This HTML5 document contains 161 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n13http://dbpedia.org/resource/File:
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n27https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-simplehttp://simple.dbpedia.org/resource/
n12http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n33http://mathworld.wolfram.com/
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-idhttp://id.dbpedia.org/resource/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-rohttp://ro.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Gauss–Bonnet_theorem
rdf:type
yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:Communication100033020 yago:Theorem106752293 yago:WikicatTheoremsInDifferentialGeometry yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Statement106722453 yago:Proposition106750804 owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Message106598915 yago:WikicatTheorems
rdfs:label
مبرهنة غاوس-بونيه Формула Гауса — Бонне Formule de Gauss-Bonnet Teorema Gauss–Bonnet Teorema de Gauss-Bonnet Satz von Gauß-Bonnet Teorema di Gauss-Bonnet Gauss-Bonnets sats 가우스-보네 정리 ガウス・ボネの定理 高斯-博内定理 Stelling van Gauss-Bonnet Формула Гаусса — Бонне Teorema de Gauss-Bonnet Gauss–Bonnet theorem
rdfs:comment
In the mathematical field of differential geometry, the Gauss–Bonnet theorem (or Gauss–Bonnet formula) is a fundamental formula which links the curvature of a surface to its underlying topology. In the simplest application, the case of a triangle on a plane, the sum of its angles is 180 degrees. The Gauss–Bonnet theorem extends this to more complicated shapes and curved surfaces, connecting the local and global geometries. The theorem is named after Carl Friedrich Gauss, who developed a version but never published it, and Pierre Ossian Bonnet, who published a special case in 1848. Der Satz von Gauß-Bonnet (nach Carl Friedrich Gauß und Pierre Ossian Bonnet) ist eine wichtige Aussageüber Flächen, die ihre Geometrie mit ihrer Topologie verbindet, indem eine Beziehung zwischen Krümmung und Euler-Charakteristik hergestellt wird. Dieser Satz wurde von beiden Mathematikern unabhängig voneinander gefunden. Der Satz behandelt das Zusammenspiel zwischen lokaler Geometrie und globaler Topologie von Flächen. Grob gesprochen besagt dieser Satz, dass man durch Messung der lokalen Krümmung überall auf der Fläche entscheiden kann, ob man sich etwa auf einer Sphäre oder einem Torus befindet. 在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。 En géométrie différentielle, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie (au sens de la courbure de Gauss) et la topologie (au sens de la caractéristique d'Euler) des surfaces. Elle porte le nom des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, qui avait conscience d'une version du théorème, mais ne la publia jamais, et Pierre Ossian Bonnet, qui en publia un cas particulier en 1848. In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de stelling van Gauss–Bonnet of de formule van Gauss–Bonnet een belangrijke stelling over oppervlakken die de meetkunde (in de zin van kromming) van een oppervlak relateert aan de topologie (in de zin van de Euler-karakteristiek) van dit oppervlak. De stelling is vernoemd naar Carl Friedrich Gauss die zich bewust was van een versie van de stelling, maar die hier nooit over publiceerde en Pierre Ossian Bonnet, die in 1848 een speciaal geval van deze later deels naar hem genoemde stelling publiceerde. Il teorema di Gauss- è un importante enunciato della geometria differenziale, che esprime la relazione tra la curvatura di una superficie e la sua topologia espressa dalla caratteristica di Eulero. Prende il nome dai due matematici poiché il primo lo aveva dedotto senza