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Conjetura de Pólya Hipoteza Pólyi Vermutung von Pólya Conjectura de Pólya Conjecture de Pólya Congettura di Pólya Pólyas förmodan ポリア予想 Pólya conjecture Гипотеза Пойи
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数論におけるポリア予想（ポリアよそう、英: Pólya conjecture）とは、任意の自然数に対し、それ未満の自然数のうち半分以上は奇数個の素因数を持つという主張である。この予想はハンガリーの数学者ジョージ・ポリアによって1919年に立てられ、1958年、によって誤りであることが示された。この最小の反例は、非常に多くの自然数に対して成立する主張であっても、なお誤りであり得る例としてよく言及される。 Die Vermutung von Pólya bezeichnet eine Vermutung aus dem mathematischen Fachgebiet der Zahlentheorie.Sie besagt, dass die Mehrheit der natürlichen Zahlen bis zu einer beliebig vorgegebenen Grenze Zahlen mit ungerade vielen Primfaktoren sind.Die Vermutung wurde 1919 von dem ungarischen Mathematiker George Pólya aufgestellt, jedoch im Jahre 1958 widerlegt.Die Pólya-Vermutung ist ein Beispiel dafür, dass eine mathematische Aussage, die für zahlreiche kleine Zahlen zutrifft, dennoch aufgrund eines (verhältnismäßig großen) Gegenbeispiels insgesamt falsch sein kann. In number theory, the Pólya conjecture (or Pólya's conjecture) stated that "most" (i.e., 50% or more) of the natural numbers less than any given number have an odd number of prime factors. The conjecture was set forth by the Hungarian mathematician George Pólya in 1919, and proved false in 1958 by C. Brian Haselgrove. Though mathematicians typically refer to this statement as the Pólya conjecture, Pólya never actually conjectured that the statement was true; rather, he showed that the truth of the statement would imply the Riemann hypothesis. For this reason, it is more accurately called "Pólya's problem". En théorie des nombres, la conjecture de Pólya énonce que la plupart (c'est-à-dire plus de la moitié) des entiers naturels inférieurs à un entier donné ont un nombre impair de facteurs premiers. La conjecture a été proposée par le mathématicien hongrois George Pólya en 1919. En 1958, il a été prouvé que celle-ci était fausse. La taille du plus petit contre-exemple est souvent utilisée pour montrer qu'une conjecture peut être vraie pour beaucoup de nombres tout en étant fausse. Inom talteori är Pólyas förmodan en förmodan som säger att "de flesta" (50% eller mera) av de naturliga talen mindre än ett givet tal har ett udda antal primtalsfaktorer. Förmodan framlades av den ungerska matematikern George Pólya 1919 och bevisades vara falskt 1958 av . Гипотеза Пойи — гипотеза в теории чисел, выдвинутая Дьёрдем Пойей в 1919 году и опровергнутая Хейзелгроувом в 1958 году. Значение наименьшего контрпримера к ней — 906 150 257 — часто используется как иллюстрация к тому, что даже гипотезы, проверенные на огромных числовых промежутках, могут быть опровергнуты и требуют строгих доказательств. Гипотеза утверждает, что не меньше половины натуральных чисел, меньших любого заранее фиксированного числа, разлагаются на нечётное количество простых множителей с учётом кратности, то есть для любого выполнено неравенство: , En matemáticas, la conjetura de Pólya es una hipótesis que plantea que la mayoría de los números naturales (más del 50% de ellos) menores que cualquier número dado, tienen una cantidad impar de factores primos. La conjetura fue propuesta por el matemático húngaro George Pólya en 1919, y se demostró su falsedad en 1958. El tamaño del menor contra-ejemplo es usualmente usado para mostrar cómo una conjetura puede ser cierta para muchos números, y aun así ser falsa. Hipoteza Pólyi – matematyczna hipoteza, mówiąca że dla dowolnej liczby naturalnej co najmniej 50% liczb naturalnych mniejszych od ma nieparzystą liczbę czynników pierwszych. Hipotezę tę postawił w 1919 roku węgierski matematyk George Pólya. W 1958 