| dbo:abstract
|
- En matemàtica, la identitat de Brahmagupta enuncia que el producte de dos nombres, cadascun dels quals és la suma de dos quadrats, també és la suma de dos quadrats. específicament: La identitat és certa en qualsevol anell commutatiu, però té la seva major utilitat en l'anell dels enters. Aquesta identitat porta el nom del matemàtic i astrònom de l'Índia Brahmagupta (598-668) i de l'italià Leonardo de Pisa (Fibonacci) Vegeu també la identitat dels quatre quadrats d'Euler. Existeix una identitat similar de vuit quadrats que es deriva dels octonions, però no és especialment interessant per als enters perquè tot sencer positiu és suma de quatre quadrats. Aquesta identitat és certa en qualsevol anell commutatiu, però té la seva principal utilitat en l'anell dels nombres enters. (ca)
- في الجبر، مطابقة براهماغوبتا (بالإنجليزية: Brahmagupta's identity) أو مطابقة فيبوناتشي (بالإنجليزية: Fibonacci's identity) هي جداء مجموعين لمربع عددين هو ذاته مجموع مربعين. بتعبير آخر فإن زمرة جميع مجاميع مربعي عددين هي بالنسبة لعملية الضرب. هذه المطابقة تعتبر حالة خاصة عندما (n=2) من . ويعبر عنها رياضياً بالشكل: على سبيل المثال: (ar)
- Die Brahmagupta-Identität, auch als Brahmagupta–Fibonacci-Identität oder Fibonacci-Identität bekannt, ist eine Identität in der elementaren Algebra. Trotz ihres Namens geht ihre erste bekannte Verwendung nicht auf Brahmagupta oder Fibonacci zurück, sondern findet sich in einem Werk des Diophantos von Alexandria (Arithmetica (III, 19)). (de)
- In algebra, the Brahmagupta–Fibonacci identity expresses the product of two sums of two squares as a sum of two squares in two different ways. Hence the set of all sums of two squares is closed under multiplication. Specifically, the identity says For example, The identity is also known as the Diophantus identity, as it was first proved by Diophantus of Alexandria. It is a special case of Euler's four-square identity, and also of Lagrange's identity. Brahmagupta proved and used a more general identity (the Brahmagupta identity), equivalent to This shows that, for any fixed A, the set of all numbers of the form x2 + Ay2 is closed under multiplication. These identities hold for all integers, as well as all rational numbers; more generally, they are true in any commutative ring. All four forms of the identity can be verified by expanding each side of the equation. Also, (2) can be obtained from (1), or (1) from (2), by changing b to −b, and likewise with (3) and (4). (en)
- En matemáticas, la identidad de Brahmagupta enuncia que el producto de dos números, cada uno de los cuales es la suma de dos cuadrados, también es la suma de dos cuadrados. Específicamente: La identidad es cierta en cualquier anillo conmutativo, pero tiene su mayor utilidad en el anillo de los enteros. La identidad fue nombrada en honor del matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598-668). Véase también la identidad de los cuatro cuadrados de Euler. Existe una identidad similar de ocho cuadrados que se deriva de los octoniones, pero no es especialmente interesante para los enteros porque todo entero positivo es suma de cuatro cuadrados. (es)
- En mathématiques, l'identité de Brahmagupta est une formule utilisée pour la résolution d'équations diophantiennes. Elle est ancienne ; Diophante d'Alexandrie, un mathématicien grec vivant probablement au IIIe siècle avant J.C., en établit un cas particulier pour l'étude d'un ancêtre du théorème des deux carrés de Fermat. Brahmagupta (598-668) l'établit dans toute sa généralité pour résoudre une question associée à l'équation de Pell-Fermat. L'école indienne élabora par la suite un algorithme appelé « méthode chakravala », dont un ingrédient de base est l'identité de Brahmagupta. (fr)
- ブラーマグプタの二平方恒等式（ブラーマグプタのにへいほうこうとうしき）とは、二つの平方数の和で表される二つの数の積が、二つの平方数の和で表せることを示す恒等式である。言い換えれば、二つの平方数の和は乗算に関して閉じているということである。この恒等式はにおける特別な場合である。 正確には、次のように表される。 (1), (2) とも等式の各辺を展開することにより確かめられる。また、(1), (2) は b と −b を（または c と d を）入れ替えることにより得られる。 この恒等式は整数環、有理数環において成り立ち、さらに一般的には任意の可換環において成り立つ。 整数の場合、この恒等式は数論に応用することができる。例えば、フェルマーの二平方和定理と共に使われたとき、平方数と4を法として1に合同な素数の積は平方数の和で表せることを証明できる。 (ja)