pubblicarlo, il secondo invece ne pubblicò un caso particolare nel 1848. Gauss-Bonnets sats är ett resultat inom differentialgeometrin som beskriver hur en ytas krökning förhåller sig till sin Eulerkarakteristik. Antag att är en tvådimensionell Riemannmångfald med randen , är Gausskrökningen av , samt att är den av . Då är Här är ett litet ytelement och ett litet linjesegment. betecknar eulerkarakteristiken av . En geometria diferencial, el teorema de Gauss-Bonnet (o fórmula de Gauss-Bonnet) és una fórmula que afirma la igualtat de dues quantitats definides de forma ben diferent en una varietat riemanniana compacta i orientable de dues dimensions M: la integral de la curvatura gaussiana de M (sentit geomètric) i vegades la característica d'Euler de M (sentit topològic). El teorema porta el nom dels matemàtics Carl Friedrich Gauss, qui va tenir consciència d'una versió del teorema sense haver-la mai publicat, i de Pierre-Ossian Bonnet, qui en va publicar una versió particular el 1848. El teorema de Gauss-Bonnet en geometría diferencial es una proposición importante sobre superficies que conecta su geometría (en el sentido de la curvatura) con su topología (en el sentido de la característica de Euler). Se nombra por Carl Friedrich Gauss que era consciente de una versión del teorema pero que nunca la publicó, y de que publicó un caso especial en 1848. 微分幾何学において、ガウス・ボネの定理(Gauss–Bonnet theorem)、あるいはガウス・ボネの公式(Gauss–Bonnet formula)は、（曲率の意味で）曲面の幾何学と（オイラー標数の意味での）曲面のトポロジーと結びつける重要な定理である。命名はこの定理に最初に気づいたが出版しなかったカール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)と、1848年に特殊な場合について出版した(Pierre Ossian Bonnet)にちなんでいる。 가우스-보네 정리(Gauss-Bonnet theorem, -定理) 또는 가우스-보네 공식(Gauss-Bonnet formula, -公式)은 미분기하학의 정리로, 어떤 곡면의 가우스 곡률과 오일러 지표를 연결한다. 가우스 곡률은 곡면의 핵심적인 기하학적 정보이며, 오일러 지표는 곡면의 핵심적인 위상수학적 정보이기 때문에, 이 둘의 연관성은 수학에서 중요하게 여겨진다. 독일 수학자 카를 프리드리히 가우스는 이 정리의 내용을 알고 있었으나 출판하지는 않았으며, 프랑스 수학자 (Pierre Ossian Bonnet)가 특수한 경우에 대한 논문을 1848년 출판하여 이 두 사람의 이름이 붙어 있다. Формула Гауса—Бонне пов'язує Ейлерову характеристику області двовимірного многовида зкривиною Гауса в цій області та кривої, яка обмежує область. مبرهنة غاوس-بونيه أو صيغة مبرهنة غاوس-بونيه في الهندسة التفاضلية هي بيان مهم حول السطوح، يربط هندسة هاته السطوح من حيث الانحناء من جهة، وبطوبولوجيتها من حيث مميزة أويلر من جهة ثانية. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس و عالم الرياضيات الفرنسي بيير بونيه. Формула Гаусса — Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. Teorema Gauss–Bonnet atau formula Gauss–Bonnet dalam geometri diferensial adalah pernyataan penting tentang permukaan yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti lengkungan) ke topologi mereka (dalam arti karakteristik Euler). Teorema ini dinamai sesuai dengan Carl Friedrich Gauss yang mengetahui versi teorema tersebut namun tidak pernah menerbitkannya, dan yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848.
owl:differentFrom
dbr:Gauss–Bonnet_gravity
foaf:depiction
n12:Gauss-Bonnet_theorem.svg n12:MetalCurvahedraBall.jpg
dcterms:subject
dbc:Riemann_surfaces dbc:Theorems_in_differential_geometry
dbo:wikiPageID
139229
dbo:wikiPageRevisionID
1110297294
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Diaspora_(novel) dbr:Euler_characteristic dbr:Johann_Heinrich_Lambert dbr:Spherical_triangle dbr:Geodesic_curvature dbr:Gaussian_curvature dbr:Topology dbr:Descartes'_theorem_on_total_angular_defect dbr:Torus dbr:Geodesic dbr:Total_curvature n13:Gauss-Bonnet_theorem.svg dbr:Piecewise_smooth dbr:Orientable_manifold dbr:Pseudo-manifold dbr:Generalized_Gauss–Bonnet_theorem dbr:Differential_geometry dbr:Pierre_Ossian_Bonnet dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Chern–Weil_homomorphism dbr:Unit_disc dbr:Homeomorphic dbr:Jordan_curve_theorem