| dbo:abstract
|
- Tymošenkova teorie ohybu nosníku (přepisem z ruštiny Timošenkova teorie, též Bresseho-Tymošenkova teorie) je teorie umožňující přibližně popsat ohyb nosníku. Teorie vychází ze dvou předpokladů o deformaci nosníku:
* Příčné řezy nosníku, které byly před deformací nosníku kolmé na osu nosníku, zůstávají při deformování nosníku rovinné, ale ne nutně kolmé na osu nosníku.
* Rozměry příčných řezů nosníku se při deformaci nosníku nemění. Na základě těchto předpokladů lze deformaci nosníku zcela popsat pomocí relativního posunutí a natočení průřezů nosníku. Od klasické Bernoulliho–Navierovy hypotézy ohybu nosníku se Tymošenkova teorie liší odstraněním předpokladu o zachování kolmosti průřezů nosníku na osu nosníku. Díky tomu poskytuje Tymošenkova teorie přesnější popis deformace a namáhání nosníku, což se projevuje především v případech, kdy příčné rozměry nosníku nejsou zanedbatelně malé vůči rozměru podélnému nebo když frekvence příčného kmitání nosníku je natolik vysoká, že příčné rozměry nosníku již nejsou zanedbatelně malé vůči délce příčné vlny. Nevýhodou Tymošenkovy teorie, oproti teorii Eulerově-Bernoulliho, je vyšší počet deformačních charakteristik a tím i komplikovanější charakter řešení. Přesnější popis ohybu nosníku, než poskytuje Tymošenkova teorie, nabízí teorie ohybu nosníku s méně omezujícími předpoklady o deformaci nosníku, např. či , popřípadě postupy založené na popisu deformace dvoj- či trojrozměrného kontinua. Ekvivalentem Tymošenkovy teorie pro popis ohybu desek je . Teorie je pojmenována podle Stepana Prokopovyče Tymošenka, ukrajinského inženýra a profesora inženýrské mechaniky na Stanfordově univerzitě, který je autorem knihy Kurs teorii uprugosti: Steržni i plastinki z roku 1916, kde je tato teorie popsána. (cs)
- Die Timoschenko-Balken-Theorie erklärt als Teil der Balkentheorie das Schwingungsverhalten sowie die Durchbiegung eingespannter Balken. Die Theorie des Timoschenko-Balkens wurde von dem ukrainischen Wissenschaftler und Mechaniker Stepan Tymoschenko zu Beginn des 20. Jahrhunderts entwickelt. Sie ist in weiten Teilen der klassischen Mechanik wichtig, insbesondere bei Gebäuden, Brücken o. Ä., da hier ein Balken auch unter auftretenden Kräften seine Funktion weiterhin erfüllen soll; sein Verhalten muss also so genau wie möglich vorhergesagt werden. Die Timoschenko-Balken-Theorie erweitert die klassische Euler-Bernoulli-Balkentheorie um eine zusätzliche räumliche Ableitung 2. Grades: in der Bewegungsgleichung wird neben der veränderten Trägheit eines verformten Balkens zusätzlich auch Schubverformung berücksichtigt. Damit ist die Bernoullische Annahme, dass der Querschnitt eines Balkens auch nach der Verformung senkrecht zur Balkenachse bleibt, nicht mehr erfüllt. Durch das Zulassen zusätzlicher (Schub)-Deformation verringert sich die Steifigkeit des Balkens. Dies hat höhere Deformationen und geringere Eigenfrequenzen zur Folge. (de)
- La teoría de vigas de Timoshenko fue desarrollada por el ingeniero ucraniano-estadounidense Stephen Timoshenko, estableciéndose como un modelo matemático riguroso ampliamente utilizado para describir la vibración transversal de vigas, postulado en la década de 1920. También denominada la teoría de vigas gruesas. Históricamente el primer modelo de viga importante fue la Teoría de Vigas de Euler-Bernoulli o teoría clásica de vigas como consecuencia de las obras de Bernoulli (Jacob y Daniel) y Euler, creado en el año de 1744. En 1921 y 1922, Timoshenko propuso una mejora al añadir el efecto de deformación de corte. Mostró, a través del ejemplo de una viga apoyada sencilla, que la corrección frente a cortante es cuatro veces más importante debido a la inercia de rotación en comparación con la teoría de Euler-Bernoulli. (es)
