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Escalado (geometría) Eskalatze (matematika) Scaling (geometry) 缩放 Agrandissement et réduction
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In affine geometry, uniform scaling (or isotropic scaling) is a linear transformation that enlarges (increases) or shrinks (diminishes) objects by a scale factor that is the same in all directions. The result of uniform scaling is similar (in the geometric sense) to the original. A scale factor of 1 is normally allowed, so that congruent shapes are also classed as similar. Uniform scaling happens, for example, when enlarging or reducing a photograph, or when creating a scale model of a building, car, airplane, etc. En géométrie, l’agrandissement et la réduction sont les deux cas de transformations géométriques d'une figure en multipliant ses dimensions par un nombre appelé rapport : ce nombre est supérieur à 1 dans le cas d’un agrandissement, inférieur dans le cas d’une réduction. La figure obtenue est ainsi semblable à l’ancienne, et si les deux apparaissent dans le même plan, elles s’obtiennent chacune par une homothétie sur la figure de l’autre. C’est le cas par exemple d’une configuration de Thalès. En geometría euclidiana, el escalado uniforme (o escalado isótropo​) es una aplicación lineal que aumenta (incrementa) o contrae (disminuye) el tamaño de distintas entidades (como formas o figuras geométricas) mediante un factor de escala que es el mismo en todas direcciones. El resultado de un escalado uniforme es una relación de semejanza (en el sentido geométrico) entre la figura original y su imagen. Normalmente también se consideran como aplicaciones de escalado las que poseen factor de escala 1, por lo que las formas congruentes también se clasifican como semejantes. El escalado uniforme ocurre, por ejemplo, al ampliar o reducir una fotografía, o al crear una maqueta de un edificio, automóvil, avión, etc. 在欧几里得几何中，均匀缩放是放大或缩小物体的线性变换；在所有方向上都是一样的；它也叫做位似变换。均匀缩放的结果相似（在几何意义上）于原始的物体。 更一般的是在每个坐标轴方向上的有单独缩放因子的缩放；特殊情况是方向缩放（在一个方向上）。形状可能变化，比如矩形可能变成不同形状的矩形，还可能变成平行四边形（保持在平行于轴的线之间的角度，但不保持所有的角度）。 Geometria euklidearrean, eskalatze uniformea (edo eskalatze isotropoa) entitate ezberdinen (forma edo irudi geometrikoak bezala) norabide guztietan berdina den eskala-faktore baten bidez handitzen edo uzkurtzen duen aplikazio lineal bat da. Eskalatze uniforme baten emaitza, jatorrizko irudiaren eta irudi berriaren arteko antzekotasun bat da (zentzu geometrikoan). Normalean, eskalatzeko aplikaziotzat hartzen dira 1. eskalako faktorea dutenak eta, beraz, forma kongruenteak ere antzeko gisa sailkatzen dira. Eskalatze uniformea gertatzen da, adibidez, argazki bat handitzean edo murriztean, edo eraikin, automobil, hegazkin eta abarren maketa bat sortzean.
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在欧几里得几何中，均匀缩放是放大或缩小物体的线性变换；在所有方向上都是一样的；它也叫做位似变换。均匀缩放的结果相似（在几何意义上）于原始的物体。 更一般的是在每个坐标轴方向上的有单独缩放因子的缩放；特殊情况是方向缩放（在一个方向上）。形状可能变化，比如矩形可能变成不同形状的矩形，还可能变成平行四边形（保持在平行于轴的线之间的角度，但不保持所有的角度）。 Geometria euklidearrean, eskalatze uniformea (edo eskalatze isotropoa) entitate ezberdinen (forma edo irudi geometrikoak bezala) norabide guztietan berdina den eskala-faktore baten bidez handitzen edo uzkurtzen duen aplikazio lineal bat da. Eskalatze uniforme baten emaitza, jatorrizko irudiaren eta irudi berriaren arteko antzekotasun bat da (zentzu geometrikoan). Normalean, eskalatzeko aplikaziotzat hartzen dira 1. eskalako faktorea dutenak eta, beraz, forma kongruenteak ere antzeko gisa sailkatzen dira. Eskalatze uniformea gertatzen da, adibidez, argazki bat handitzean edo murriztean, edo eraikin, automobil, hegazkin eta abarren maketa bat sortzean. Oro har, eskalatze ez-uniformeaz ere hitz egiten da (eskalatze anisotropoa), hau da, ardatz koordenatu bakoitzari aplikatutako eskala-faktoreetako bat gutxienez besteekiko desberdina denean lortzen dena; kasu berezi bat , , edo estrusioa da (norabide batean). Eskala ez-uniformeak objektuaren forma aldatzen du; adibidez, karratu bat laukizuzen edo paralelogramo bihur daiteke karratuaren aldeak eskalako ardatzekiko paraleloak ez badira (ardatzekiko lerro paraleloen arteko angeluak mantendu egiten dira, baina ez angelu guztiak). Adibidez, alboko angelu batetik urrutiko kartel bat ikusten denean gertatzen da, edo objektu lau baten itzala haren paraleloa ez den gainazal baten gainean erortzen denean. Eskala-faktorea 1 baino handiagoa denean, eskalatzeari (uniformea edo ez uniformea) dilatazioa edo handitzea ere esaten zaio batzuetan. Eskala-faktorea 1 baino zenbaki positibo txikiagoa denean, batzuetan, eskalatuari ere esaten zaio. Zentzurik orokorrenean, eskala batek barne hartzen du eskalatze-norabideak perpendikularrak ez diren kasua. Eskala-faktore bat edo gehiago zeroren parekoak diren kasua ere barne hartzen du (proiekzioen kasu batzuetan bezala), eta eskala negatiboko faktore baten edo gehiagoren kasua (-1 bakoitzeko norabide-eskala bat hausnarketa baten baliokidea da). Eskalatzea aplikazio lineala da, eta homotezia kasu berezia. Gehienetan, eraldaketa ez-linealak dira. In