This HTML5 document contains 106 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n18	http://dbpedia.org/resource/File:
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n21	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
n9	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Monoid_(category_theory)

rdf:type

yago:WikicatCategory-theoreticCategories yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:WikicatMonoidalCategories yago:Collection107951464 yago:Group100031264

rdfs:label

Monoid (teori kategori) Моноид (теория категорий) モノイド対象 Monoïde (théorie des catégories) Monoid-Objekt Monoid (category theory) 모노이드 대상 Monoïde (categorietheorie)

rdfs:comment

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde (of monoïde object) in een monoïdale categorie C een object M samen met twee morfismen * genoemd vermenigvuldiging, * en genoemd eenheid, zodat de diagrammen en commuteren. In de bovenstaande notaties, is I het eenheidselement en , en zijn respectievelijk de associativiteit, de linkeridentiteit en de rechteridentiteit van de monoïdale categorie C. In de duale vorm is een comonoïde in een monoïdale categorie C een monoïde in de duale categorie . . La notion de monoïde ou d’objet monoïdal en théorie des catégories généralise la notion algébrique du même nom ainsi que plusieurs autres structures algébriques courantes. Il s'agit formellement d'un objet d'une catégorie monoïdale vérifiant certaines propriétés réminiscentes de celles du monoïde algébrique. 범주론에서 모노이드 대상(monoid對象, 영어: monoid object)은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이다. Dalam teori kategori, cabang dari matematika, monoid (atau benda monoid) (M, μ, η) dalam (C, ⊗, I) adalah objek M bersama dengan dua * μ: M ⊗ M → M disebut perkalian, * η: I → M adalah unit, sedemikian rupa sehingga segi lima dan diagram unitor Gambar di atas adalah sifat komutatif. Dalam notasi di atas, I adalah elemen satuan dan α, λ dan ρ adalah asosiatif, identitas kiri dan identitas kanan dari kategori monoid C. Monoid yang lain, komonoid dalam kategori monoid C adalah monoid dalam Cop. Misal, kategori monoidal C memiliki γ. Monoid M dalam C adalah sifat komutatif dengan μ o γ = μ. 圏論において、モノイド対象（モノイドたいしょう、英: monoid object）(M, μ, η) は、モノイド圏 (C, ⊗, I) が与えられたとき、C の対象 M および二つの射（乗法: μ: M ⊗ M → M および単位射: η: I → M の組を言う。ただし二つの射はそれぞれ、五角形図式 および単位子図式 を可換にするものでなければならない。上記の図式に現れる記号について、I はモノイド圏 C の ⊗ に対する（自然同型を除く）単位元であり、三つの射 α, λ, ρ はそれぞれ C における（自然同型を除く）結合律、左単位律、右単位律を与える射である。 モノイド圏 C におけるモノイド対象のことを、単にその圏の（内部）モノイドとも呼ぶ。これと双対的に、モノイド圏 C の余モノイド対象 (comonoid) は双対圏 Cop のモノイド対象を言う。 モノイド圏 C が（すなわち、自然同型を除く対称律を定める射 γ を持つ）ならば、C のモノイド対象 M が可換 (commutative) とは μ ∘ γ = μ となることを言う。 In category theory, a branch of mathematics, a monoid (or monoid object, or internal monoid, or algebra) (M, μ, η) in a monoidal category (C, ⊗, I) is an object M together with two morphisms * μ: M ⊗ M → M called multiplication, * η: I → M called unit, such that the pentagon diagram and the unitor diagram commute. In the above notation, 1 is the identity morphism of M, I is the unit element and α, λ and ρ are respectively the associativity, the left identity and the right identity of the monoidal category C. Dually, a comonoid in a monoidal category C is a monoid in the dual category Cop. Monoid-Objekt ist in der Kategorientheorie eine Verallgemeinerung des Begriffs des Monoids. В теории категорий моноид в моноидальной категории — это объект M вместе с двумя морфизмами * (называемый умножением), * и (называемый единицей), такими что следующая пятиугольная диаграмма а также диаграмма коммутативны. Обозначения те же, что и в статье Моноидальная категория: I — единица категории, , и — ассоциатор и морфизмы, соответствующие левому и правому умножению на единицу. Двойственно, комоноид в моноидальной категории C — это моноид в двойственной категории . Пусть категория C имеет также преобразование симметрии . Тогда моноид называется симметричным, если .

foaf:depiction

n9:Monoid_multiplication.svg n9:Category_monoids_mu.svg n9:Category_monoids_eta.svg n9:Monoid_unit_svg.svg

dcterms:subject

dbc:Monoidal_categories dbc:Objects_(category_theory) dbc:Categories_in_category_theory

dbo:wikiPageID

3955446

dbo:wikiPageRevisionID

1109703332

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Symmetric_monoidal_category dbr:Semilattice dbr:Monoid dbr:Topological_monoid dbr:Ring_(mathematics) dbr:Associative_algebra dbr:Complete_lattice dbr:Identity_morphism dbr:Category_of_abelian_groups dbc:Monoidal_categories dbr:Monad_(category_theory) dbr:Commutative_diagram dbr:Commutative_ring dbr:Coproduct dbr:Category_of_modules dbc:Objects_(category_theory) dbr:Integer dbr:Endofunctor dbr:Category_theory dbr:Differential_graded_algebra dbr:Dual_category dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Monoidal_category dbr:Algebra_over_a_field n18:Monoid_multiplication.svg n18:Monoid_unit_svg.svg dbr:Eckmann–Hilton_argument dbr:Functor dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Quantale dbr:Direct_product dbr:Graded_ring dbr:Act-S dbr:Product_(category_theory) dbr:Chain_complex dbc:Categories_in_category_theory n18:Category_monoids_eta.svg dbr:Commutative_monoid dbr:Cartesian_product dbr:Morphism n18:Category_monoids_mu.svg dbr:Coalgebra dbr:Product_topology dbr:Object_(category_theory) dbr:Category_of_sets dbr:Category_of_vector_spaces dbr:Mathematics

