| dbo:abstract
|
- En teoría de números , el teorema de Zsigmondy, llamado así por Karl Zsigmondy, establece que si a > b > 0 son enteros coprimos, entonces para cualquier entero n ≥ 1, hay un número primo p (llamado divisor primo primitivo) que divide an - bn y no divide ak-bk por ningún entero positivo k<n, con las siguientes excepciones:
* n = 1, a − b = 1; entonces an − bn = 1 que no tiene divisores primos
* n = 2, a + b una potencia de dos; entonces cualquier factor primo impar de a2 - b2 = (a + b)(a1 - b1) debe estar contenido en a1 - b1, que también es par
* n = 6, a = 2, b = 1; entonces a6 − b6 = 63 = 32×7 = (a2 − b2)2(a3 − b3) Esto generaliza el , que establece que si n > 1 y n no es igual a 6, entonces 2n − 1 tiene un divisor primo que no divide ningún 2k − 1 con k < n. De manera similar, an + bn tiene al menos un divisor primo primitivo con la excepción de 23 + 13 = 9. El teorema de Zsigmondy es a menudo útil, especialmente en la teoría de grupos, donde se usa para demostrar que varios grupos tienen órdenes distintos, excepto cuando se sabe que son iguales. (es)
- En théorie des nombres, le théorème de Zsigmondy, nommé d'après Karl Zsigmondy, énonce que si a > b > 0 sont des entiers premiers entre eux, alors pour tout entier n ≥ 1, il existe un nombre premier p (appelé diviseur premier primitif) qui divise an − bn et ne divise pas ak − bk pour k < n, avec les exceptions suivantes :
* n = 1, a − b = 1 ; alors, an − bn = 1 qui n'a pas de diviseurs premiers ;
* n = 2, a + b une puissance de deux ; alors, n'importe quel facteur premier impair de a2 − b2 = (a + b)(a1 − b1) doit être contenu dans a1 − b1, qui est aussi pair ;
* n = 6, a = 2, b = 1 ; alors, a6 − b6 = 63 = 32×7 = (a2 − b2)2(a3 − b3). Cela généralise un théorème de Bang, qui énonce que si n > 1 et n différent de 6, alors 2n − 1 a un diviseur premier qui ne divise 2k − 1 pour aucun k < n. De même, an + bn a au moins un diviseur premier primitif, à l'exception de 23 + 13 = 9. Le théorème de Zsigmondy est souvent utile, en particulier en théorie des groupes, où il est utilisé pour démontrer que différents groupes ont des ordres distincts, sauf quand ils sont égaux.[pas clair] (fr)
- In number theory, Zsigmondy's theorem, named after Karl Zsigmondy, states that if are coprime integers, then for any integer , there is a prime number p (called a primitive prime divisor) that divides and does not divide for any positive integer , with the following exceptions:
* , ; then which has no prime divisors
* , a power of two; then any odd prime factors of must be contained in , which is also even
* , , ; then This generalizes Bang's theorem, which states that if and is not equal to 6, then has a prime divisor not dividing any with . Similarly, has at least one primitive prime divisor with the exception . Zsigmondy's theorem is often useful, especially in group theory, where it is used to prove that various groups have distinct orders except when they are known to be the same. (en)
- De stelling van Zsigmondy is een stelling uit de getaltheorie, gepubliceerd door de Oostenrijks-Hongaarse wiskundige (1867-1925) in 1892. De stelling kan als volgt worden geformuleerd: Als en gehele getallen zijn groter dan 1, bestaat er steeds een priemgetal dat een deler is van maar geen deler is van voor , met uitzondering van deze gevallen: als en , ofals en is een macht van 2. Men noemt een dergelijke priemfactor een (priem)getal van Zsigmondy. Deze stelling wordt gebruikt in de theorie van eindige groepen. De stelling kan gegeneraliseerd worden: Als twee gehele getallen groter dan 1 zijn die onderling relatief priem zijn, en is een geheel getal groter dan 1, dan bestaat er steeds een priemgetal dat een deler is van , maar geen deler is van voor , met uitzondering van deze gevallen: en , of is een macht van twee en . Als krijgt men de eerste vorm van de stelling. (nl)
- Nella teoria dei numeri, il teorema di Zsigmondy, che prende il nome da Karl Zsigmondy, afferma che se a > b > 0 sono interi coprimi, allora per ogni intero n ≥ 1, esiste un numero primo p (chiamato divisore primitivo primo) che divide an − bn, ma non divide ak − bk per tutti gli interi positivi k < n, con le seguenti eccezioni:
* n = 1, a − b = 1; an − bn = 1 il quale non ha divisori primi.
