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- In mathematics, a delta operator is a shift-equivariant linear operator on the vector space of polynomials in a variable over a field that reduces degrees by one. To say that is shift-equivariant means that if , then In other words, if is a "shift" of , then is also a shift of , and has the same "shifting vector" . To say that an operator reduces degree by one means that if is a polynomial of degree , then is either a polynomial of degree , or, in case , is 0. Sometimes a delta operator is defined to be a shift-equivariant linear transformation on polynomials in that maps to a nonzero constant. Seemingly weaker than the definition given above, this latter characterization can be shown to be equivalent to the stated definition when has characteristic zero, since shift-equivariance is a fairly strong condition. (en)
- Operator delta – pewien wariant operatora równoważny przekształceniu liniowemu w przestrzeni wektorowej wielomianów ze zmienną nad ciałem które redukuje stopnie o jeden. (pl)
- 数学におけるデルタ作用素（デルタさようそ、英: delta operator）とは、体 上のある変数 に関する、多項式のベクトル空間上のシフト同変な線形作用素 で、次数を 1 下げるものである。 ここで がシフト同変（shift-equivariant）であるとは、 なら が成立することを言う。言い換えると、 が のシフトであるなら、 も のシフトであり、シフトベクトル を共通のものとして持つことを言う。 また、作用素 が次数を 1 下げるとは、次数 の多項式 に対し、 の次数が であるか、または 0（ の場合）であることを言う。 デルタ作用素はしばしば、 についての多項式上のシフト同変な線形変換で、 を非ゼロの定数に写すものとして定義される。これは上述の定義よりも弱いように思われるが、シフト同変は十分強い条件なので、上述の定義と同値であることが示される。 (ja)
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- Operator delta – pewien wariant operatora równoważny przekształceniu liniowemu w przestrzeni wektorowej wielomianów ze zmienną nad ciałem które redukuje stopnie o jeden. (pl)
- 数学におけるデルタ作用素（デルタさようそ、英: delta operator）とは、体 上のある変数 に関する、多項式のベクトル空間上のシフト同変な線形作用素 で、次数を 1 下げるものである。 ここで がシフト同変（shift-equivariant）であるとは、 なら が成立することを言う。言い換えると、 が のシフトであるなら、 も のシフトであり、シフトベクトル を共通のものとして持つことを言う。 また、作用素 が次数を 1 下げるとは、次数 の多項式 に対し、 の次数が であるか、または 0（ の場合）であることを言う。 デルタ作用素はしばしば、 についての多項式上のシフト同変な線形変換で、 を非ゼロの定数に写すものとして定義される。これは上述の定義よりも弱いように思われるが、シフト同変は十分強い条件なので、上述の定義と同値であることが示される。 (ja)
- In mathematics, a delta operator is a shift-equivariant linear operator on the vector space of polynomials in a variable over a field that reduces degrees by one. To say that is shift-equivariant means that if , then In other words, if is a "shift" of , then is also a shift of , and has the same "shifting vector" . To say that an operator reduces degree by one means that if is a polynomial of degree , then is either a polynomial of degree , or, in case , is 0. (en)
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- Delta operator (en)
- デルタ作用素 (ja)
- Operator delta (pl)
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