- In matematica, l'identità di Brahmagupta, detta anche identità di Fibonacci, afferma che il prodotto di due numeri, ognuno dei quali è la somma di due quadrati di numeri naturali, si può esprimere come somma di quadrati (ed in due modi distinti). In altre parole, l'insieme delle somme di due quadrati è chiuso rispetto alla moltiplicazione. In particolare: Ad esempio, Questa identità è utilizzata nella dimostrazione del teorema di Fermat sulle somme di due quadrati.L'identità è valida in qualunque anello commutativo, ma è particolarmente utile nell'insieme dei numeri interi. Questa identità è un caso speciale (n = 2) dell'identità di Lagrange. Brahmagupta dimostrò ed utilizzò un'identità più generale: che mostra che l'insieme di tutti i numeri della forma è chiuso rispetto alla moltiplicazione. L'identità dei quattro quadrati di Eulero è un'identità analoga con quattro quadrati anziché due. Inoltre, vi è un'identità con otto quadrati, derivata dagli ottonioni, ma non ha implicazioni particolarmente interessanti per i numeri interi perché ogni numero naturale è somma di quattro quadrati (vedi Teorema dei quattro quadrati). Essa è correlata alla . (it)
- In de algebra zegt de identiteit van Brahmagupta-Fibonacci, of alleen de identiteit van Fibonacci, die wij in feite te danken hebben aan Diophantus van Alexandrië, dat het product van twee sommen van elk twee kwadraten zelf ook een som van twee kwadraten is. Met andere woorden de verzameling van alle sommen van twee kwadraten is gesloten onder vermenigvuldiging. Meer specifiek: Bijvoorbeeld is De identiteit is een speciaal geval, met n = 2, van de identiteit van Lagrange. Hij wordt voor het eerst gevonden in het werk van Diophantus. Brahmagupta bewees en gebruikte een meer algemene identiteit, die equivalent is met waaruit blijkt dat de verzameling van alle getallen van de vorm gesloten is onder de vermenigvuldiging. Zowel (1) als (2) kunnen worden geverifieerd door expansie aan weerszijden van de vergelijking. Verder kan (2) uit (1) worden verkregen, of (1) uit (2), dit door b in -b te veranderen. Deze identiteit geldt voor zowel de gehele getallen als de rationale getallen en geldt meer in het algemeen voor iedere commutatieve ring. Voor het geval van de gehele getallen vindt deze identiteit toepassingen in de getaltheorie, bijvoorbeeld wanneer zij in combinatie met de stelling van Fermat over de som van twee kwadraten wordt gebruikt. (nl)
- Тождество Брахмагупты — Фибоначчи, называемое также тождеством Брахмагупты или тождеством Диофанта — алгебраическое тождество, показывающее, как произведение двух сумм квадратов можно представить в виде суммы квадратов (причём двумя способами): В терминах общей алгебры, это тождество означает, что множество всех сумм двух квадратов замкнуто относительно умножения. Пример: (ru)
- Brahmagupta-Fibonacci-identiteten, Diophantus–Fibonacci-identiteten eller helt enkelt Fibonaccis identitet, är en sats inom algebran, enligt vilken produkten av två summor av kvadrater är en summa av två andra kvadrater. Med andra ord, mängden av alla summor av två kvadrater är sluten under multiplikation: Både (1) and (2) kan verifieras genom expansion av polynomen på var sida av ekvationen. Dessutom, kan (2) erhållas från (1), eller (1) från (2), genom att ändra b till −b. Till exempel är Identiteten är ett specialfall av Lagranges identitet. Använd tillsammans med någon av Fermats satser, bevisar detta att produkten av en kvadrat och ett primtal av formen 4n + 1 är en summa av två kvadrater. Brahmagupta bevisade och använde en mer generell identitet (Brahmaguptas identitet), ekvivalent med vilken visar att för varje fixt n, är mängden av alla tal av formen x2 + n y2 sluten under multiplikation. Identiten gäller för ringar av heltal, ringar av rationalla tal och mera generellt, alla kommutativa ringar (notera att n kan vara ett element av en ring eller ett ordinärt heltal, om multiplikation med heltal är definierad genom upprepad addition av ett ringelement). (sv)
