| dbo:abstract
|
- In mathematics, an abelian integral, named after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, is an integral in the complex plane of the form where is an arbitrary rational function of the two variables and , which are related by the equation where is an irreducible polynomial in , whose coefficients , are rational functions of . The value of an abelian integral depends not only on the integration limits, but also on the path along which the integral is taken; it is thus a multivalued function of . Abelian integrals are natural generalizations of elliptic integrals, which arise when where is a polynomial of degree 3 or 4. Another special case of an abelian integral is a hyperelliptic integral, where , in the formula above, is a polynomial of degree greater than 4. (en)
- Das abelsche Integral ist ein Integral mit einem Integranden, der eine bestimmte Form aufweist. Benannt sind diese Integralausdrücke nach dem Mathematiker Niels Henrik Abel; sie werden besonders in der Funktionentheorie oder in der algebraischen Geometrie untersucht. (de)
- En mathématiques, une intégrale abélienne, nommée ainsi en honneur du mathématicien Niels Abel, est une intégrale dans le plan complexe de la forme : où est une fonction rationnelle arbitraire des deux variables et , reliées par l'équation : où est un polynôme irréductible en : dont les coefficients sont aussi des fonctions rationnelles en . La valeur d'une intégrale abélienne dépend non seulement des bornes d'intégration, mais aussi du chemin d'intégration. C'est donc une fonction multivaluée de . Les intégrales abéliennes sont des généralisations naturelles des intégrales elliptiques, que l'on retrouve lorsque : où est un polynôme de degré 3 ou 4. Un autre cas d'intégrale abélienne est celui des intégrales hyperelliptiques, qui surviennent lorsque est un polynôme de degré supérieur à 4. (fr)
- In de wiskunde, in het bijzonder in de wiskundige analyse, is een abelse integraal, genoemd naar de Noorse wiskundige Niels Abel, een functie in de vorm van een integraal in het complexe vlak: , waarin een rationale functie is van twee variabelen en die gerelateerd zijn door de vergelijking met een irreducibel polynoom in , namelijk waarvan de coëfficiënten rationale functies van zijn. De waarde van de integraal is niet alleen afhankelijk van de integratiegrenzen, maar ook van het pad waarover geïntegreerd wordt. Een abelse integraal is daarmee een van . Abelse integralen zijn de natuurlijke generalisaties van elliptische integralen, die voortkomen uit de relatie , waarin een derde- of vierdegraadspolynoom is. Een polynoom van hogere graad geeft als speciaal geval de . (nl)
- Em matemática, uma integral abeliana em teoria da superfície de Riemann é uma função relacionada a integral indefinida de uma . (pt)
- En abelsk integral är en (komplex) integral av formen där är en rationell funktion (dvs. en kvot av två polynom) och är en algebraisk funktion av . Detta betyder att och uppfyller en polynomekvation, säg . Även om ekvationen som relaterar och inte kan lösas explicit, definierar den enligt implicita funktionssatsen som funktion av , i vart fall lokalt. Ett mer symmetriskt (och geometriskt) synsätt är att och båda är reguljära funtioner på den algebraiska kurva som definieras av ekvationen . Härvid är det naturligt att anta att polynomet är irreducibelt. (sv)
- Інтеграл Абеля — інтеграл від алгебричної функції вигляду: де — будь-яка раціональна функція від змінних і , пов'язаних алгебричним рівнянням з цілими раціональними за коефіцієнтами . Рівнянню (2) відповідає компактнаріманова поверхня , що у шарів покриває сферу Рімана, на якій , а відповідно, і , що розглядаються як функції точки поверхні , однозначні. Нехай функція задається рівнянням де правий поліном не має кратних коренів. У цьому випадку функція є еліптичним інтегралом. Вона визначена із точністю до де - пара комплексних чисел, - цілі. множина чисел типу утворює ґратку Таким чином, із еліптичним інтегралом пов'язаний тор Рівняння задає на площині Якщо доповнити до проективного простору додавши нескінченно віддалену пряму і замкнувши її у отримаємо неособливу замкнену криву (тобто компактну ріманову поверхню), еліптичну криву, яка є ізоморфною Нехай маємо еліптичну функцію Вайєрштрасса: Вона є мероморфною функцією із ґраткою періодів Її похідна і вона сама пов'язані рівнянням для декотрих констант які залежать від гратки Таким чином, є мероморфним відображенням на компактифікацію кривої, заданої на комплексній площині. Проективні криві є ізоморфними. Досліджуючи абелеві функції, Ріман зконструював поверхні (криві ) за допомогою розрізів та зклеювань на комплексній поверхні. Нехай є простором голоморфних 1-форм на компактній рімановій поверхні із базисом Також нехай є базисом у просторі 1-гомологій на . Тоді є періодами на . Вони утворюють матрицю періодів, яка залежить від вибору базисів у та Ці періоди дозволяють відтворити криву . (uk)