owl:sameAs

freebase:m.0b8hch wikidata:Q2785361 dbpedia-ru:Моноид_(теория_категорий) dbpedia-de:Monoid-Objekt dbpedia-ja:モノイド対象 dbpedia-fr:Monoïde_(théorie_des_catégories) n21:2bAPf dbpedia-id:Monoid_(teori_kategori) yago-res:Monoid_(category_theory) dbpedia-ko:모노이드_대상 dbpedia-nl:Monoïde_(categorietheorie)

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Mvar dbt:Math dbt:Reflist dbt:For dbt:Cite_book

dbo:thumbnail

n9:Monoid_multiplication.svg?width=300

dbo:abstract

Dalam teori kategori, cabang dari matematika, monoid (atau benda monoid) (M, μ, η) dalam (C, ⊗, I) adalah objek M bersama dengan dua * μ: M ⊗ M → M disebut perkalian, * η: I → M adalah unit, sedemikian rupa sehingga segi lima dan diagram unitor Gambar di atas adalah sifat komutatif. Dalam notasi di atas, I adalah elemen satuan dan α, λ dan ρ adalah asosiatif, identitas kiri dan identitas kanan dari kategori monoid C. Monoid yang lain, komonoid dalam kategori monoid C adalah monoid dalam Cop. Misal, kategori monoidal C memiliki γ. Monoid M dalam C adalah sifat komutatif dengan μ o γ = μ. La notion de monoïde ou d’objet monoïdal en théorie des catégories généralise la notion algébrique du même nom ainsi que plusieurs autres structures algébriques courantes. Il s'agit formellement d'un objet d'une catégorie monoïdale vérifiant certaines propriétés réminiscentes de celles du monoïde algébrique. В теории категорий моноид в моноидальной категории — это объект M вместе с двумя морфизмами * (называемый умножением), * и (называемый единицей), такими что следующая пятиугольная диаграмма а также диаграмма коммутативны. Обозначения те же, что и в статье Моноидальная категория: I — единица категории, , и — ассоциатор и морфизмы, соответствующие левому и правому умножению на единицу. Двойственно, комоноид в моноидальной категории C — это моноид в двойственной категории . Пусть категория C имеет также преобразование симметрии . Тогда моноид называется симметричным, если . Monoid-Objekt ist in der Kategorientheorie eine Verallgemeinerung des Begriffs des Monoids. In category theory, a branch of mathematics, a monoid (or monoid object, or internal monoid, or algebra) (M, μ, η) in a monoidal category (C, ⊗, I) is an object M together with two morphisms * μ: M ⊗ M → M called multiplication, * η: I → M called unit, such that the pentagon diagram and the unitor diagram commute. In the above notation, 1 is the identity morphism of M, I is the unit element and α, λ and ρ are respectively the associativity, the left identity and the right identity of the monoidal category C. Dually, a comonoid in a monoidal category C is a monoid in the dual category Cop. Suppose that the monoidal category C has a symmetry γ. A monoid M in C is commutative when μ o γ = μ. 범주론에서 모노이드 대상(monoid對象, 영어: monoid object)은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이다. In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde (of monoïde object) in een monoïdale categorie C een object M samen met twee morfismen * genoemd vermenigvuldiging, * en genoemd eenheid, zodat de diagrammen en commuteren. In de bovenstaande notaties, is I het eenheidselement en , en zijn respectievelijk de associativiteit, de linkeridentiteit en de rechteridentiteit van de monoïdale categorie C. In de duale vorm is een comonoïde in een monoïdale categorie C een monoïde in de duale categorie . Neem aan dat de monoïdale categorie C een heeft. Een monoïde in C is symmetrisch wanneer . 圏論において、モノイド対象（モノイドたいしょう、英: monoid object）(M, μ, η) は、モノイド圏 (C, ⊗, I) が与えられたとき、C の対象 M および二つの射（乗法: μ: M ⊗ M → M および単位射: η: I → M の組を言う。ただし二つの射はそれぞれ、五角形図式 および単位子図式 を可換にするものでなければならない。上記の図式に現れる記号について、I はモノイド圏 C の ⊗ に対する（自然同型を除く）単位元であり、三つの射 α, λ, ρ はそれぞれ C における（自然同型を除く）結合律、左単位律、右単位律を与える射である。 モノイド圏 C におけるモノイド対象のことを、単にその圏の（内部）モノイドとも呼ぶ。これと双対的に、モノイド圏 C の余モノイド対象 (comonoid) は双対圏 Cop のモノイド対象を言う。 モノイド圏 C が（すなわち、自然同型を除く対称律を定める射 γ を持つ）ならば、C のモノイド対象 M が可換 (commutative) とは μ ∘ γ = μ となることを言う。

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Monoid_(category_theory)?oldid=1109703332&ns=0

dbo:wikiPageLength

4703

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Monoid_(category_theory)