- Tożamość Brahmagupty, zwana również tożsamością Fibonacciego, stwierdza, że iloczyn dwóch sum dwóch kwadratów jest również sumą dwóch kwadratów. Oznacza to, że zbiór wszystkich sum dwóch kwadratów jest zamknięty ze względu na mnożenie: Na przykład: Tożsamość jest specjalnym przypadkiem tożsamości Lagrange’a, i po raz pierwszy pojawia się w dziełach Diofantosa. Brahmagupta udowodnił ogólniejszą równość, w równoważnej formie: co pokazuje, że zbiór liczb postaci jest zamknięty ze względu na mnożenie. Obie równości można udowodnić poprzez rozwinięcie obu stron równania. Równość można uzyskać z , poprzez zmianę na Równość zachodzi dla liczb całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i ogólnie, dla dowolnego pierścienia przemiennego. W przypadku całkowitym, tożsamość znajduje zastosowanie w teorii liczb; jeśli użyje się jej wraz z twierdzeniem Fermata o sumie dwóch kwadratów, można udowodnić, że iloczyn kwadratu i dowolnie wielu liczb pierwszych postaci jest sumą dwóch kwadratów. (pl)
- 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 是以下的恒等式： 这个恒等式说明了如果有两个数都能表示为两个平方数的和，则这两个数的积也可以表示为两个平方数的和。例如， (1)和(2)都可以用展开多项式的方法来证实。(2)可以通过把(1)中的换成来得出。 这个等式在整数环和有理数环中都成立。更一般地，在任何的交换环中都成立。 它在数论中有很多应用，例如费马平方和定理说明任何被4除余1的素数都能表示为两个平方数的和，则根据婆罗摩笈多-斐波那契恒等式，任何两个被4除余1的素数的积也都能表示为两个平方数的和。 (zh)
- Тотожність Брамагупти — алгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми двох на іншу суму двох квадратів також буде сумою двох квадратів: Була відкрита індійським математиком Брамагуптою в 7 столітті. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الجبر، مطابقة براهماغوبتا (بالإنجليزية: Brahmagupta's identity) أو مطابقة فيبوناتشي (بالإنجليزية: Fibonacci's identity) هي جداء مجموعين لمربع عددين هو ذاته مجموع مربعين. بتعبير آخر فإن زمرة جميع مجاميع مربعي عددين هي بالنسبة لعملية الضرب. هذه المطابقة تعتبر حالة خاصة عندما (n=2) من . ويعبر عنها رياضياً بالشكل: على سبيل المثال: (ar)
- Die Brahmagupta-Identität, auch als Brahmagupta–Fibonacci-Identität oder Fibonacci-Identität bekannt, ist eine Identität in der elementaren Algebra. Trotz ihres Namens geht ihre erste bekannte Verwendung nicht auf Brahmagupta oder Fibonacci zurück, sondern findet sich in einem Werk des Diophantos von Alexandria (Arithmetica (III, 19)). (de)
- En mathématiques, l'identité de Brahmagupta est une formule utilisée pour la résolution d'équations diophantiennes. Elle est ancienne ; Diophante d'Alexandrie, un mathématicien grec vivant probablement au IIIe siècle avant J.C., en établit un cas particulier pour l'étude d'un ancêtre du théorème des deux carrés de Fermat. Brahmagupta (598-668) l'établit dans toute sa généralité pour résoudre une question associée à l'équation de Pell-Fermat. L'école indienne élabora par la suite un algorithme appelé « méthode chakravala », dont un ingrédient de base est l'identité de Brahmagupta. (fr)
- ブラーマグプタの二平方恒等式（ブラーマグプタのにへいほうこうとうしき）とは、二つの平方数の和で表される二つの数の積が、二つの平方数の和で表せることを示す恒等式である。言い換えれば、二つの平方数の和は乗算に関して閉じているということである。この恒等式はにおける特別な場合である。 正確には、次のように表される。 (1), (2) とも等式の各辺を展開することにより確かめられる。また、(1), (2) は b と −b を（または c と d を）入れ替えることにより得られる。 この恒等式は整数環、有理数環において成り立ち、さらに一般的には任意の可換環において成り立つ。 整数の場合、この恒等式は数論に応用することができる。例えば、フェルマーの二平方和定理と共に使われたとき、平方数と4を法として1に合同な素数の積は平方数の和で表せることを証明できる。 (ja)
- Тождество Брахмагупты — Фибоначчи, называемое также тождеством Брахмагупты или тождеством Диофанта — алгебраическое тождество, показывающее, как произведение двух сумм квадратов можно представить в виде суммы квадратов (причём двумя способами): В терминах общей алгебры, это тождество означает, что множество всех сумм двух квадратов замкнуто относительно умножения. Пример: (ru)
- 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 是以下的恒等式： 这个恒等式说明了如果有两个数都能表示为两个平方数的和，则这两个数的积也可以表示为两个平方数的和。例如， (1)和(2)都可以用展开多项式的方法来证实。(2)可以通过把(1)中的换成来得出。 这个等式在整数环和有理数环中都成立。更一般地，在任何的交换环中都成立。 它在数论中有很多应用，例如费马平方和定理说明任何被4除余1的素数都能表示为两个平方数的和，则根据婆罗摩笈多-斐波那契恒等式，任何两个被4除余1的素数的积也都能表示为两个平方数的和。 (zh)