- А́белев интеграл — интеграл от алгебраической функции вида где — любая рациональная функция от переменных и связанных алгебраическим уравнением с целыми рациональными по коэффициентами Этому уравнению соответствует компактная риманова поверхность -листно накрывающая сферу Римана, на которой а следовательно и рассматриваемые как функции точки поверхности однозначны. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5957 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Das abelsche Integral ist ein Integral mit einem Integranden, der eine bestimmte Form aufweist. Benannt sind diese Integralausdrücke nach dem Mathematiker Niels Henrik Abel; sie werden besonders in der Funktionentheorie oder in der algebraischen Geometrie untersucht. (de)
- Em matemática, uma integral abeliana em teoria da superfície de Riemann é uma função relacionada a integral indefinida de uma . (pt)
- En abelsk integral är en (komplex) integral av formen där är en rationell funktion (dvs. en kvot av två polynom) och är en algebraisk funktion av . Detta betyder att och uppfyller en polynomekvation, säg . Även om ekvationen som relaterar och inte kan lösas explicit, definierar den enligt implicita funktionssatsen som funktion av , i vart fall lokalt. Ett mer symmetriskt (och geometriskt) synsätt är att och båda är reguljära funtioner på den algebraiska kurva som definieras av ekvationen . Härvid är det naturligt att anta att polynomet är irreducibelt. (sv)
- А́белев интеграл — интеграл от алгебраической функции вида где — любая рациональная функция от переменных и связанных алгебраическим уравнением с целыми рациональными по коэффициентами Этому уравнению соответствует компактная риманова поверхность -листно накрывающая сферу Римана, на которой а следовательно и рассматриваемые как функции точки поверхности однозначны. (ru)
- In mathematics, an abelian integral, named after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, is an integral in the complex plane of the form where is an arbitrary rational function of the two variables and , which are related by the equation where is an irreducible polynomial in , whose coefficients , are rational functions of . The value of an abelian integral depends not only on the integration limits, but also on the path along which the integral is taken; it is thus a multivalued function of . Abelian integrals are natural generalizations of elliptic integrals, which arise when (en)
- En mathématiques, une intégrale abélienne, nommée ainsi en honneur du mathématicien Niels Abel, est une intégrale dans le plan complexe de la forme : où est une fonction rationnelle arbitraire des deux variables et , reliées par l'équation : où est un polynôme irréductible en : dont les coefficients sont aussi des fonctions rationnelles en . La valeur d'une intégrale abélienne dépend non seulement des bornes d'intégration, mais aussi du chemin d'intégration. C'est donc une fonction multivaluée de . (fr)
- In de wiskunde, in het bijzonder in de wiskundige analyse, is een abelse integraal, genoemd naar de Noorse wiskundige Niels Abel, een functie in de vorm van een integraal in het complexe vlak: , waarin een rationale functie is van twee variabelen en die gerelateerd zijn door de vergelijking met een irreducibel polynoom in , namelijk waarvan de coëfficiënten rationale functies van zijn. De waarde van de integraal is niet alleen afhankelijk van de integratiegrenzen, maar ook van het pad waarover geïntegreerd wordt. Een abelse integraal is daarmee een van . , (nl)
- Інтеграл Абеля — інтеграл від алгебричної функції вигляду: де — будь-яка раціональна функція від змінних і , пов'язаних алгебричним рівнянням з цілими раціональними за коефіцієнтами . Рівнянню (2) відповідає компактнаріманова поверхня , що у шарів покриває сферу Рімана, на якій , а відповідно, і , що розглядаються як функції точки поверхні , однозначні. Нехай функція задається рівнянням Вона є мероморфною функцією із ґраткою періодів Її похідна і вона сама пов'язані рівнянням (uk)
|
| rdfs:label
|
- Abelsches Integral (de)
- Abelian integral (en)
- Intégrale abélienne (fr)
- Abelse integraal (nl)
- Integral abeliana (pt)
- Абелев интеграл (ru)
- Abelsk integral (sv)
- Інтеграл Абеля (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