- The Timoshenko–Ehrenfest beam theory was developed by Stephen Timoshenko and Paul Ehrenfest early in the 20th century. The model takes into account shear deformation and rotational bending effects, making it suitable for describing the behaviour of thick beams, sandwich composite beams, or beams subject to high-frequency excitation when the wavelength approaches the thickness of the beam. The resulting equation is of 4th order but, unlike Euler–Bernoulli beam theory, there is also a second-order partial derivative present. Physically, taking into account the added mechanisms of deformation effectively lowers the stiffness of the beam, while the result is a larger deflection under a static load and lower predicted eigenfrequencies for a given set of boundary conditions. The latter effect is more noticeable for higher frequencies as the wavelength becomes shorter (in principle comparable to the height of the beam or shorter), and thus the distance between opposing shear forces decreases. Rotary inertia effect was introduced by Bresse and Rayleigh. If the shear modulus of the beam material approaches infinity—and thus the beam becomes rigid in shear—and if rotational inertia effects are neglected, Timoshenko beam theory converges towards ordinary beam theory. (en)
- O modelo de viga de Timoshenko-Ehrenfest foi desenvolvido por Stephen Timoshenko e Paul Ehrenfest no início do século XX. O modelo leva em consideração a deformação por cisalhamento e os efeitos rotacionais da flexão, tornando-o adequado para descrever o comportamento de vigas espessas, vigas compostas em sanduíche ou vigas sujeitas a excitação de alta frequência quando o comprimento de onda se aproxima da espessura da viga. Analogamente à teoria dos feixes de Euler-Bernoulli, a equação resultante é de 4ª ordem, mas uma derivada parcial de segunda ordem é presente. Fisicamente, os graus de liberdade extras no modelo reduzem a rigidez calculada para o corpo, resultando em maiores deflexões sob cargas estáticas e menores frequências naturais. O último efeito é mais perceptível para frequências mais altas à medida que o comprimento de onda se torna menor (em princípio comparável à altura do feixe ou menor) e, portanto, a distância entre as forças de cisalhamento opostas diminui. O efeito da inércia rotativa foi primeiramente estudado por Jacques Bresse e Rayleigh. Se o módulo de cisalhamento do material tende a infinito (material rígido ao cisalhamento, deformações cisalhantes tendem a zero) e se os efeitos da inércia rotacional são desprezíveis, o modelo de Timoshenko converge ao modelo de viga de Euler-Bernoulli. (pt)
- Timosjenkos balkteori beskriver böjning av balkar med hänsyn tagen till skjuvdeformation, och om dynamiska förlopp avses, balktvärsnittets rotationströghet. Timosjenkos balkteori beskriver på ett bättre sätt deformationen av en balk - särskilt korta balkar eller kompositbalkar - än vanlig Bernoulli-Euler-teori. Den är dock avsevärt mer komplicerad att tillämpa eftersom den använder två oberoende variabler, utböjningen på grund av ren böjning och utböjningen på grund av skjuvning , vilket innebär mer komplicerade randvillkor. Den totala utböjningen ges av superpositionen av dessa komponenter, Timosjenkoteorin konvergerar mot Bernoulli-Euler-teori om materialets skjuvmodul är oändlig och tvärsnittets rotationströghet försumbar. Modellen utvecklades i början av 1900-talet av den ryske forskaren och tillämpas i till exempel FEM-analys. (sv)