* n = 2, con a + b potenza di due; poiché a² - b² = (a + b)(a1 - b1) ed essendo a - b divisibile per 2, a² - b² non può contenere divisori primi diversi da quelli di a - b.
* n = 6, a = 2, b = 1; poiché , ma né 3 né 7 soddisfano la tesi del teorema; infatti, per k = 4, 3 divide , mentre, per k = 3, 7 divide . Questo teorema generalizza quello di Bang, il quale afferma che se n > 1 e n non è uguale a 6, allora 2n − 1 ha un divisore primo che non divide 2k − 1 per ogni k < n. Analogamente, an + bn ha almeno un divisore primitivo primo con l'eccezione 23 + 13 = 9. Il teorema di Zsigmondy è spesso utile, specialmente nella teoria dei gruppi, per dimostrare che vari gruppi hanno ordini distinti eccetto quando sono noti essere gli stessi. (it)
|
| rdfs:comment
|
- En teoría de números , el teorema de Zsigmondy, llamado así por Karl Zsigmondy, establece que si a > b > 0 son enteros coprimos, entonces para cualquier entero n ≥ 1, hay un número primo p (llamado divisor primo primitivo) que divide an - bn y no divide ak-bk por ningún entero positivo k<n, con las siguientes excepciones: Esto generaliza el , que establece que si n > 1 y n no es igual a 6, entonces 2n − 1 tiene un divisor primo que no divide ningún 2k − 1 con k < n. De manera similar, an + bn tiene al menos un divisor primo primitivo con la excepción de 23 + 13 = 9. (es)
- En théorie des nombres, le théorème de Zsigmondy, nommé d'après Karl Zsigmondy, énonce que si a > b > 0 sont des entiers premiers entre eux, alors pour tout entier n ≥ 1, il existe un nombre premier p (appelé diviseur premier primitif) qui divise an − bn et ne divise pas ak − bk pour k < n, avec les exceptions suivantes : Cela généralise un théorème de Bang, qui énonce que si n > 1 et n différent de 6, alors 2n − 1 a un diviseur premier qui ne divise 2k − 1 pour aucun k < n. De même, an + bn a au moins un diviseur premier primitif, à l'exception de 23 + 13 = 9. (fr)
- In number theory, Zsigmondy's theorem, named after Karl Zsigmondy, states that if are coprime integers, then for any integer , there is a prime number p (called a primitive prime divisor) that divides and does not divide for any positive integer , with the following exceptions:
* , ; then which has no prime divisors
* , a power of two; then any odd prime factors of must be contained in , which is also even
* , , ; then This generalizes Bang's theorem, which states that if and is not equal to 6, then has a prime divisor not dividing any with . (en)
- Nella teoria dei numeri, il teorema di Zsigmondy, che prende il nome da Karl Zsigmondy, afferma che se a > b > 0 sono interi coprimi, allora per ogni intero n ≥ 1, esiste un numero primo p (chiamato divisore primitivo primo) che divide an − bn, ma non divide ak − bk per tutti gli interi positivi k < n, con le seguenti eccezioni: Questo teorema generalizza quello di Bang, il quale afferma che se n > 1 e n non è uguale a 6, allora 2n − 1 ha un divisore primo che non divide 2k − 1 per ogni k < n. Analogamente, an + bn ha almeno un divisore primitivo primo con l'eccezione 23 + 13 = 9. (it)
- De stelling van Zsigmondy is een stelling uit de getaltheorie, gepubliceerd door de Oostenrijks-Hongaarse wiskundige (1867-1925) in 1892. De stelling kan als volgt worden geformuleerd: Als en gehele getallen zijn groter dan 1, bestaat er steeds een priemgetal dat een deler is van maar geen deler is van voor , met uitzondering van deze gevallen: als en , ofals en is een macht van 2. Men noemt een dergelijke priemfactor een (priem)getal van Zsigmondy. Deze stelling wordt gebruikt in de theorie van eindige groepen. De stelling kan gegeneraliseerd worden: en , of is een macht van twee en . (nl)
|
