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- En anàlisi matemàtica, l'equació de Clairaut és una equació diferencial de la forma on fés contínuament diferenciable. És un cas particular de l'equació diferencial de Lagrange. Porta el nom del matemàtic francès Alexis Clairaut, que la va introduir el 1734. (ca)
- Στα Μαθηματικά, μια εξίσωση Κλερώ είναι μια διαφορική εξίσωση της μορφής: Για την επίλυση αυτής της εξίσωσης, παραγωγίζουμε ως προς x, έχοντας: έτσι: Επομένως, είτε: ή: Στην πρώτη περίπτωση C = dy/dx για κάποια σταθερά C. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση Κλερώ, έχουμε την οικογένεια συναρτήσεων που δίνεται από τον τύπο: Αυτή ονομάζεται η γενική λύση της εξίσωσης Κλερώ. Στη δεύτερη περίπτωση, προκύπτει η εξίσωση: Αυτή ορίζει μόνο μια λύση y(x), την επονομαζόμενη , της οποίας η γραφική παράσταση είναι η περιβάλλουσα των γραφικών παραστάσεων των γενικών λύσεων. Η μοναδική λύση συνήθως αναπαρίσταται ως (x(p), y(p)), όπου p είναι το dy/dx. Αυτή η εξίσωση πήρε το όνομά της από τον , ο οποίος την παρουσίασε το 1734. Μια πρώτης τάξης μερική διαφορική εξίσωση είναι επίσης γνωστή ως Εξίσωση του Κλερώ ή Εξίσωση Κλερώ: (el)
- In mathematical analysis, Clairaut's equation (or the Clairaut equation) is a differential equation of the form where f is continuously differentiable. It is a particular case of the Lagrange differential equation. It is named after the French mathematician Alexis Clairaut, who introduced it in 1734. (en)
- La ecuación diferencial de Clairaut, así llamada en honor al matemático francés Alexis-Claude Clairaut, es una ecuación diferencial ordinaria de la forma: donde es función de , para resolver la ecuación, se diferencia respecto a , quedando: lo que se reduce a y así tenemos que o En el primer caso, C = dy/dx para cualquier constante arbitraria C. Sustituyéndolo en la ecuación de Clairaut, se tiene la familia de ecuaciones dadas por: llamadas soluciones generales de la ecuación de Clairaut. El otro caso, define sólo una solución y(x), llamada , cuyo gráfico es envolvente de las gráficas de las soluciones generales. La solución singular se representa normalmente usando notación paramétrica, como: (x(p), y(p)), donde p representa dy/dx. (es)
- Die clairautsche Differentialgleichung ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form und ist somit ein Spezialfall der d'Alembertschen Differentialgleichung. Sie ist nach dem französischen Mathematiker Alexis-Claude Clairaut benannt. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, l'équation de Clairaut est une équation différentielle à isoclines rectilignes qui peut se mettre sous la forme suivante : où est une fonction continûment dérivable. C'est un cas particulier de l'équation différentielle de Lagrange. Cette équation est nommée en hommage au mathématicien français Alexis Clairaut, qui l'a introduite en 1734. (fr)
- クレローの方程式（クレローのほうていしき、Clairaut's equation）とは、次の形の微分方程式である。 この方程式の名はアレクシス・クレローにちなんだものである。また、次の一階偏微分方程式もクレローの方程式と呼ばれる。 (ja)
- In matematica, l'equazione di Clairaut è un'equazione differenziale non lineare del primo ordine. Prende il nome dal matematico Alexis Clairaut, che la studiò a fondo. È un caso particolare dell'equazione di d'Alembert-Lagrange. Essa ha la forma: dove è una funzione reale differenziabile nota. (it)
- De vergelijking van Clairaut is een differentiaalvergelijking van de gedaante , waarin een continu differentieerbare functie is. De oplossing bestaat uit een oneindig grote verzameling rechten, plus één speciale oplossing, de singuliere oplossing, waarvan de grafiek de rechten van de algemene oplossing omhult. Deze vergelijking is genoemd naar de Parijse wiskundige Alexis Claude Clairaut (1713-1765). (nl)
- A equação de Clairaut é uma equação diferencial ordinária não linear da seguinte forma: O nome é homenagem ao matemático francês Alexis Claude Clairaut. (pt)
- Równanie różniczkowe Clairauta – równanie różniczkowe postaci O funkcjach oraz zakładamy, że są różniczkowalne w pewnych przedziałach. Przez różniczkowanie obu stron otrzymujemy czyli lub To równanie łatwo rozwiązać. Jednak nie wszystkie rozwiązania tego równania są rozwiązaniami równania pierwotnego. Ostatecznie otrzymuje się rodzinę prostych i jej obwiednię. (pl)
- Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее переменную величину ,искомую функцию и её производные, то есть соотношение вида: Дифференциальные уравнения находят широчайшее применение в различных областях науки и техники. Они возникают при решении задач, когда устанавливается взаимосвязь между функцией от переменной и её производными. (ru)
- 克萊羅方程是形式如 的常微分方程。 (zh)