dbr:Cohn-Vossen's_inequality dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Angle dbr:Polyhedron dbc:Riemann_surfaces dbr:Euclidean_geometry dbr:Quadrilateral dbr:Surface_(topology) dbr:Winding_number dbr:Genus_(mathematics) dbr:Curvature n13:MetalCurvahedraBall.jpg dbr:Complex_manifold dbc:Theorems_in_differential_geometry dbr:University_of_Arkansas_Honors_College dbr:Greg_Egan dbr:Geodesic_triangle dbr:Edmund_Harriss dbr:Digital_manifold dbr:Hyperbolic_triangle dbr:Discrete_measure dbr:Girard's_theorem dbr:Measure_(mathematics) dbr:Spherical_trigonometry dbr:Compact_space dbr:Volume_element dbr:Riemannian_manifold dbr:Sum_of_angles_of_a_triangle dbr:Shiing-Shen_Chern dbr:Riemann–Roch_theorem
dbo:wikiPageExternalLink
n33:Gauss-BonnetFormula.html
owl:sameAs
dbpedia-ru:Формула_Гаусса_—_Бонне dbpedia-ro:Teorema_Gauss-Bonnet dbpedia-it:Teorema_di_Gauss-Bonnet dbpedia-ja:ガウス・ボネの定理 dbpedia-de:Satz_von_Gauß-Bonnet freebase:m.0114b5 dbpedia-zh:高斯-博内定理 dbpedia-uk:Формула_Гауса_—_Бонне dbpedia-he:משפט_גאוס-בונה dbpedia-ar:مبرهنة_غاوس-بونيه dbpedia-simple:Gauss-Bonnet_theorem dbpedia-ko:가우스-보네_정리 n27:4uz7f dbpedia-id:Teorema_Gauss–Bonnet dbpedia-nl:Stelling_van_Gauss-Bonnet dbpedia-ca:Teorema_de_Gauss-Bonnet dbpedia-sv:Gauss-Bonnets_sats dbpedia-fr:Formule_de_Gauss-Bonnet dbpedia-es:Teorema_de_Gauss-Bonnet wikidata:Q742833
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Not_verified_in_body dbt:More_citations_needed dbt:Springer dbt:Manifolds dbt:Cite_book dbt:Riemannian_geometry dbt:Mvar dbt:Math dbt:= dbt:Main dbt:Redirect-distinguish dbt:Sfrac dbt:Reflist dbt:Pi dbt:Short_description
dbo:thumbnail
n12:Gauss-Bonnet_theorem.svg?width=300
dbp:id
p/g043410
dbp:title
Gauss–Bonnet theorem
dbo:abstract
مبرهنة غاوس-بونيه أو صيغة مبرهنة غاوس-بونيه في الهندسة التفاضلية هي بيان مهم حول السطوح، يربط هندسة هاته السطوح من حيث الانحناء من جهة، وبطوبولوجيتها من حيث مميزة أويلر من جهة ثانية. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس و عالم الرياضيات الفرنسي بيير بونيه. En geometria diferencial, el teorema de Gauss-Bonnet (o fórmula de Gauss-Bonnet) és una fórmula que afirma la igualtat de dues quantitats definides de forma ben diferent en una varietat riemanniana compacta i orientable de dues dimensions M: la integral de la curvatura gaussiana de M (sentit geomètric) i vegades la característica d'Euler de M (sentit topològic). El teorema porta el nom dels matemàtics Carl Friedrich Gauss, qui va tenir consciència d'una versió del teorema sense haver-la mai publicat, i de Pierre-Ossian Bonnet, qui en va publicar una versió particular el 1848. Der Satz von Gauß-Bonnet (nach Carl Friedrich Gauß und Pierre Ossian Bonnet) ist eine wichtige Aussageüber Flächen, die ihre Geometrie mit ihrer Topologie verbindet, indem eine Beziehung zwischen Krümmung und Euler-Charakteristik hergestellt wird. Dieser Satz wurde von beiden Mathematikern unabhängig voneinander gefunden. Der Satz behandelt das Zusammenspiel zwischen lokaler Geometrie und globaler Topologie von Flächen. Grob gesprochen besagt dieser Satz, dass man durch Messung der lokalen Krümmung überall auf der Fläche entscheiden kann, ob man sich etwa auf einer Sphäre oder einem Torus befindet. Während Gauß seine Arbeiten dazu nicht vollständig veröffentlichte (in den Disquisitiones circa superficies curvas von 1827 ist ein Spezialfall), wurde die Integralformel von Gauß und Bonnet zuerst 1848 von Bonnet veröffentlicht. 在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。 