- Теория изгиба балок Тимошенко была развита Степаном Прокофьевичем Тимошенко в начале XX века. Модель учитывает сдвиговую деформацию и вращательные изгибы, что делает её применимой для описания поведения толстых балок, сэндвич-панелей и высокочастотных колебаний балок, когда длина волны этих колебаний становится сравнимой с толщиной балки.В отличие от модели изгиба балок Эйлера-Бернулли модель Тимошенко приводит к уравнению четвертого порядка, которое также содержити частные производные второго порядка. Физически учёт механизмов деформации эффективно снижает жёсткость балки и приводит к большему отклонению при статической нагрузке и к предсказанию меньших собственных частот для заданного набора граничных условий. Последнее следствие наиболее заметно для высоких частот, поскольку длина волны колебаний становится короче и расстояние между противоположно направленными сдвиговыми силами уменьшается. Если модуль сдвига материала балки положить равным бесконечности (и следовательно запретить балке испытывать сдвиговые деформации) и если пренебречь эффектами инерции на вращение, то модель Тимошенко сводится к обычной теории изгиба балки. (ru)
- 铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬·铁木辛柯提出并发展的力学模型。模型考虑了剪应力和转动惯性，使其适于描述短梁、层合梁以及波长接近厚度的高频激励时梁的表现。结果方程有4阶，但不同于一般的梁理论，如欧拉-伯努利梁理论，还有一个2阶空间导数呈现。实际上，考虑了附加的变形机理有效地降低了梁的刚度，结果在一稳态载荷下挠度更大，在一组给定的边界条件时预估固有频率更低。后者在高频即波长更短时效果更明显，反向剪力距离缩短时也有同样效果。 如果梁材料的剪切模量接近无穷，即此时梁为剪切刚体，并且忽略转动惯性，则铁木辛柯梁理论趋同于一般梁理论。 (zh)
- Теорія балки Тимошенка (англ. Timoshenko beam theory) — теорія деформації згину, що була розроблена вченим та інженером українського походження Степаном Тимошенком на початку 20-го століття. Ця модель враховує деформацію зсуву та обертальні інерційні ефекти, що робить її придатною для опису поведінки коротких балок, сендвіч-композитних балок або балок, що знаходяться під дією високочастотних коливань, коли довжина хвилі наближується до товщини самої балки. Результатом застосування цієї теорії є рівняння 4-го порядку, але на відміну від звичайної моделі — тобто теорії балки Ейлера-Бернуллі — в рівнянні також присутня просторова похідна другого порядку. Враховуючи нові деформаційні ефекти, наведені вище, балка Тимошенка має меншу жорсткість, але більший прогин під статичним навантаженням, а також нижчі власні частоти для заданого набору граничних умов. Останній ефект стає помітним при більш високих частотах, так як довжина хвилі стає коротшою, і таким чином відстань між протилежними силами зсуву зменшується. Якщо модуль зсуву балки прямує до нескінченності, тобто балка стає повністю жорсткою проти деформації зсуву, а також якщо обертальні інерційні ефекти не враховуються, то теорія балки Тимошенка спрощується до звичайної теорії балки. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬·铁木辛柯提出并发展的力学模型。模型考虑了剪应力和转动惯性，使其适于描述短梁、层合梁以及波长接近厚度的高频激励时梁的表现。结果方程有4阶，但不同于一般的梁理论，如欧拉-伯努利梁理论，还有一个2阶空间导数呈现。实际上，考虑了附加的变形机理有效地降低了梁的刚度，结果在一稳态载荷下挠度更大，在一组给定的边界条件时预估固有频率更低。后者在高频即波长更短时效果更明显，反向剪力距离缩短时也有同样效果。 如果梁材料的剪切模量接近无穷，即此时梁为剪切刚体，并且忽略转动惯性，则铁木辛柯梁理论趋同于一般梁理论。 (zh)
- Die Timoschenko-Balken-Theorie erklärt als Teil der Balkentheorie das Schwingungsverhalten sowie die Durchbiegung eingespannter Balken. Die Theorie des Timoschenko-Balkens wurde von dem ukrainischen Wissenschaftler und Mechaniker Stepan Tymoschenko zu Beginn des 20. Jahrhunderts entwickelt. Sie ist in weiten Teilen der klassischen Mechanik wichtig, insbesondere bei Gebäuden, Brücken o. Ä., da hier ein Balken auch unter auftretenden Kräften seine Funktion weiterhin erfüllen soll; sein Verhalten muss also so genau wie möglich vorhergesagt werden. (de)
- Tymošenkova teorie ohybu nosníku (přepisem z ruštiny Timošenkova teorie, též Bresseho-Tymošenkova teorie) je teorie umožňující přibližně popsat ohyb nosníku. Teorie vychází ze dvou předpokladů o deformaci nosníku:
* Příčné řezy nosníku, které byly před deformací nosníku kolmé na osu nosníku, zůstávají při deformování nosníku rovinné, ale ne nutně kolmé na osu nosníku.
