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- Der Buchberger-Algorithmus (nach Bruno Buchberger) ist in der Algebra ein Verfahren zur Berechnung einer Gröbnerbasis eines Ideals in einem Polynomring. Durch die Möglichkeit, Gröbnerbasen algorithmisch zu bestimmen, sind viele damit lösbare Probleme von Computeralgebrasystemen lösbar, etwa das Idealzugehörigkeitsproblem oder das Lösen bestimmter nicht-linearer Gleichungssysteme (als Beschreibung einer affinen Varietät). (de)
- In the theory of multivariate polynomials, Buchberger's algorithm is a method for transforming a given set of polynomials into a Gröbner basis, which is another set of polynomials that have the same common zeros and are more convenient for extracting information on these common zeros. It was introduced by Bruno Buchberger simultaneously with the definition of Gröbner bases. Euclidean algorithm for polynomial Greatest common divisor computation and Gaussian elimination of linear systems are special cases of Buchberger's algorithm when the number of variables or the degrees of the polynomials are respectively equal to one. For other Gröbner basis algorithms, see Gröbner basis § Algorithms and implementations. (en)
- En geometría algebraica computacional y álgebra conmutativa computacional, el algoritmo de Buchberger es un método para transformar un conjunto dado de generadores de un ideal de polinomios en una con respecto a algún orden monomial. Fue inventado por el matemático austríaco Bruno Buchberger. Se puede ver como una generalización del algoritmo euclidiano para calcular el máximo común divisor y de la eliminación Gaussiana para sistemas lineales. (es)
- L'algorithme de Buchberger est un algorithme permettant de calculer une base de Gröbner pour un idéal polynomial à partir d'un ensemble générateur de l'idéal et d'un ordre sur les monômes. Il a été publié par le mathématicien autrichien Bruno Buchberger en 1976. En pseudo-code, il peut être décrit comme suit : Entrées : un système de polynômes ; un ordre monomial Sortie : une base de Gröbner de Répéter Pour chaque paire dans : reste de par Si est différent de 0 alors Jusqu'à ce que Renvoyer Le polynôme dans l'algorithme est appelé -polynôme de et , parfois noté . Les fonctions MD et TD sont respectivement le « monôme dominant » et le « terme dominant » (produit du monôme dominant par son coefficient). (fr)
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- Buchberger's Algorithm (en)
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- Der Buchberger-Algorithmus (nach Bruno Buchberger) ist in der Algebra ein Verfahren zur Berechnung einer Gröbnerbasis eines Ideals in einem Polynomring. Durch die Möglichkeit, Gröbnerbasen algorithmisch zu bestimmen, sind viele damit lösbare Probleme von Computeralgebrasystemen lösbar, etwa das Idealzugehörigkeitsproblem oder das Lösen bestimmter nicht-linearer Gleichungssysteme (als Beschreibung einer affinen Varietät). (de)
- En geometría algebraica computacional y álgebra conmutativa computacional, el algoritmo de Buchberger es un método para transformar un conjunto dado de generadores de un ideal de polinomios en una con respecto a algún orden monomial. Fue inventado por el matemático austríaco Bruno Buchberger. Se puede ver como una generalización del algoritmo euclidiano para calcular el máximo común divisor y de la eliminación Gaussiana para sistemas lineales. (es)
- In the theory of multivariate polynomials, Buchberger's algorithm is a method for transforming a given set of polynomials into a Gröbner basis, which is another set of polynomials that have the same common zeros and are more convenient for extracting information on these common zeros. It was introduced by Bruno Buchberger simultaneously with the definition of Gröbner bases. For other Gröbner basis algorithms, see Gröbner basis § Algorithms and implementations. (en)
- L'algorithme de Buchberger est un algorithme permettant de calculer une base de Gröbner pour un idéal polynomial à partir d'un ensemble générateur de l'idéal et d'un ordre sur les monômes. Il a été publié par le mathématicien autrichien Bruno Buchberger en 1976. En pseudo-code, il peut être décrit comme suit : Entrées : un système de polynômes ; un ordre monomial Sortie : une base de Gröbner de Répéter Pour chaque paire dans : reste de par Si est différent de 0 alors Jusqu'à ce que Renvoyer (fr)
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- Buchberger-Algorithmus (de)
- Algoritmo de Buchberger (es)
- Buchberger's algorithm (en)
- Algorithme de Buchberger (fr)
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