En géométrie différentielle, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie (au sens de la courbure de Gauss) et la topologie (au sens de la caractéristique d'Euler) des surfaces. Elle porte le nom des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, qui avait conscience d'une version du théorème, mais ne la publia jamais, et Pierre Ossian Bonnet, qui en publia un cas particulier en 1848. El teorema de Gauss-Bonnet en geometría diferencial es una proposición importante sobre superficies que conecta su geometría (en el sentido de la curvatura) con su topología (en el sentido de la característica de Euler). Se nombra por Carl Friedrich Gauss que era consciente de una versión del teorema pero que nunca la publicó, y de que publicó un caso especial en 1848. Формула Гаусса — Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de stelling van Gauss–Bonnet of de formule van Gauss–Bonnet een belangrijke stelling over oppervlakken die de meetkunde (in de zin van kromming) van een oppervlak relateert aan de topologie (in de zin van de Euler-karakteristiek) van dit oppervlak. De stelling is vernoemd naar Carl Friedrich Gauss die zich bewust was van een versie van de stelling, maar die hier nooit over publiceerde en Pierre Ossian Bonnet, die in 1848 een speciaal geval van deze later deels naar hem genoemde stelling publiceerde. Il teorema di Gauss- è un importante enunciato della geometria differenziale, che esprime la relazione tra la curvatura di una superficie e la sua topologia espressa dalla caratteristica di Eulero. Prende il nome dai due matematici poiché il primo lo aveva dedotto senza pubblicarlo, il secondo invece ne pubblicò un caso particolare nel 1848. Gauss-Bonnets sats är ett resultat inom differentialgeometrin som beskriver hur en ytas krökning förhåller sig till sin Eulerkarakteristik. Antag att är en tvådimensionell Riemannmångfald med randen , är Gausskrökningen av , samt att är den av . Då är Här är ett litet ytelement och ett litet linjesegment. betecknar eulerkarakteristiken av . Формула Гауса—Бонне пов'язує Ейлерову характеристику області двовимірного многовида зкривиною Гауса в цій області та кривої, яка обмежує область. Teorema Gauss–Bonnet atau formula Gauss–Bonnet dalam geometri diferensial adalah pernyataan penting tentang permukaan yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti lengkungan) ke topologi mereka (dalam arti karakteristik Euler). Teorema ini dinamai sesuai dengan Carl Friedrich Gauss yang mengetahui versi teorema tersebut namun tidak pernah menerbitkannya, dan yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848. In the mathematical field of differential geometry, the Gauss–Bonnet theorem (or Gauss–Bonnet formula) is a fundamental formula which links the curvature of a surface to its underlying topology. In the simplest application, the case of a triangle on a plane, the sum of its angles is 180 degrees. The Gauss–Bonnet theorem extends this to more complicated shapes and curved surfaces, connecting the local and global geometries. The theorem is named after Carl Friedrich Gauss, who developed a version but never published it, and Pierre Ossian Bonnet, who published a special case in 1848. 微分幾何学において、ガウス・ボネの定理(Gauss–Bonnet theorem)、あるいはガウス・ボネの公式(Gauss–Bonnet formula)は、（曲率の意味で）曲面の幾何学と（オイラー標数の意味での）曲面のトポロジーと結びつける重要な定理である。命名はこの定理に最初に気づいたが出版しなかったカール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)と、1848年に特殊な場合について出版した(Pierre Ossian Bonnet)にちなんでいる。 가우스-보네 정리(Gauss-Bonnet theorem, -定理) 또는 가우스-보네 공식(Gauss-Bonnet formula, -公式)은 미분기하학의 정리로, 어떤 곡면의 가우스 곡률과 오일러 지표를 연결한다. 가우스 곡률은 곡면의 핵심적인 기하학적 정보이며, 오일러 지표는 곡면의 핵심적인 위상수학적 정보이기 때문에, 이 둘의 연관성은 수학에서 중요하게 여겨진다. 독일 수학자 카를 프리드리히 가우스는 이 정리의 내용을 알고 있었으나 출판하지는 않았으며, 프랑스 수학자 (Pierre Ossian Bonnet)가 특수한 경우에 대한 논문을 1848년 출판하여 이 두 사람의 이름이 붙어 있다.
gold:hypernym
dbr:Statement
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Gauss–Bonnet_theorem?oldid=1110297294&ns=0
dbo:wikiPageLength
12109
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Gauss–Bonnet_theorem