* Rozměry příčných řezů nosníku se při deformaci nosníku nemění. (cs)
- La teoría de vigas de Timoshenko fue desarrollada por el ingeniero ucraniano-estadounidense Stephen Timoshenko, estableciéndose como un modelo matemático riguroso ampliamente utilizado para describir la vibración transversal de vigas, postulado en la década de 1920. También denominada la teoría de vigas gruesas. Históricamente el primer modelo de viga importante fue la Teoría de Vigas de Euler-Bernoulli o teoría clásica de vigas como consecuencia de las obras de Bernoulli (Jacob y Daniel) y Euler, creado en el año de 1744. En 1921 y 1922, Timoshenko propuso una mejora al añadir el efecto de deformación de corte. Mostró, a través del ejemplo de una viga apoyada sencilla, que la corrección frente a cortante es cuatro veces más importante debido a la inercia de rotación en comparación con la (es)
- The Timoshenko–Ehrenfest beam theory was developed by Stephen Timoshenko and Paul Ehrenfest early in the 20th century. The model takes into account shear deformation and rotational bending effects, making it suitable for describing the behaviour of thick beams, sandwich composite beams, or beams subject to high-frequency excitation when the wavelength approaches the thickness of the beam. The resulting equation is of 4th order but, unlike Euler–Bernoulli beam theory, there is also a second-order partial derivative present. Physically, taking into account the added mechanisms of deformation effectively lowers the stiffness of the beam, while the result is a larger deflection under a static load and lower predicted eigenfrequencies for a given set of boundary conditions. The latter effect is (en)
- O modelo de viga de Timoshenko-Ehrenfest foi desenvolvido por Stephen Timoshenko e Paul Ehrenfest no início do século XX. O modelo leva em consideração a deformação por cisalhamento e os efeitos rotacionais da flexão, tornando-o adequado para descrever o comportamento de vigas espessas, vigas compostas em sanduíche ou vigas sujeitas a excitação de alta frequência quando o comprimento de onda se aproxima da espessura da viga. Analogamente à teoria dos feixes de Euler-Bernoulli, a equação resultante é de 4ª ordem, mas uma derivada parcial de segunda ordem é presente. Fisicamente, os graus de liberdade extras no modelo reduzem a rigidez calculada para o corpo, resultando em maiores deflexões sob cargas estáticas e menores frequências naturais. O último efeito é mais perceptível para frequênci (pt)
- Timosjenkos balkteori beskriver böjning av balkar med hänsyn tagen till skjuvdeformation, och om dynamiska förlopp avses, balktvärsnittets rotationströghet. Timosjenkos balkteori beskriver på ett bättre sätt deformationen av en balk - särskilt korta balkar eller kompositbalkar - än vanlig Bernoulli-Euler-teori. Den är dock avsevärt mer komplicerad att tillämpa eftersom den använder två oberoende variabler, utböjningen på grund av ren böjning och utböjningen på grund av skjuvning , vilket innebär mer komplicerade randvillkor. Den totala utböjningen ges av superpositionen av dessa komponenter, (sv)
- Теорія балки Тимошенка (англ. Timoshenko beam theory) — теорія деформації згину, що була розроблена вченим та інженером українського походження Степаном Тимошенком на початку 20-го століття. Ця модель враховує деформацію зсуву та обертальні інерційні ефекти, що робить її придатною для опису поведінки коротких балок, сендвіч-композитних балок або балок, що знаходяться під дією високочастотних коливань, коли довжина хвилі наближується до товщини самої балки. (uk)
- Теория изгиба балок Тимошенко была развита Степаном Прокофьевичем Тимошенко в начале XX века. Модель учитывает сдвиговую деформацию и вращательные изгибы, что делает её применимой для описания поведения толстых балок, сэндвич-панелей и высокочастотных колебаний балок, когда длина волны этих колебаний становится сравнимой с толщиной балки.В отличие от модели изгиба балок Эйлера-Бернулли модель Тимошенко приводит к уравнению четвертого порядка, которое также содержити частные производные второго порядка. Физически учёт механизмов деформации эффективно снижает жёсткость балки и приводит к большему отклонению при статической нагрузке и к предсказанию меньших собственных частот для заданного набора граничных условий. Последнее следствие наиболее заметно для высоких частот, поскольку длина волны (ru)
|
