In mathematics, more specifically ring theory, an ideal I of a ring R is said to be a nilpotent ideal if there exists a natural number k such that I k = 0. By I k, it is meant the additive subgroup generated by the set of all products of k elements in I. Therefore, I is nilpotent if and only if there is a natural number k such that the product of any k elements of I is 0.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - 冪零イデアル (ja)
- 멱영 아이디얼 (ko)
- Nilpotent ideal (en)
- Нильпотентный идеал (ru)
- Нільпотентний ідеал (uk)
|
| rdfs:comment
| - 数学の環論において、環 のイデアル が冪零イデアル (べきれいイデアル、英：nilpotent ideal) であるとは、ある自然数 が存在して が成り立つことである 。ただし は の 個の元の積のすべてからなる集合で生成される加法群としての の部分群であり 、 は零環を意味する。ゆえに、イデアル が冪零であることと、ある自然数 が存在して の任意の 個の元の積が であることは同値である。 環の多くのクラスの中で冪零イデアルの概念はの概念よりもはるかに強いが、により2つの概念が一致する例も存在する。 冪零イデアルの概念は可換環の場合でも有用だが、特に非可換環の場合で有用である。 (ja)
- 환론에서 멱영 아이디얼(冪零ideal, 영어: nilpotent ideal)은 아이디얼의 거듭제곱을 취했을 때 영 아이디얼이 되는 아이디얼이다. 이는 멱영원만으로 구성된 아이디얼보다 더 강한 조건이다. (ko)
- Нільпотентний ідеал — односторонній або двосторонній ідеал I кільця або напівгрупи з нулем А такий, що для деякого натурального k виконується Ik = {0}, тобто добуток будь-яких k елементів ідеалу I рівний нулю. (uk)
- In mathematics, more specifically ring theory, an ideal I of a ring R is said to be a nilpotent ideal if there exists a natural number k such that I k = 0. By I k, it is meant the additive subgroup generated by the set of all products of k elements in I. Therefore, I is nilpotent if and only if there is a natural number k such that the product of any k elements of I is 0. (en)
- Нильпотентный идеал — идеал кольца , для которого существует натуральное число , такое, что ( — аддитивная подгруппа, порождённая множеством всех произведений из элементов идеала , то есть идеал нильпотентен тогда и только тогда, когда существует натуральное число , такое, что произведение любых элементов идеала равно 0. Наибольший интерес понятие нильпотентного идеала представляет для случая . В конечномерной алгебре Ли существует максимальный нильпотентный идеал, состоящий из элементов , для которых эндоморфизм для нильпотентен. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In mathematics, more specifically ring theory, an ideal I of a ring R is said to be a nilpotent ideal if there exists a natural number k such that I k = 0. By I k, it is meant the additive subgroup generated by the set of all products of k elements in I. Therefore, I is nilpotent if and only if there is a natural number k such that the product of any k elements of I is 0. The notion of a nilpotent ideal is much stronger than that of a nil ideal in many classes of rings. There are, however, instances when the two notions coincide—this is exemplified by Levitzky's theorem. The notion of a nilpotent ideal, although interesting in the case of commutative rings, is most interesting in the case of noncommutative rings. (en)
- 数学の環論において、環 のイデアル が冪零イデアル (べきれいイデアル、英：nilpotent ideal) であるとは、ある自然数 が存在して が成り立つことである 。ただし は の 個の元の積のすべてからなる集合で生成される加法群としての の部分群であり 、 は零環を意味する。ゆえに、イデアル が冪零であることと、ある自然数 が存在して の任意の 個の元の積が であることは同値である。 環の多くのクラスの中で冪零イデアルの概念はの概念よりもはるかに強いが、により2つの概念が一致する例も存在する。 冪零イデアルの概念は可換環の場合でも有用だが、特に非可換環の場合で有用である。 (ja)
- 환론에서 멱영 아이디얼(冪零ideal, 영어: nilpotent ideal)은 아이디얼의 거듭제곱을 취했을 때 영 아이디얼이 되는 아이디얼이다. 이는 멱영원만으로 구성된 아이디얼보다 더 강한 조건이다. (ko)
- Нильпотентный идеал — идеал кольца , для которого существует натуральное число , такое, что ( — аддитивная подгруппа, порождённая множеством всех произведений из элементов идеала , то есть идеал нильпотентен тогда и только тогда, когда существует натуральное число , такое, что произведение любых элементов идеала равно 0. Наибольший интерес понятие нильпотентного идеала представляет для случая . В кольце вычетов по модулю , где — некоторое простое число, все идеалы, отличные от самого кольца, нильпотентны. В кольце верхнетреугольных матриц над некоторым полем матрицы, у которых на главной диагонали стоят нули, образуют нильпотентный идеал. Любой элемент нильпотентного идеала нильпотентен. В коммутативном кольце любой нильпотентный элемент содержится в некотором нильпотентном идеале, например, в главном идеале, порожденном этим элементом. В некоммутативном кольце могут существовать нильпотентные элементы, не содержащиеся ни в одном нильпотентном идеале (и даже ниль-идеале). В конечномерной алгебре Ли существует максимальный нильпотентный идеал, состоящий из элементов , для которых эндоморфизм для нильпотентен. (ru)
- Нільпотентний ідеал — односторонній або двосторонній ідеал I кільця або напівгрупи з нулем А такий, що для деякого натурального k виконується Ik = {0}, тобто добуток будь-яких k елементів ідеалу I рівний нулю. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)