- Тотожність Брамагупти — алгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми двох на іншу суму двох квадратів також буде сумою двох квадратів: Була відкрита індійським математиком Брамагуптою в 7 столітті. (uk)
- En matemàtica, la identitat de Brahmagupta enuncia que el producte de dos nombres, cadascun dels quals és la suma de dos quadrats, també és la suma de dos quadrats. específicament: La identitat és certa en qualsevol anell commutatiu, però té la seva major utilitat en l'anell dels enters. Aquesta identitat porta el nom del matemàtic i astrònom de l'Índia Brahmagupta (598-668) i de l'italià Leonardo de Pisa (Fibonacci) Aquesta identitat és certa en qualsevol anell commutatiu, però té la seva principal utilitat en l'anell dels nombres enters. (ca)
- In algebra, the Brahmagupta–Fibonacci identity expresses the product of two sums of two squares as a sum of two squares in two different ways. Hence the set of all sums of two squares is closed under multiplication. Specifically, the identity says For example, The identity is also known as the Diophantus identity, as it was first proved by Diophantus of Alexandria. It is a special case of Euler's four-square identity, and also of Lagrange's identity. Brahmagupta proved and used a more general identity (the Brahmagupta identity), equivalent to (en)
- En matemáticas, la identidad de Brahmagupta enuncia que el producto de dos números, cada uno de los cuales es la suma de dos cuadrados, también es la suma de dos cuadrados. Específicamente: La identidad es cierta en cualquier anillo conmutativo, pero tiene su mayor utilidad en el anillo de los enteros. La identidad fue nombrada en honor del matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598-668). (es)
- In matematica, l'identità di Brahmagupta, detta anche identità di Fibonacci, afferma che il prodotto di due numeri, ognuno dei quali è la somma di due quadrati di numeri naturali, si può esprimere come somma di quadrati (ed in due modi distinti). In altre parole, l'insieme delle somme di due quadrati è chiuso rispetto alla moltiplicazione. In particolare: Ad esempio, Questa identità è utilizzata nella dimostrazione del teorema di Fermat sulle somme di due quadrati.L'identità è valida in qualunque anello commutativo, ma è particolarmente utile nell'insieme dei numeri interi. (it)
- Tożamość Brahmagupty, zwana również tożsamością Fibonacciego, stwierdza, że iloczyn dwóch sum dwóch kwadratów jest również sumą dwóch kwadratów. Oznacza to, że zbiór wszystkich sum dwóch kwadratów jest zamknięty ze względu na mnożenie: Na przykład: Tożsamość jest specjalnym przypadkiem tożsamości Lagrange’a, i po raz pierwszy pojawia się w dziełach Diofantosa. Brahmagupta udowodnił ogólniejszą równość, w równoważnej formie: co pokazuje, że zbiór liczb postaci jest zamknięty ze względu na mnożenie. (pl)
- In de algebra zegt de identiteit van Brahmagupta-Fibonacci, of alleen de identiteit van Fibonacci, die wij in feite te danken hebben aan Diophantus van Alexandrië, dat het product van twee sommen van elk twee kwadraten zelf ook een som van twee kwadraten is. Met andere woorden de verzameling van alle sommen van twee kwadraten is gesloten onder vermenigvuldiging. Meer specifiek: Bijvoorbeeld is waaruit blijkt dat de verzameling van alle getallen van de vorm gesloten is onder de vermenigvuldiging. (nl)
- Brahmagupta-Fibonacci-identiteten, Diophantus–Fibonacci-identiteten eller helt enkelt Fibonaccis identitet, är en sats inom algebran, enligt vilken produkten av två summor av kvadrater är en summa av två andra kvadrater. Med andra ord, mängden av alla summor av två kvadrater är sluten under multiplikation: Både (1) and (2) kan verifieras genom expansion av polynomen på var sida av ekvationen. Dessutom, kan (2) erhållas från (1), eller (1) från (2), genom att ändra b till −b. Till exempel är Brahmagupta bevisade och använde en mer generell identitet (Brahmaguptas identitet), ekvivalent med (sv)
|