roku wykazano, że jest to nieprawdą. In teoria dei numeri, la congettura di Pólya è una congettura ormai confutata che ha preso il nome dal matematico ungherese George Pólya, che la formulò nel 1919. Questa congettura afferma che il numero di numeri naturali minori di x (>1) con un numero dispari di fattori primi non sia mai inferiore al numero di tali numeri con un numero pari di fattori primi. Più formalmente, detta λ(n) la funzione di Liouville e posto: la congettura afferma che L(n) ≤ 0 per n > 1. L(n) si annulla per n = 2, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, ... En matemàtiques, la conjectura de Pólya és una hipòtesi que planteja que la majoria dels nombres naturals (més del 50%) menors que qualsevol nombre donat, tenen una quantitat senar de factors primers. La conjectura va ser proposada pel matemàtic hongarès George Pólya el 1919, i es va demostrar la seva falsedat el 1958. La mida del menor contraexemple és usualment usada per mostrar com una conjectura pot ser certa per molts nombres, i tot i així ser falsa.
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Pólya Conjecture
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En matemáticas, la conjetura de Pólya es una hipótesis que plantea que la mayoría de los números naturales (más del 50% de ellos) menores que cualquier número dado, tienen una cantidad impar de factores primos. La conjetura fue propuesta por el matemático húngaro George Pólya en 1919, y se demostró su falsedad en 1958. El tamaño del menor contra-ejemplo es usualmente usado para mostrar cómo una conjetura puede ser cierta para muchos números, y aun así ser falsa. Inom talteori är Pólyas förmodan en förmodan som säger att "de flesta" (50% eller mera) av de naturliga talen mindre än ett givet tal har ett udda antal primtalsfaktorer. Förmodan framlades av den ungerska matematikern George Pólya 1919 och bevisades vara falskt 1958 av . In teoria dei numeri, la congettura di Pólya è una congettura ormai confutata che ha preso il nome dal matematico ungherese George Pólya, che la formulò nel 1919. Questa congettura afferma che il numero di numeri naturali minori di x (>1) con un numero dispari di fattori primi non sia mai inferiore al numero di tali numeri con un numero pari di fattori primi. Più formalmente, detta λ(n) la funzione di Liouville e posto: la congettura afferma che L(n) ≤ 0 per n > 1. Essa fu confutata nel 1958 da C.B Haselgrove, che, con un metodo dovuto ad Ingham, dimostrò indirettamente l'esistenza di un controesempio, e stimò il suo valore a circa 1.845 × 10361. Il valore straordinariamente alto di questo controesempio è una dimostrazione del rischio che si corre, in teoria dei numeri, a fidarsi delle ricerche esaustive svolte dai computer fino a valori apparentemente alti. Il primo controesempio esplicito fu trovato da Lehman nel 1960, che trovò che L(906180359) = 1, mentre nel 1980 trovò il controesempio più piccolo, n = 906150257. L(n) si annulla per n = 2, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, ... I primi valori di L(n) sono 1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, -2, -3, ... . È tuttora un problema aperto se L(n) cambi segno infinite volte o no. En matemàtiques, la conjectura de Pólya és una hipòtesi que planteja que la majoria dels nombres naturals (més del 50%) menors que qualsevol nombre donat, tenen una quantitat senar de factors primers. La conjectura va ser proposada pel matemàtic hongarès George Pólya el 1919, i es va demostrar la seva falsedat el 1958. La mida del menor contraexemple és usualment usada per mostrar com una conjectura pot ser certa per molts nombres, i tot i així ser falsa. In number theory, the Pólya conjecture (or Pólya's conjecture) stated that "most" (i.e., 50% or more) of the natural numbers less than any given number have an odd number of prime factors. The conjecture was set forth by the Hungarian mathematician George Pólya in 1919, and proved false in 1958 by C. Brian Haselgrove. Though mathematicians typically refer to this statement as the Pólya conjecture, Pólya never actually conjectured that the statement was true; rather, he showed that the truth of the statement would imply the Riemann hypothesis. For this reason, it is more accurately called "Pólya's problem". The size of the smallest counterexample is often used to demonstrate the fact that a conjecture can be true for many cases and still fail to hold in general, providing an illustration of the strong law of small numbers. Hipoteza Pólyi – matematyczna hipoteza, mówiąca że dla dowolnej liczby naturalnej co najmniej 50% liczb naturalnych mniejszych od ma nieparzystą liczbę czynników pierwszych. Hipotezę tę postawił w 1919 roku węgierski matematyk George Pólya. W 1958 roku wykazano, że jest to nieprawdą. Гипотеза Пойи — гипотеза в теории чисел, выдвинутая Дьёрдем Пойей в 1919 году и опровергнутая Хейзелгроувом в 1958 году. Значение наименьшего контрпримера к ней — 906 150 257 — часто используется как иллюстрация к тому, что даже гипотезы, проверенные на огромных числовых промежутках, могут быть опровергнуты и требуют строгих доказательств. Гипотеза утверждает, что не меньше половины натуральных чисел, меньших любого заранее фиксированного числа, разлагаются на нечётное количество простых множителей с учётом кратности, то есть для любого выполнено неравенство: , где — функция Лиувилля, принимающая значение , если разлагается на чётное количество простых множителей с учётом кратности, и в противном случае. Здесь фраза «с учётом кратности» означает, что каждый множитель учитывается количество раз, равное его степени в разложении. Гипотеза была опровергнута в 1958 году Хейзелгроувом, показавшим, что существует контрпример, и оценившим его в примерно . Первый конкретный контрпример был найден Шерманом-Леманом в 1960 году — 906 180 359. В 1980 году был вычислен наименьший контрпример — 906 150 257. Гипотеза ложна для большинства чисел между 906 150 257 и 906 488 079; максимум, которого достигает в этом диапазоне — 829 (для 906 316 571). Неизвестно, меняет ли знак бесконечное количество раз. 数論におけるポリア予想（ポリアよそう、英: Pólya conjecture）とは、任意の自然数に対し、それ未満の自然数のうち半分以上は奇数個の素因数を持つという主張である。この予想はハンガリーの数学者ジョージ・ポリアによって1919年に立てられ、1958年、によって誤りであることが示された。この最小の反例は、非常に多くの自然数に対して成立する主張であっても、なお誤りであり得る例としてよく言及される。 En théorie des nombres, la conjecture de Pólya énonce que la plupart (c'est-à-dire plus de la moitié) des entiers naturels inférieurs à un entier donné ont un nombre impair de facteurs premiers. La conjecture a été proposée par le mathématicien hongrois George Pólya en 1919. En 1958, il a été prouvé que celle-ci était fausse. La taille du plus petit contre-exemple est souvent utilisée pour montrer qu'une conjecture peut être vraie pour beaucoup de nombres tout en étant fausse. Die Vermutung von Pólya bezeichnet eine Vermutung aus dem mathematischen Fachgebiet der Zahlentheorie.Sie besagt, dass die Mehrheit der natürlichen Zahlen bis zu einer beliebig vorgegebenen Grenze Zahlen mit ungerade vielen Primfaktoren sind.Die Vermutung wurde 1919 von dem ungarischen Mathematiker George Pólya aufgestellt, jedoch im Jahre 1958 widerlegt.Die Pólya-Vermutung ist ein Beispiel dafür, dass eine mathematische Aussage, die für zahlreiche kleine Zahlen zutrifft, dennoch aufgrund eines (verhältnismäßig großen) Gegenbeispiels insgesamt falsch sein kann.
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