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- En anàlisi matemàtica, l'equació de Clairaut és una equació diferencial de la forma on fés contínuament diferenciable. És un cas particular de l'equació diferencial de Lagrange. Porta el nom del matemàtic francès Alexis Clairaut, que la va introduir el 1734. (ca)
- In mathematical analysis, Clairaut's equation (or the Clairaut equation) is a differential equation of the form where f is continuously differentiable. It is a particular case of the Lagrange differential equation. It is named after the French mathematician Alexis Clairaut, who introduced it in 1734. (en)
- Die clairautsche Differentialgleichung ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form und ist somit ein Spezialfall der d'Alembertschen Differentialgleichung. Sie ist nach dem französischen Mathematiker Alexis-Claude Clairaut benannt. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, l'équation de Clairaut est une équation différentielle à isoclines rectilignes qui peut se mettre sous la forme suivante : où est une fonction continûment dérivable. C'est un cas particulier de l'équation différentielle de Lagrange. Cette équation est nommée en hommage au mathématicien français Alexis Clairaut, qui l'a introduite en 1734. (fr)
- クレローの方程式（クレローのほうていしき、Clairaut's equation）とは、次の形の微分方程式である。 この方程式の名はアレクシス・クレローにちなんだものである。また、次の一階偏微分方程式もクレローの方程式と呼ばれる。 (ja)
- In matematica, l'equazione di Clairaut è un'equazione differenziale non lineare del primo ordine. Prende il nome dal matematico Alexis Clairaut, che la studiò a fondo. È un caso particolare dell'equazione di d'Alembert-Lagrange. Essa ha la forma: dove è una funzione reale differenziabile nota. (it)
- De vergelijking van Clairaut is een differentiaalvergelijking van de gedaante , waarin een continu differentieerbare functie is. De oplossing bestaat uit een oneindig grote verzameling rechten, plus één speciale oplossing, de singuliere oplossing, waarvan de grafiek de rechten van de algemene oplossing omhult. Deze vergelijking is genoemd naar de Parijse wiskundige Alexis Claude Clairaut (1713-1765). (nl)
- A equação de Clairaut é uma equação diferencial ordinária não linear da seguinte forma: O nome é homenagem ao matemático francês Alexis Claude Clairaut. (pt)
- Równanie różniczkowe Clairauta – równanie różniczkowe postaci O funkcjach oraz zakładamy, że są różniczkowalne w pewnych przedziałach. Przez różniczkowanie obu stron otrzymujemy czyli lub To równanie łatwo rozwiązać. Jednak nie wszystkie rozwiązania tego równania są rozwiązaniami równania pierwotnego. Ostatecznie otrzymuje się rodzinę prostych i jej obwiednię. (pl)
- Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее переменную величину ,искомую функцию и её производные, то есть соотношение вида: Дифференциальные уравнения находят широчайшее применение в различных областях науки и техники. Они возникают при решении задач, когда устанавливается взаимосвязь между функцией от переменной и её производными. (ru)
- 克萊羅方程是形式如 的常微分方程。 (zh)
- Στα Μαθηματικά, μια εξίσωση Κλερώ είναι μια διαφορική εξίσωση της μορφής: Για την επίλυση αυτής της εξίσωσης, παραγωγίζουμε ως προς x, έχοντας: έτσι: Επομένως, είτε: ή: Στην πρώτη περίπτωση C = dy/dx για κάποια σταθερά C. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση Κλερώ, έχουμε την οικογένεια συναρτήσεων που δίνεται από τον τύπο: Αυτή ονομάζεται η γενική λύση της εξίσωσης Κλερώ. Στη δεύτερη περίπτωση, προκύπτει η εξίσωση: Αυτή η εξίσωση πήρε το όνομά της από τον , ο οποίος την παρουσίασε το 1734. Μια πρώτης τάξης μερική διαφορική εξίσωση είναι επίσης γνωστή ως Εξίσωση του Κλερώ ή Εξίσωση Κλερώ: (el)
- La ecuación diferencial de Clairaut, así llamada en honor al matemático francés Alexis-Claude Clairaut, es una ecuación diferencial ordinaria de la forma: donde es función de , para resolver la ecuación, se diferencia respecto a , quedando: lo que se reduce a y así tenemos que o En el primer caso, C = dy/dx para cualquier constante arbitraria C. Sustituyéndolo en la ecuación de Clairaut, se tiene la familia de ecuaciones dadas por: llamadas soluciones generales de la ecuación de Clairaut. El otro caso, (es)
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- Equació de Clairaut (ca)
- Clairautsche Differentialgleichung (de)
- Διαφορική εξίσωση Κλερώ (el)
- Clairaut's equation (mathematical analysis) (en)
- Ecuación diferencial de Clairaut (es)
- Équation différentielle de Clairaut (fr)
- Equazione di Clairaut (it)
- クレローの方程式 (ja)
- Vergelijking van Clairaut (nl)
- Równanie różniczkowe Clairauta (pl)
- Equação de Clairaut (pt)
- Дифференциальные уравнения Лагранжа и Клеро (ru)
- 克萊羅方程 (zh)
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