affine geometry, uniform scaling (or isotropic scaling) is a linear transformation that enlarges (increases) or shrinks (diminishes) objects by a scale factor that is the same in all directions. The result of uniform scaling is similar (in the geometric sense) to the original. A scale factor of 1 is normally allowed, so that congruent shapes are also classed as similar. Uniform scaling happens, for example, when enlarging or reducing a photograph, or when creating a scale model of a building, car, airplane, etc. More general is scaling with a separate scale factor for each axis direction. Non-uniform scaling (anisotropic scaling) is obtained when at least one of the scaling factors is different from the others; a special case is directional scaling or stretching (in one direction). Non-uniform scaling changes the shape of the object; e.g. a square may change into a rectangle, or into a parallelogram if the sides of the square are not parallel to the scaling axes (the angles between lines parallel to the axes are preserved, but not all angles). It occurs, for example, when a faraway billboard is viewed from an oblique angle, or when the shadow of a flat object falls on a surface that is not parallel to it. When the scale factor is larger than 1, (uniform or non-uniform) scaling is sometimes also called dilation or enlargement. When the scale factor is a positive number smaller than 1, scaling is sometimes also called contraction or reduction. In the most general sense, a scaling includes the case in which the directions of scaling are not perpendicular. It also includes the case in which one or more scale factors are equal to zero (projection), and the case of one or more negative scale factors (a directional scaling by -1 is equivalent to a reflection). Scaling is a linear transformation, and a special case of homothetic transformation (scaling about a point). In most cases, the homothetic transformations are non-linear transformations. En géométrie, l’agrandissement et la réduction sont les deux cas de transformations géométriques d'une figure en multipliant ses dimensions par un nombre appelé rapport : ce nombre est supérieur à 1 dans le cas d’un agrandissement, inférieur dans le cas d’une réduction. La figure obtenue est ainsi semblable à l’ancienne, et si les deux apparaissent dans le même plan, elles s’obtiennent chacune par une homothétie sur la figure de l’autre. C’est le cas par exemple d’une configuration de Thalès. Un agrandissement ou une réduction de rapport k multiplie les aires des surfaces homologues par un coefficient k² et les volumes par un coefficient k³. Une carte topographique représente un espace réel selon une réduction dont le rapport est l’échelle indiquée par le document. En geometría euclidiana, el escalado uniforme (o escalado isótropo​) es una aplicación lineal que aumenta (incrementa) o contrae (disminuye) el tamaño de distintas entidades (como formas o figuras geométricas) mediante un factor de escala que es el mismo en todas direcciones. El resultado de un escalado uniforme es una relación de semejanza (en el sentido geométrico) entre la figura original y su imagen. Normalmente también se consideran como aplicaciones de escalado las que poseen factor de escala 1, por lo que las formas congruentes también se clasifican como semejantes. El escalado uniforme ocurre, por ejemplo, al ampliar o reducir una fotografía, o al crear una maqueta de un edificio, automóvil, avión, etc. De forma más general, también se habla de escalado no uniforme (escalado anisótropo), aquel que se obtiene cuando al menos uno de los factores de escala aplicados a cada eje coordenado es diferente de los demás; un caso especial es el escalado direccional, cizallamiento, estiramiento o extrusión (en una dirección). La escala no uniforme cambia la forma del objeto; por ejemplo, un cuadrado puede transformarse en un rectángulo o en un paralelogramo si los lados del cuadrado no son paralelos a los ejes de escala (los ángulos entre líneas paralelas a los ejes se conservan, pero no todos los ángulos). Ocurre, por ejemplo, cuando se ve un cartel lejano desde un ángulo lateral, o cuando la sombra de un objeto plano cae sobre una superficie que no es paralela a él. Cuando el factor de escala es mayor que 1, el escalado (uniforme o no uniforme) a veces también se denomina dilatación o ampliación. Cuando el factor de escala es un número positivo menor que 1, el escalado a veces también se llama contracción. En el sentido más general, una escala incluye el caso en el que las direcciones de escalamiento no son perpendiculares. También incluye el caso en el que uno o más factores de escala son iguales a cero (como en algunos casos de proyecciones), y el caso de uno o más factores de escala negativos (una escala direccional por -1 es equivalente a una reflexión). El escalado es una aplicación lineal y un caso especial de homotecia. En la mayoría de los casos, las transformaciones homotéticas son transformaciones no lineales.
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