| rdfs:comment
| - In abstract algebra, a Valya algebra (or Valentina algebra) is a nonassociative algebra M over a field F whose multiplicative binary operation g satisfies the following axioms: 1. The skew-symmetry condition for all . 2. The Valya identity for all , where k=1,2,...,6, and 3. The bilinear condition for all and . We say that M is a Valya algebra if the commutant of this algebra is a Lie subalgebra. Each Lie algebra is a Valya algebra. (en)
- Алгебра Валя (или Алгебра Валентины) — неассоциативная алгебра M над полем F, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам: 1. Условию антисимметричности: для всех . 2. Тождеству Валентины: для всех , где k=1,2,…,6, и 3. Условию билинейности: для всех и . Можно сказать, что M является алгеброй Валентины, если коммутант этой алгебры является лиевой подалгеброй. Любая алгебра Ли является алгеброй Валентины. Билинейная мультипликативная операция в алгебре Валентины, так же как в алгебре Ли, не является ассоциативной операцией. (ru)
- Алгебра Валя (або Алгебра Валентини) — неасоціативна алгебра M над полем F, в якій бінарна мультиплікативна операція підкоряється наступним аксіомам: 1. Умові антисиметричності: для всіх . 2. Тотожності Валентини: для всіх , где k=1,2,…,6, и 3. Умові білінійності: для всіх и . Можна сказати, що M є алгеброю Валентини, якщо комутант цієї алгебри є Лієвою подалгеброю. Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Валентини. Білінійна мультиплікативна операція в алгебрі Валентини, так само як в алгебрі Лі, не є асоціативною операцією. (uk)
|
| has abstract
| - In abstract algebra, a Valya algebra (or Valentina algebra) is a nonassociative algebra M over a field F whose multiplicative binary operation g satisfies the following axioms: 1. The skew-symmetry condition for all . 2. The Valya identity for all , where k=1,2,...,6, and 3. The bilinear condition for all and . We say that M is a Valya algebra if the commutant of this algebra is a Lie subalgebra. Each Lie algebra is a Valya algebra. There is the following relationship between the commutant-associative algebra and Valentina algebra. The replacement of the multiplication g(A,B) in an algebra M by the operation of commutation [A,B]=g(A,B)-g(B,A), makes it into the algebra . If M is a commutant-associative algebra, then is a Valya algebra. A Valya algebra is a generalization of a Lie algebra. (en)
- Алгебра Валя (или Алгебра Валентины) — неассоциативная алгебра M над полем F, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам: 1. Условию антисимметричности: для всех . 2. Тождеству Валентины: для всех , где k=1,2,…,6, и 3. Условию билинейности: для всех и . Можно сказать, что M является алгеброй Валентины, если коммутант этой алгебры является лиевой подалгеброй. Любая алгебра Ли является алгеброй Валентины. Билинейная мультипликативная операция в алгебре Валентины, так же как в алгебре Ли, не является ассоциативной операцией. Существует следующая взаимосвязь между коммутантно-ассоциативной алгеброй и алгеброй Валя. Замена умножения g(A,B) в алгебре M операцией коммутирования [A,B]=g(A,B)-g(B,A), превращает её в алгебру .При этом, если M является коммутантно-ассоциативной алгеброй, то будет алгеброй Валя. Алгебра Валя является обобщением алгебры Ли, которая является частным примером алгебры Валентины. Алгебры Валя могут быть использованы для описания диссипативных и негамильтоновых квантовых систем. (ru)
- Алгебра Валя (або Алгебра Валентини) — неасоціативна алгебра M над полем F, в якій бінарна мультиплікативна операція підкоряється наступним аксіомам: 1. Умові антисиметричності: для всіх . 2. Тотожності Валентини: для всіх , где k=1,2,…,6, и 3. Умові білінійності: для всіх и . Можна сказати, що M є алгеброю Валентини, якщо комутант цієї алгебри є Лієвою подалгеброю. Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Валентини. Білінійна мультиплікативна операція в алгебрі Валентини, так само як в алгебрі Лі, не є асоціативною операцією. Існує наступний взаємозв'язок між і алгеброю Валя. Заміна множення g(A, B) в алгебрі M операциєю комутування [A, B]=g(A, B)-g(B, A), перетворює її в алгебру .При цьому, якщо M є комутантно-асоціативною алгеброю, то буде алгеброю Валя. Алгебра Валя є узагальненням алгебри Лі, яка є окремим прикладом алгебри Валентини. Алгебри Валя можуть бути використані для опису дисипативних і негамільтонових квантових систем. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)