommutativen Algebra untersucht. Sie ist eine wichtige Invariante, die in verschiedenen Definitionen und Sätzen eine Rolle spielt. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- En algèbre commutative, la profondeur d'un module est une mesure de la taille de son support. (fr)
- 가환대수학에서 깊이(영어: depth)는 가군의 “크기”를 측정하는 정수이다. 국소환의 경우 이는 크룰 차원 이하이며, 사영 차원과 깊은 관계를 갖는다. (ko)
- 可換およびホモロジー代数において、深さ、深度 (depth) は環と加群の重要な不変量である。深さはより一般に定義できるが、考察される最も一般的なケースは可換ネーター局所環上の加群のケースである。この場合、加群の深さはによってその射影次元と関係する。深さのより初等的な性質は不等式 である、ただし dim M は加群 M のクルル次元を表す。深さはよい性質をもつ環と加群のクラスを定義するのに使われる。例えばコーエン-マコーレー環と加群で、これは等号が成り立つ。 (ja)
- In algebra commutativa, la profondità (o grado) di un modulo è un invariante usato specialmente nello studio degli anelli noetheriani. In particolare, è usato per definire gli anelli di Cohen-Macaulay. (it)
- 在交換代數中， 深度是交換環與模的一種不變量，它可以由正則序列定義，或以同調代數中的Ext函子刻劃。 (zh)
- В комутативній алгебрі глибиною модуля називається одна з важливих характеристик модуля над комутативним кільцем. Особливо важливим є випадок модулів над локальними нетеровими кільцями. Поняття вперше було введено Осландером і Бухсбаумом у 1956 році (uk)
- In commutative and homological algebra, depth is an important invariant of rings and modules. Although depth can be defined more generally, the most common case considered is the case of modules over a commutative Noetherian local ring. In this case, the depth of a module is related with its projective dimension by the Auslander–Buchsbaum formula. A more elementary property of depth is the inequality (en)
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- Tiefe (Kommutative Algebra) (de)
- Depth (ring theory) (en)
- Profondeur d'un module (fr)
- Profondità (algebra) (it)
- 深さ (環論) (ja)
- 가군의 깊이 (ko)
- Глибина (теорія кілець) (uk)
- 深度 (模論) (zh)
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